CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

lumière, dont nous n’avons marqué ici que les portions utiles pour les filets de la vis, savoir, M"N", ni’’ ri", M"'N'",..., se trouveront plus élevées que M' N' z'etni'ii'z", de i, 2, 3,... fois le pas A' A" de l’hélice.

\ 65. Les points (O, z'), (O, z"),... où ces courbes vont couper l’axe de la vis, seront donnés par la rencontre de cetaxe vertical avec les génératrices qui seront situées dans le plan méridien SO; car, dans ces points de rencontre, le plan tangent de l’bélicoide qui devra passer par la génératrice et par l’axe se trouvera bien parallèle aux rayons lumineux, puisqu’il coïncidera avec le plan vertical SO lui-même. Ainsi le premier s' de ces points s’obtiendra en construisant la première génératrice qui est projetée suivant Os; l’autre z" en construisant celle qui est projetée suivant OS, et ainsi de suite, de manière que tous ces points z', z", z'",... seront distants les uns des autres d’une quantité égale à la moitié du pas A' A" de l’hélice directrice.

166. Toutefois, il faut observer que la branche supérieure z'Q2P2 n’appartient pas précisément aux faces inférieures des filets de notre vis, et qu’il faudrait abaisser tous ses points d’une quantité constante A2 D" ou A2 D' pour retrouver les courbes P" Q" et P' Q' qui sont les vraies séparations de lumière sur ces faces du filet. Cela tient à la distinction que nous avons établie aun°161 entre les deux hélicoides de même forme que décrivent les droites O' A2 et A" O".

167. (PI. io.) Des ombres portées. Les rayons lumineux qui touchent la face inférieure du filet le long de la courbe de contact (PQ, P'Q'), iront tomber sur la face supérieure du filet situé au-dessous, et y traceront une ombre portée (QY, Q'Y') qui se terminera au point (Y, Y') où elle coupera l'autre séparation de lumière (MN, M' N'); car le rayon lumineux, parvenu dans la position (VY, Y' Y'), se trouve tangent à la fois aux deux faces du filet, et va tomber sur le plan horizontal qu’il rencontre au point (<p , <p'). Pour construire la courbe (QY, Q'Y'), on construira d’abord les traces horizontales pyty et des deux cylindres formés par les rayons lumineux qui glissent sur les courbes (PQ,P'Q') et (MN , M'N'), traces qui ont les points p et X communs avec la trace ARyüV.d^ ... du cylindre dont nous avons parlé au n° 156. Cela posé, le point <p où se couperont les deux traces pa^ et Xo fournira évidemment le rayon lumineux (çpYV, cp'Y'V') qui est tangent à la fois aux deux faces du filet, et qui fait connaître le point (Y, Y') où doit aboutir l’ombre portée que nous cherchons. Ensuite, après avoir construit une génératrice de l’hélicoïde A 'a' qui parte d’un point intermédiaire en Q' et N', on mènera par cette droite un plan parallèle aux rayons lumineux, et on cherchera le point où sa trace horizontale rencontre la courbe p<p^; alors le rayon lumineux mené par ce point de rencontre ira couper la génératrice considérée en un point qui appartiendra à la courbe (QY, Q'Y'). Nous nous contentons ici d’indiquer ces opérations très-simples; et le résultat Q'Y' devra être transporté identiquement sur les autres spires en Q"Y", Q"'Y'",. ...

Semblablement, de l’autre côté de la vis, il existera une ombre (qy, q"y" ) portée sur le filet par la courbe (pq,p"q"), et cette ombre se déterminera comme ci-dessus au moyen des traces ü2/j2 et pr)2 des cylindres formés par les rayons lumineux qui