LIVRE I. — THÉORIE DES OMBRES

quoi, suivant la remarque qui termine le numéro précédent, nous jugeons mieux la forme des corps mats que celle des corps qui sont polis.

195. (Fig. i.) Lors donc que le corps T sera mat et éclairé par le seul point lumineux S, toute la portion AFCDEF de sa surface sera visible pour l’observateur placé en O, et il n’apercevrait la partie CDG qu’au moyen de la lumière reflétée par les objets environnants, circonstance que nous écartons ici. Mais, sur cette première partie, il y aura un point brillant, lequel présentera un éclat plus vif que tous les autres, et qui sera précisément le point A construit au n° 190, comme étant le seul visible dans l’hypothèse d’un poli parfait.

( Fig. 2. ) En effet, dès lors que le corps T\ quoique mat, présente à nos yeux une enveloppe sensiblement continue, c’est que les facettes extérieures des aspérités qui le hérissent sont dirigées suivant la courbure de la surface géométrique BAD dont il offre l’apparence. Si donc le plan tangent de cette surface pour le point A remplit la condition du n° 189, il y aura en cet endroit deux causes qui concourront à renvoyer de la lumière vers l’observateur : i° les facettes extérieures qui sont situées dans ce plan tangent, et dont le nombre est toujours très-grand, parce quele plan tangent n’a pas seulement un point mathématique de commun avec l’enveloppe du corps, réfléchiront la lumière comme un miroir vers le point 0 ; les facettes intérieures et irrégulièrement distribuées enverront aussi a l’œil 0 de la lumière disséminée. Or, de ces deux causes, la seconde est commune a tous les points de la partie visible, quoiqu’elle varie un peu avec l’inclinaison du plan tangent, comme nous l’expliquerons plus loin (n° 214); mais la première cause, qui est très-prépondérante, est particulière au point A, et n’existe que pour lui; donc ce point offrira une clarté beaucoup plus grande que les autres points de la partie visible, et il est nommé avec raison le point brillant de la surface.

194. (PL i fi g. 3.) Construction du point brillant. Pour trouver la position de ce point sur une surface déterminée, nous emploierons une méthode qui se prêtera mieux aux constructions graphiques que la considération de l’ellipsoïde tangent dont nous nous sommes servi au n° 190, seulement comme moyen de démonstration. Supposons le problème résolu, et que S étant le point lumineux, 0 le point de vue, A soit le point brillant cherché sur la surface donnée 2; en menant la normale AN de ce point, elle devra (n° 189) partager l’angle SAO en deux parties égales, et par suite elle remplira les deux conditions suivantes : i° cette normale AN devra se trouver dans le plan de l’angle SAO, et conséquemment elle rencontrera nécessairement la droite donnée OS en un certain point N situé entre 0 et S; 2° puisque les deux angles SAN et NAO sont égaux, cette normale ira aussi couper la droite OV , menée parallèle au rayon incident SA, à une distance OV égale à OA. Réciproquement, toute normale NA qui remplira ces deux conditions, divisera bien l’angle SAO en deux parties égales; donc le point A sera le point brillant cherché.

195. Cela posé, par un point n choisi arbitrairement sur la droite donnée OS, mais pris entre 0 et S, nous mènerons une normale na a la surface proposée, et nous chercherons le point a où elle va percer cette surface ( voyez n° 197). Ensuite, nous