LITRE HT. — DB LA. GNQMONIQUB

Soient ATB l'horizon , YZX le grand cercle qui est dans le plan dn cadran , V te pôle el PY,PY f ,PY*, divers plans horaires; soient aussi YV,Y'V\Y*Y* divers parallèles à l'équaleur ERQ, lequel coupe l'horizon suivant EQ. (PI. 3i # fig. 5.) On voit alors que quand le soleil parcourra le parallèle YV, il éclairera le cadran dès le moment de son lever qui aura lieu en Y, c'est-à-dire à une époque de la journée qui répond au cercle horaire PY; tandis que quand il parcourra le parallèle Y' V' situé plus aa sud , il ne se lèvera qu'au point Y' situé sur uri cerclé horaire PY' qui est plus voisin de midi que PY. Il est vrai que quand le soleil décrira le parallèle Y* V*, il se lèvera plus tôt , savoir au point Y* qui est dans le plan horaire PY"; mais à cet iustant le soleil est derrière le plan vertical YZX dn cadran f et il s'y trouve encore quand il arrive en « sur le cercle horaire PY. Donc c'est bien 6ur le parallèle YV que le soleil éclairera le cadran à 1 heure la plus matinale, et cette heure se déduira de l'angle dièdre compris entre PY et le méridien supérieur PZA.

On verra de même que l'heure la plus tardive à laquelle le soleil cessera d'éclairer le cadran , arrivera quand cet astre se couchera au point X , lequel est sur le cercle horaire PX qui est le prolongement de PY; de sorte que cette heure la plus tardive et l'heure la plus matinale différeront toujours entre elles de 12 heures, mais les deux phénomènes n'arriveront qu'à des époques où le soleil aura des déclinaisons contraires , quoique égales.

576. Cela posé, dans le triangle sphérique APY qui est rectangle en À, on connaît le côté AP qui égale i8o a moins la latitude, et le côté ÀY qui égale 90 e rp l'azimut du cadran ; ainsi on pourra aisément calculer l'angle P et l'hypoténuse PY. Mais, pour n'employer ici que des moyens purement graphiques, on substituera au triangle APY l'angle trièdre qui a pour arêtes OA , OP, OY, et dans lequel on connaîtra deux faces avec l'angle compris qui est droit; dès lors on pourra aisément (G. D., n° 62) trouver l'angle dièdre P et la face POY ou l'arc PY, dont on estimera la grandeur graphique en degrés et minutes, et voici l'usage que l'on fera de ces deux résultats.

Si l'on a trouvé, par exemple, P = 68° 45', on observera que le mouvement en ^ascension droite étant de 36o° en nl\ heures, ou de i5° par chaque heure , il faut diviser la valeur de P par x5, ce qui donne 4" 35" pour la valeur en temps de l'angle horaire APY. Donc, en retranchant ce dernier nombre de i2 h , il restera 7 h 25 m pour Tinstant de la matinée auquel correspond le cercle horaire PY; et c'est là l'heure la plus matinale à laquelle le cadran se trouvera éclairé, mais dans un certain jour qui reste à déterminer.

Pour ce dernier objet , il faut observer que Tare PY = 90 ± m Y qui est la déclinaison du parallèle cherché YV; donc , en retranchant 90° de la valeur qu'on aura trouvée ci-dessus pour PY, le reste indiquera la déclinaison demandée, laqmette sera australe oui>oréale, selon que cette différence se trouvera positivé ou néga-

chapitu xx+ — jcabban vertical d&mnant. 9Q&

Ensuite, les Tabla* ét.VAnuuaixe feront connaître quel est le jour de l'année ofe le soleil présente cette déclinaison ; et il y aura évidemment deux, époques, où ocAle crrconsteûce se reproduira.

577. (Pi. 3b , fig. i.) Hais la première partie du problème actuel , qui est la ptaa intéressante , peut. être résohaa d'une manière plus simple* et sur le cadran même» Ea effet, paîsqu'à l'heure cherchée le sofeil se trouve à la fois sur rbori&m et dans le plan ém cadran (n* 575), il s'ensuit que les rayons solaires qui rasent. le ityle de la)?j. i sont horizontaux, et parallèles au cadran ; donc le plan horaire qui contient ces rayons, devra couper le cadran suivant l'horizontale Px, laquelle sera emséqueounefit la première des ligpea horaires qui soient utiles pour la matinée. D'ailleurs , si Ton veut savoir à quelle heure elle répond , on la prolongera jusqu'à sa rencontre avec l'équinoxialo EQ., et en joignant ce point avec le centre *> de l'équateur, on obtiendra un rayon de ce cercle qui déterminera un arc bfgx' qu'il faudra estimer en degrés, pour le, traduire ensuite en temps , à raison de i5* pour chaque heure.

Pour le soir,. La. darnière ligne horaire qui soit utile, sera de même l'horizontale Pt/; et l'on trouvera nécessairement qu'elle répond à une époque séparée de l'heure la plus matinale par un intervalle de 12. heures. Mais l'ombre n'atteindra ces deux lignes horaires extrêmes que dans des, saisons différentes.

578» On trac» quelquefois .sur le cadran la méridienne du tkmps moyen , c'estràdire la courbe sur laquelle aboutirait l'ophre de l'extrémité du style au midi de «toque jour, indiqué- par me horloge dont la marche serait parfaitement uniforme pendant, tout le cours d!uoe ajpéeu Cette ligne diffère de la méridienne PBS du Tgws mM., attendu que.par.tos doux cajusea.ctont nous, avons parlé au n° 550, le mour vemeat du soleil parallèlement à l'éqjuateur est tantôt plus lent et tantôt pi m s rapide ; de sorte que cet astre se trouve souvent en retard ou en avance sur une pendule bien, réglée. .Mais ces écarts* qui* très-peu sensibles d'un jour à l'autre, vont, ea accumulant jusqu'à 1.4 & *& minutes , se calculent d'avance par las formules astronomiques; ils sont indiqués jour par jour dans la Connaissance dûs. teiyps ou dans V Annuaire du* Bureau de* Longitudes f et voici l'usage qu'il faut en foire,

Sfltt. Au 3 novembre „ par exemple., je trouve dans Y Annuaire qu'à midi vrai i a'est que 1 1* 44" en temps moyen (*)/,, j/.en conclus que. le midi moyen, arrivera 16" après le midi vrai. Alors je prends sur l!éqpaleur, et à l'est du pointé, un arc br qui soit de 4* (**).;.. puis* au. moyen du rayon corR , je construis sur le cadran la IqgpebocairaPA, qui recevra l'ombre du point Q' à midi moyen. Mais* pour fixer la

(*) Jan^gMge le» secondes »tn plts.oq ** moins, le^imlles^i'ailleurs» varient un peu d'une année à l'autre par suite de plusieurs causes; de sorte qu'une méridienne du temps moyen finit par devenir sensiblement inexacte au bout d'un siècle.

*D Car te soleil parcourant en *& ftmre»JWpariilMsmalt àWfiiateury uoehe«re/rÉp*nrià i5 # , *tun* miaule da tempe** »$';,d*Ac it«»wfUes^e kjrçps aant^pc&^atéeS/fiar.aQ.a^W.de^:.

*La màricUanna constante* il a .été facile de .détewûoôr la style au 1a parallèle » à Taxe de la terre, dont le centre de la plaque est déjà le sommet. Pour cela, de »,la prcyection de l'extrémité du style, on a abaissé une perpendiculaire 100' o sur te jnéridieiaua; sur cette perpendiculaire oaa porté de T en CV la distance de » l'extrémité du style au point T ; et en menant ensoUe par le point 0' une droite O'P » qui fît avec Q'T un angle égal à la latitude de Paris* c'iest-à~dire de 48° 5o.', on » a eu au point P de, rencontre avec la méridienne, leceolre du cadran, ou bien le » point où la parallèle à Taxe de la terre, menée par. le centre de la plaque , viendrait rencontrer le plan du cadran. •

L'auteur du Mémoire cité pb* haut, M* Lufrmçai*., alors élève à l'École "Polytechnique, a trouvé le premier» (*).la méthode directe qui nous a servi au n° 571 à tracer le cadran vertical déclinant, sans passer d'abord par le cadran horizontal; seuteiuent, il s'est trompé dans l'interprétation du temps moyen au midi vrai (page 269), et par suite, la méridienne du temps moyen se trouve renversée de gauche à droite, sur la planche qui accompagne ce Mémoire. Mais nous ne faisons remarquer cette inadvertance que pour mettre le lecteur en garde contre une erreur pareille, dans laquelle tombent encore quelques personnes qui interprètent en sens inverse les données que fournit Y Annuaire du Bureau des Longitudes*

i^*«««a««^««^MPV.m*Ml*«IMM«MiVM«n*«MM««*MIB«««WW«M«W^HWMWa«i

(♦) Ce {n'est que d'après les indications de M. Girard, qm amitea porteftaUtarcettosolulioE, et qui.kilui a expliquée ; IL Lefhuwus n'a, fait que la rédafitieo.

cHifitiriB i. — notions G<rtÊn*Lfift. S09

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