LIVRE III. — DE LA GNOMONIQUB

pendicuïaire sur BA" et indiquerait la direction est-ouest ; car par là le centre CK se rabattrait en 0", et en prolongeant les rayons du cercle décrit de ce dernier point comme centre, jusqu'à la ligne est-ouest, il suffirait de joindre ces points de rencontre avec le pied A" du style. Ensuite , pour revenir au problème primitif, il faudrait prolonger ces lignes horaires du cadran horizontal jusqu'à son intersection Â'BA sur le cadran vertical , et joindre enfin ces derniers points de section avec le sommet P du style; mais celte marche générale qui ramènerait ainsi la construction d'un cadran plan quelconque à dépendre de celle du cadran horizontal, peut être remplacée par une méthode directe, plus simple et plus élégante.

571. Pour cela , il faut construire Yéquinoxiale du cadran vertical proposé, c'està-dire l'intersection de ce cadran avec le plan de l'équateur. Or, comme ce dernier, qui est rabattu suivant CVB, doit être ramené dans une situation perpendiculaire au style, lequel est projeté verticalement sur la sous-stylaire PA, il s'ensuit que la ligne EBQ, menée à angle droit sur PA, sera l'équinoxiale. Alors si l'on fait tourner le plan de l'équateur autour de cette trace EQ, pour le rabattre sur le plan du cadran, le centre 0' qui est projeté verticalement en 0, devra nécessairement tomber quelque part sur la ligne indéfinie POA perpendiculaire à la charnière EQ; et comme la distance de ce centre au point B de la charnière reste constamment égale à BO', si avec cette distance pour rayon on décrit un arc de cercle qui coupe PA en a>, ce dernier point sera le rabattement du centre de l'équateur sur le cadran vertical.

Maintenant il n'y aura plus qu'à décrire du point o> un cercle arbitraire, le diviser en 24 parties égales à partir du rayon &>B qui se trouve dans le plan méridien, puis à prolonger les rayons «6, oi, &>d,... jusqu'à leur renoentre avec l'équinoxiale; car par là on obtiendra des points B,C,D,... qui, demeurant invariables pendant que l'équateur se relèvera autour de EBQ, se trouveront toujours communs au cadran et aux divers plans horaires ; de sorte que les intersections de ceux-ci avec le cadran seront les droites indéfinies PB, PC, PD,....

572. Lorsqu'un rayoïvde l'équateur, tel que &></, ira couper trop loin l'équinoxiale EQ, on suppléera à ce point de rencontre en imaginant une section faite parallèlement au plan méridien PBA". Si G est le point choisi pour mener ce plan sécant, il coupera le plan horaire suivant une droite parallèle au style, laquelle sera rabattue et en même temps projetée sur G H] tirée parallèle à PAe». Le même plan sécant coupera le plan de l'équateur suivant une droite dont le rabattement GK sera parallèle à &>B, et qui ira percer le cadran au point K situé sur la charnière EQ : donc la verticale KH sera la section du cadran avec ce plan sécant , et comme c'est évidemment sur cette trace KH que la première droite GH doit aller percer le cadran , il s'ensuit que ce point est en H. Cela posé, puisque la droite GH est située dans le plan horaire mené par le rayon 09, le point H où elle va percer le cadran doit appartenir à la trace de ce plan horaire; donc cette trace est PH.

573. Si l'on veut construire la courbe diurne de l'ombre projetée par l'extrémitéO'