t-p* -hq

224. Au moyen de cette expression analytique, cherchons le point brillant de la surface éclairée, c’est-à-dire celui qui offre le maximum de clarté apparente. On

sait qu’il faut satisfaire aux deux conditions l~ — o,ç,tc~=o, lesquelles deviennent ici

q(i— a* p') (1 +p’-hq')2

Or on vérifie simultanément ces deux équations par l’hypothèse/? = 0 et q = o, ce qui donne X = B pour le maximum de clarté apparente, et annonce que cette circonstance aura lieu au point M de la surface où le plan tangent est parallèle au plan des xy : donc la normale en ce point sera parallèle à l’axe des z ; et d’après la disposition que nous avons admise au n° 223 pour les axes coordonnés, on voit que la normale MN du point brillant est telle, qu’elle divise en deux parties égales l’angle S'MO' formé par le rayon lumineux et le rayon visuel, résultat qui s’accorde parfaitement avec ce que nous avons trouvé par d’autres considérations dans le n° 195.

Si la surface en question était cylindrique ou développable, la condition précédente fournirait non pas un point, mais une ligne brillante , puisque les normales seraient toutes parallèles le long d’une même génératrice.

225. Les équations (7) et (8) n’admettent pas d’autres solutions que la précédente : car, pour la question physique, il faut rejeter toutes celles qui rendraient négative la quantité X; et par la même raison, cette variable n’admet d’autre minimum que zéro, valeur qui s’obtient en posant

(9) i-«y=o. d’où P = ±z7

La première de ces deux solutions indique tous les points de la surface 1 pour les-