LIVRE I. — THEORIE DES OMRRES

demment le point cherché a. Semblablement, par une seconde droite menée du point n, une horizontale par exemple, on conduira une série de plans sécants qui fourniront des courbes planes auxquelles on mènera des normales partant de n; alors la courb eyy'y"... formée par les pieds de ces normales, coupera la courbe précédente xx' x" ... en un point a, pour lequel la droite na se trouvera perpendiculaire à deux tangentes de la surface, et conséquemment elle sera normale à cette surface même.

Mais il est bien rare qu’on ait besoin de recourir a ces procédés laborieux, parce que dans les applications usuelles on ne rencontre guère que des surfaces de révolution, des cylindres et des plans, et qu’ alors la recherche de la normale se simplifie beaucoup.

199. En effet, lorsque la surface est de révolution, quel qu’en soit le méridien, on conduit un plan par l’axe et par le point en question n, ce qui fournit une section méridienne à laquelle on mène une normale partant de n, et c’est la normale de la surface même. Cette opération s’effectuera aisément après avoir rabattu sur un des plans de projection la méridienne en question, et l’on obtiendra en même temps le point où cette normale perce la surface proposée.

200. Dans ce cas, on pourrait aussi ne pas prendre arbitrairement le point de départ wde la normale sur la droite OS (n° 195), mais considérer un parallèle de la surface de révolution, et chercher quelle est, parmi toutes les normales correspondantes à ce parallèle, celle qui va couper la droite OS. Or, on y parvient trèsfacilement en conduisant un plan par la droite OS et par le sommet du cône, lieu de toutes ces normales ; car l’intersection de ce plan avec le plan du parallèle sera une droite qui coupera ce cercle en deux points par lesquels passeront les normales cherchées : mais il n’y aura ordinairement qu’une seule d’entre elles qui soit admissible ici, d’après les restrictions du n° 196.

201 . Lorsque la surface proposée est cylindrique, il suffit de mener par le point considéré n un plan perpendiculaire aux génératrices de ce cylindre; et, après avoir construit la section droite produite par ce plan, on lui mène une normale partant de n, laquelle est évidemment la normale de la surface même.

202. [Pl. \o.,fig. 4.) Enfin, quand il s’agit d’une face plane MP, le point brillant s’obtient immédiatement par une construction connue, laquelle consiste à abaisser la perpendiculaire SB que l’on prolonge d’une quantité BC égale a ellemême; et en tirant CO, cette droite va couper le plan au point cherché A. En effet, il est bien facile de voir que le rayon incident SA et le rayon réfléchi AO ainsi déterminés, feront des angles égaux avec le plan MP, ou avec la normale AN.

Jusqu’à présent, pour résoudre le problème du point brillant dans toute la généralité qu’il comporte, nous avons supposé que le point lumineux et le point de vue étaient placés l’un et l’autre à des distances finies et données; mais la solution se simplifie en admettant certaines hypothèses dont nous allons parler, et qui se rapprochent même davantage des circonstances où nous nous trouvons habituellement.

205. [Pl. 1 5.) Cas où le point lumineux est à l’infini. Cet énoncé veutdire