CHAPITRE II

EXEMPLES DIVERS

le long de la verticale ( c , é" c""), se construirait comme la courbe ( S, b M ê ) du n° 182. Mais toutes ces lignes étant invisibles sur l’épure, nous n avons pas jugé utile de les tracer.

183. Quant à la tête de la vis, qui a la torme d’un prisme octogonal YXY. . . , elle portera ombre sur le dernier tour de filet, suivant trois arcs d ellipse

($rV, Kv), [v'u'x'yvx), (x'y',xy),

qui sont les intersections du cylindre vertical EÀBD avec les plans conduits parallèlement aux rayons de lumière suivant les trois cotés de l’octogone

(QV, Q'V'), (VX, V'X'), (XY, X'Y').

Il sera donc bien facile de construire ces courbes, puisque, après avoir tiré un rayon lumineux tel que (Ve, VV), il n’y aura qu’à ramener sur sa projection verticale, le point v où sa projection horizontale rencontre la base EABD du cylindre droit.

18G. En prolongeant suffisamment la troisième ellipse x'y\ elle ira couper 1 hélice inférieure du filet en un point / tel, que le rayon lumineux correspondant (Y y, Y y) ne fera plus que raser ce filet; ce rayon poursuivra donc sa course, et il ira tomber sur la face gauche en un certain point (w, w') qui sera donné parla rencontre nécessaire de la droite (Y ÿ, Y'/) avec la courbe (MN, M"N"), puisque cette dernière est déjà l’ombre portée par l’hélice A '"'y' sur la même surface gauche (n° 183).

Enfin, le reste du plan d’ombre correspondant à la portion de droite (YZ, Y' Z') ira couper la face gauche du filet suivant une courbe nouvelle (w z, w'z') qui se déterminera en cherchant les intersections de ce plan connu avec diverses génératrices de l’hélicoide, lesquelles sont bien faciles à construire.

187. Nous n’ajouterons pas de nouveaux exemples de la détermination des ombres, parce que ceux qui précèdent ayant offert tous les genres de surfaces que l’on rencontre ordinairement, et les circonstances les plus délicates ayant été discutées avec soin, nous pensons dès lors avoir fourni au lecteur intelligent des ressources suffisantes pour résoudre tous les cas nouveaux qui pourront se présenter à lui. Mais, en parlant ainsi, nous supposons que le lecteur aura exécuté lui-même la plus grande partie, au moins, de nos épures, et qu’il aura suivi attentivement toutes les discussions, en apparence minutieuses, dans lesquelles nous sommes entré quelquefois; car c’est seulement par de semblables exercices qu’il acquerra l’habitude précieuse de savoir pressentir, avant les opérations graphiques, quelle sera la forme approximative et l’étendue des omhres principales sur un objet donné, quelles portions de celles-ci seront recouvertes par les ombres accessoires, les ressauts qui devront avoir lieu en passant d’une paroi à une autre non contiguë, etc. Or ce talent de prévision, qui est toujours utile, devient tout à fait indispensable dans les cas assez fréquents où l’absence de données géométriques, ou bien le manque de temps, ne permet pas d’employer les méthodes rigoureuses dont