CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

avoir aussi une courbe fermée, représentant la séparation d’ombre et de lumière sous le rapport géométrique, c’est-à-dire comme ligne de contact de l’hélicoïde avec des droites parallèles aux rayons lumineux; mais cette courbe n’ayant aucune existence physique, attendu qu’elle se trouvait alors recouverte par les ombres portées, nous n’avons pas pris la peine de la tracer dans cette épure.

Ombres d’une Vis à filet carré.

178. (PL 11.) Le noyau de cette vis est encore formé par un cylindre vertical projeté sur le cercle abde-, mais le filet saillant est engendré par le mouvement d’un carré (A" A’" a’" a", A a) dont les deux bases vont rencontrer toujours l’axe de la vis sous un angle droit, tandis que l’un des sommets (A, A'") demeure constamment sur une hélice ( ABDE, A'D'A 'D". . .) dont le pas A' A'" est ordinairement double du côté A" A'". Il résulte de là que les faces supérieure et inférieure du filet sont deux hélicoïdes gauches à plan directeur (G. D., n° 628 ); mais le filet offre en outre une face latérale décrite par le côté A" A'", et composée de zones cylindriques, projetées toutes sur le cercle ABDE.

179. Sur cette face latérale, les lignes de séparation d’ombre et de lumière s’obtiennent immédiatement, puisque ce sont les portions successives des deux arêtes verticales B et E suivant lesquelles le cylindre est touché par les plans tangents qui sont parallèles au rayon de lumière (SO, S' G"). De même, sur le noyau cylindrique abde, les deux verticales b et e fourniront les séparations d’ombre et de lumière b' b", de ", .. .; mais une partie de ces dernières lignes sera recouverte par les ombres portées dont nous parlerons bientôt.

180. Sur la face gauche du filet, il n’y aura pas ici de séparation de lumière, quoique la méthode du n° 157 et celle du n° 159 demeurent applicables, et même avec plus de simplicité, à l’hélicoïde actuel dont la génératrice A "'al" forme avec l’axe un angle constamment droit; mais ces méthodes conduiraient à trouver pour ligne de contact des plans tangents parallèles au rayon lumineux, une courbe fermée qui serait entièrement comprise dans l’intérieur du noyau cylindrique abde.

Pour justifier cette assertion, il suffit de chercher l’hélice limite que nous avons désignée par H au n° 176. A cet effet, menons le rayon lumineux (CT, 01), et décrivons le cercle IK qui sera la base d’un cône de révolution ayant son sommet au point (C', 0) et dont les génératrices auront la même pente a> que le rayon lumineux. Si alors nous menons à ce cône un plan tangent passant par la génératrice (CO, C') de l’hélicoide, ce plan, qui aura évidemment pour trace la droite KÔ parallèle à CO, aura aussi une pente égale à o>, et se trouvera tangent à l’hélicoïde dans un certain point 7 de la génératrice (CO, C'). Or ce point inconnu 7 doit être sur une hélice dont la sous-tangente soit égale à OK; donc, si nous menons la tangente CT égale à l’arc de cercle CA, et qu’après avoir tiré OT qui rencontre KÔ au point Q, nous abaissions la perpendiculaire Ô7, nous obtiendrons le point de contact demandé 7; car il est bien évident, par suite des triangles semblables, que l’arc de cercle «7 sera égal à Ô7. Il résulte de là que l’hélice projetée sur cr.yiï. . . est telle,

Stéréotomie Leroy. d