CHAPITRE III. — POINTS BRILLANTS ET DEGRADATIONS DE TEINTES

tirerons parallèlement à S a la droite Oe qui rencontrera nécessairement la normale an en un certain pointe; puis nous chercherons sur cette normale un point a tel, que sa distance au point O soit égale à l’intervalle Oe, ce qui s’effectuera aisément, dans une épure régulière, en rabattant sur un des plans de projection le plan des deux droites Oe et anv. Alors, si le point a ainsi déterminé coïncidait avec a, on aurait trouvé le point brillant; mais, comme cela n’arrivera pas généralement, on répétera de semblables constructions pour une seconde normale n'a menée d’un autre point n' de la droite OS, et sur laquelle on déterminera un point a' tel, que la distanceOa' soit égale à Oe'; puis, en continuant ainsi, on se procurera deu x courbes d'erreur dont l’une aa'a!'... sera le lieu des points de la surface pour lesquels les normales vont rencontrer la droite OS, l’autre aa'a"... le lieu des points qui, sur ces normales, sont à la même distance de l’œil O que les points v, v\ v", . . . ; par conséquent, tout point A qui sera commun à ces deux courbes, remplira les deux conditions à la fois, et sera une solution du problème proposé.

196. 11 faut cependant observer que, parmi les divers points de section que pourront offrir les deux courbes d’erreur aa'a!'... et aa'a"... prolongées dans tout leur cours, on ne devra admettre que ceux qui se trouveront situés dans la portion de surface qui est commune au contour apparent et à la séparation de lumière, portion que nous avons désignée par AFCDEF sur la fig. i ; car, au dehors de cette région, le rayon incident ou le rayon réfléchi serait obligé de traverser le corps opaque, ce qui ne peut convenir aux rayons lumineux.

Il pourra même n’y avoir aucune solution, lorsque l’enveloppe du corps sera formée, comme il arrive souvent, par diverses portions de surfaces brusquement terminées, et qui ne s’étendront pas jusqu’à la région où serait placé le point brillant sur la surface géométrique complètement achevée.

197. Quanta la manière de mener une normale à une surface, par un point donné extérieurement, problème que suppose résolu la méthode du n° 195, il faut avouer que la Géométrie ne fournit pas de solution directe et rigoureuse, quand la surface a une forme tout à fait quelconque : aussi, dans ce cas, le moyen le plus court pour un praticien habile sera de mener une normale approximative , et, après avoir construit le plan tangent pour le point où elle ira percer la surface, d’examiner de combien et dans quel sens ce plan tangent s’éloigne de la direction perpendiculaire qu’il devrait offrir par rapport à la normale supposée; puis, en modifiant convenablement la position du point de contact, il arrivera après deux ou trois essais à la normale exacte. Toutefois, si l’on désire un procédé plus méthodique, on peut employer la marche suivante.

198. Par le point donné n on mènera une droite quelconque, par exemple une verticale, et suivant cette droite on conduira divers plans dont on cherchera les intersections avec la surface proposée; puis, à ces courbes planes on mènera des normales partant de n, ce qui s’effectuera aisément(G. D., n° 524) après avoir rabattu chacune de ces courbes sur un des plans de projection ; et la suite des pieds#, x',

de ces normales sur la surface formera une première courbe qui contiendra évi-