LIVRE I. — THÉORIE DES OMKRES

glissent sur les deux courbes (pq,p"c f) et ( mn , m"n"); puis il faudra transporter aussi la ligne d’ombre q"y" identiquement sur les autres spires du filet, suivant mais les extrémités supérieure et inférieure delà vis, où les filets se trouvent tronqués, exigeront quelques modifications dont nous allons parler.

168. Dans la partie supérieure, la vis est terminée par le plan horizontal A au-dessus duquel nous avons laissé subsister une petite portion du noyau cylindrique, afin de faciliter l’engagement de la vis dans son écrou. Or, ce plan horizontal A ""cP" a dû couper les faces inférieure et supérieure du filet suivant deux courbes AL d et A/a? qui sont deux spirales d’Archimède (G. D., n° 620), et que nous avons construites de la manière suivante : après avoir mené des rayons qui divisaient la demi-circonférence APD en huit parties égales, nous avons diminué ces rayons successivement de j, f, f,... de l’intervalle A a, et par tous les points ainsi déterminés nous avons fait passer la courbe AL</; pour l’autre spirale Aid, on a opéré semblablement.

169. Cele posé, sur la nappe A""a""d"" la séparation de lumière est réduite à la

portion de courbe (Q"'L",QL), et par suite l’ombre portée Q'" Y'" est réduite à la portion (Q'"Z\ QZ) dont le dernier point est fourni par le rayon lumineux (L"Z',LZ); car, à partir de cette dernière position, les rayons lumineux vont glisser le long de la spirale (LU,L"U'), et ils iront percer le filet qui est au-dessous suivant une courbe nouvelle (Z'W', ZW) qui devra se terminer au point (W,W') où elle coupera la séparation de lumière MN) déjà tracée.

Pour construire cette ombre (Z'W', ZW), il faudra d’abord chercher la trace horizontale du cylindre lumineux qui aurait pour directrice la spirale (L d , L "d""); ensuite, par une génératrice quelconque de la surface gauche du filet, on conduira un plan parallèle au rayon de lumière, et parle point où la trace de ce plan rencontrera la trace du cylindre précédent, on tirera un rayon lumineux qui ira couper la génératrice considérée en un point de la courbe que l’on cherche.

170. De l’autre côté de la vis, le dernier filet présentera une séparation de lumière qui sera réduite ici à la portion (ml, m""l ") ; et il n’y aura pas ici d’ombre portée sur ce filet. Mais le noyau cylindrique qui fait saillie, projettera sur le plan des deux spirales une ombre qui se composera évidemment de deux droites tangentes au cercle du rayon 0 a, et une demi-circonférence égale a ce même cercle; seulement une faible partie de cette demi-circonférence subsistera ici, attendu que le plan horizontal A ""d"" n’est pas prolongé au delà des deux spirales.

171. Dans la partie inférieure de la vis, le plan horizontal A 'd' coupe aussi le filet suivant les deux spirales AL d et Aid, et les séparations de lumière sur le premier tour du filet sont réduites aux portions (PL , P"'L') et (ni, n'I'). Encore, cette dernière courbe se trouve réduite à la partie (ly , l'y'), à cause de l’ombre (qy,q'/) portée par la courbe (pq ,p'q ').

172. (Pl. io.) Ombres portées sur le plan horizontal . Comme la construction de ces ombres se réduit à trouver les traces horizontales de divers cylindres parallèles aux rayons lumineux et dont les directrices sont des courbes connues par