LIVRE

THÉORIE DES OMBRES

trouvera évidemment parallèle à TRT', et conséquemment la normale sera bien parallèle a RN.

207. Quand la surface donnée sera de révolution, toute normale sera située dans un plan méridien ; et dès lors, si l’on conduit par Taxe un plan parallèle à RN, ce plan coupera la surface suivant la méridienne qui doit contenir le point cherché : de sorte qu’il suffira demener a cette méridienne une normale qui soit parallèle à RN, construction facile à effectuer après avoir rabattu cette courbe sur un des plans de projection.

208. Observons ici que toutes les fois qu’on appliquera a une surface cylindrique, conique et en général développable, l’hypothèse du parallélisme entre les rayons incidents d’une part, et entre les rayons réfléchis de l’autre, cette surface présentera non-seulement un point brillant, mais une ligne brillante. En effet, pointons les points de la génératrice rectiligne qui passera par le point A déterminé comme ci-dessus, le plan tangent sera commun [G. D., n° 177), et dès lors les diverses normales étant parallèles, elles jouiront toutes de la propriété suffisante et nécessaire qui a été énoncée au n° 206

Dans les autres hypothèses, il ne saurait y avoir qu’un ou plusieurs points brillants en nombre fini, puisque ces points seraient fournis (n° 190) par le contact du corps proposé avec un ellipsoïde de révolution, lequel dégénère évidemment en un paraboloïde de révolution quand le point lumineux ou le point de vue est à l’infini.

Exemple du point brillant sur une sphère.

209. [Pl. 2.) Conservons les données et les résultats antérieurs de la Pl. i, où la sphère avait pour centre le point (0, 0'), et était éclairée par des rayons lumineux parallèles à la direction (OS, O'S'); d’ailleurs on devra se rappeler que nous y avons aussi exécuté une projection auxiliaire sur un plan vertical X"Y" parallèle au rayon lumineux, et que ce rayon s’y est projeté suivant 0"S". Cela posé, si nous nous occupons d’abord de la projection horizontale, tous les rayons réfléchis seront alors verticaux (n° 204) ; et la normale du point brillant, qui doit être située dans le plan du rayon incident et du rayon réfléchi, et passer ici par le centre (0, 0'), se trouvera nécessairement dans le plan vertical OS. Or ce plan coupe la sphère suivant un grand cercle qui se projette en vraie grandeur suivant R" S" H"; donc, si Ton trace le prolongement 0"a" du rayon lumineux et la verticale 0"ê", la droite 0"X", qui divisera l’angle a"0"ê"en deux parties égales, sera la normale du point brillant, lequel se trouvera dès lors projeté latéralement en X", et horizontalement en X.

210. Quant au point brillant de la projection verticale de la même sphère, il sera entièrement distinct du précédent; car ici les rayons réfléchis devront être regardés (n° 204) comme perpendiculaires au plan vertical XY : dès lors la normale du point brillant, qui doit passer par le centre (0, 0'), devra se trouver dans le plan cTO'S' perpendiculaire au plan vertical et parallèle aux rayons lumineux. Or ce plan cTO'S' coupe la sphère suivant un grand cercle qui, rabattu autour de sa