CHAPITRE IV. — GADR4N VERTICAL DÉCLINANT

du style (n* 563) pour le jour du solstice d'été, par exemple, on mènera sur le plan méridien rabattu, une droite 0' S formant avec l'équateur O* B un angle de a3° 27' (*) ; et le point S où elle ira rencontrer la méridienne sera l'extrémité de l'ombre à l'heure de midi. A un autre instant du même jour, par exemple à onze heures, le rayon solaire passant par 0' fera encore avec le style l'angle 60'P, mais il se trouvera situé dans le plan horaire qui contient le rayon de l'équateur <»/F. Or ce plan renferme un triangle rectangle en 0', lequel a pour hypoténuse PF, et qui étant rabattu sur le plan méridien, autour du style, deviendra évidemment PO' F' que l'on obtient en prenant PF' = PF; donc cette hypoténuse PF' prolongée jusqu'au rayon solaire qui sera aussi rabattu suivant O'S, fournira l'extrémité <?' de l'ombre, point qu'il faudra ensuite ramener en 9 sur PF, par un arc de cercle décrit du centre P. C'est ainsi que l'on pourra tracer l'hyperbole <çg...; et la seconde branche &$. . . , qui se rapporte au jour du solstice d'hiver (n°56ù), s'obtiendra d'une manière analogue en prenant la déclinaison australe B0'« égale à B0'6. Nous abrégeons ces détails parce qu'ils sont tout à fait semblables à ceux que nous avons donnés au n° 563; seulement nous ferons observer qu'ici les deux sommets de chaque hyperbole diurne seront situés, non sur la méridienne, mais sur la sous st y la ire PAw, et qu'ils se construiraient directement en appliquant à celte droite, considérée comme une ligne horaire, la méthode qui nous a fait trouver les points 9 et d sur la ligne horaire PF. Quant aux asymptotes, on les obtiendra aussi comme au n° 565.

574. Pour un autre jour que le solstice , on formera l'angle B0 ; y égal à la déclinaison du soleil à celte époque ; et en faisant de la droite (y y le même usage que nous avons fait de 0' 6 , op construira chaque point p de l'hyperbole qui reçoit l'ombre du point 0' dans ce jour-là. Ces diverses hyperboles se nomment les courbes de déclinaison; et pour les deux équinoxes, elles se réduisent à la trace EBQ de l'équateur, laquelle se nomme Véquinoxiale.

En multipliant assez ces courbes de déclinaison , et inscrivant à côté l'époque à laquelle chacune se rapporte y on voit qu'on pourra lire sur le cadran non-seulement l'heure qu'il est , mais aussi le mois et même le quantième du mois où l'on se trouve.

575. Pour que le cadran vertical soit éclairé , il faut que le soleil se trouve non- $%* seulement au-dessus de l'horizon , mais aussi en avant du cadran ; celle double condition donne donc lieu à la question suivante : Quelle est C heure la plus éloignée

de midi que pourra marquer le cadran , et à quel jour de tannée cette circonstance arrivera -t-elle?

(*) Cette valeur de la déclinaison qui se rapporte au centre du disque solaire et qui convient quand on emploie une plaque percée d'un trou, devrait être diminuée de 16' si Ton se servait d'une tige pour représenter le style; parce qu'alors c'est le bord le plus austral du disque solaire qui fournit l'ombre pure sur le cadran vertical, tandis que sur un cadran horizontal cette ombre est produite (o # 86S) par le bord lo plus boréal du disque solaire.

2* édxt, 26