LIVRE I. — THÉORIE DES OMRItES

que pour tous ses points les plans tangents de l’hélicoïde ont une pente égale a w, et qu’ainsi (n° 176) la séparation d’ombre et de lumière ne peut s’étendre au delà de cette hélice ayd; or, puisqu’ici cette hélice est en dedans du noyau de la vis, il n’y a donc pas de séparation d’ombre et de lumière sur le filet saillant.

181. (PL ii .) Ombres portées. La courbe /' g' p'f est l’ombre portée sur le noyau cylindrique abde par l’hélice inférieure (DAB, D0 A"D"), et c’est l’intersection d’un cylindre vertical avec un cylindre oblique; on l’obtiendra donc aisément eu tirant, par un point quelconque (G, G') pris sur cette hélice, un rayon lumineux dont la projection horizontale G g ira rencontrer la base du cylindre droit en un point g, lequel devra être rapporté en g' sur la projection verticale du rayon lumineux en question. Le point// de cette courbe s’obtiendra en menant le rayon particulier aV, et les points extrêmes l' et/' se trouveront en employant les rayons b L et eF qui sont tangents au noyau.

182. Le rayon lumineux (L b, L 7'), qui est devenu tangent au noyau, ira tomber sur la face gauche du filet en un point (M, M') qui sera déterminé parla rencontre de L7' avec la courbe Z/M'ê' que nous allons apprendre à construire. Celte courbe est l’ombre portée sur la face gauche du filet par le plan qui touche le noyau le long de la verticale (b, b1 b") ; ainsi on l’obtiendra en construisant diverses génératrices de l’hélicoïde, et en cherchant les points où leurs projections horizontales sont coupées par la trace bë du plan tangent dont nous venons de parler. Mais cette courbe b'Wë' devra se terminer, comme ligne d’ombre, au point M' où elle sera rencontrée par la droite L7'M', attendu qu’à partir de cette dernière position, les rayons lumineux qui glissent sur l’hélice extérieure (L'R'D", LRD), iront tomber sur la face gauche du filet et y traceront une nouvelle ombre (MN, M'N'j qui se construira de la manière suivante.

185. On devra d’abord déterminer la trace horizontale du cylindre formé par les rayons de lumière qui glissent sur l’hélice ( A"L'D", ALD), courbe que nous avons déjà figurée plusieurs fois dans les vis précédentes; ensuite, par une génératrice quelconque de l’hélicoïde, on conduira un plan parallèle aux rayons de lumière, dont la trace horizontale ira couper la trace du cylindre précédent en un certain point; et si par ce point on mène un rayon lumineux, il ira rencontrer la génératrice de l’bélicoide en un point qui fera partie de la courbe cherchée (MN, M'N'). Nous ue faisons qu’indiquer ces opérations très-faciles à effectuer, parce que la courbe dont il s’agit est extrêmement aplatie, et que le dernier point (N, N') s’obtiendra directement en cherchant l’intersection des traces horizontales des deux cylindres lumineux qui auraient pour directrices les deux hélices inférieure et supérieure A"R'D" et A'B'D'.

184. (PL ii.) Tous les résultats précédents devront être reproduits identiquement sur les diverses spires du filet; en outre, en arrière du plan vertical AD, il y aurait une courbe d’ombre partant du point 9, et portée sur le plan horizontal par l’arc d’hélice (FE, F'E'); puis, sur chacune des spires suivantes, une courbe partant du point ë" y et qui, étant l’intersection de la face gauche avec le plan tangent