CHAPITRE III. — DBS BBRGBâCX BT DBS PORTES

prisme droit dont la longueur égale aji moins celle A' À" dti voussoir, et dont la base fat" li puisse contenir le panneau de tête MNPQR (Jig. 2 et 3) , avec le soin de tourner celui-ci convenablement ; il sera bon de faire coïncider, s'il est possible , le côté NP d'un des joints avec le lit de carrière kn"n' h, par la raison citée au n° 587. Cela posé , l'ouvrier dressera la face kn" li ) de manière qu'elle soit exactement plane (n° 593) , et il y marquera Je contour m" n" p" qf r" identique avec MNPQR , en prenant la droite ri 1 p" = NP, et déterminant les autres sommets par leurs distances aux deux points N et P, puis en traçant l'arc n" o? m" avec le même rayon que MN : mais lorsqu'il -y a plusieurs voussoirs égaux , comme dans le cas actuel où il s'agit d'un plein cintre , il est plus commode de tailler, une fois pour toutes, sur un châssis de bois ou une feuille de carton, un panneau découpé suivant la formé RMNP ; et en appliquant ce panneau sur la face plane kn" li , on tracera immédiatement tout le contour jn" * n" p" q" r" de la tête du voussoir.

Maintenant, par la droite n"p", et perpendiculairement à la face de tête, l'ouvrier fera passer un plan kn n ri h qu'il exécutera au moyen de l'équerre, et il y marquera le contour exact du joint supérieur NP, en formant des angles droits dont les côtés soient

n*ît' = N"N', fp' = WY.

Il agira de même pour le joint inférieur MR , en faisant passer par le côté m" r" un plan perpendiculaire à la face de tête , et en y traçant le contour de ce joint qui est un rectangle m" r" r* m! dont la longueur égale encore M' M\ Alors l'ouvrier pourra dresser facilement la seconde face de tête m! ri p' <f r', puisqu'il connaîtra , par ce qui précède , deux droites ri p' et tri r 1 contenues dans ce plan , lequel d'ailleurs devra se trouver perpendiculaire aux deux jointe, ce que l'on vérifiera avec l'équerre ; et ensuite , sur ce plan indéfini , il appliquera le panneau MNPQR pour y tracer le contour tri ri p' q' ¥ de cette seconde tête du voussoir.

Quant à la douelle cylindrique , cette surface courbe admet pour génératrice'une ligne droite, et dès lors elle pourra s'exécuter comme un plan, pourvu qu'on assigne à l'ouvrier des points de repère sur lesquels il appuiera l'arête de sa règle. Or, si l'on divise les deux arcs m" *" $" »" , rri al 6' n", déjà marqués sur la pierre , en un même nombre de parties égales , les points * et *", S 1 et 6", . . . seront évidemment des repères qui correspondront à une même position de la génératrice rectiligne

du cylindre.

Enfin , pour la face supérieure p n q n q' p' et la face latérale q" r n r' q f 9 les opérations précédentes ont fait connaître trois droites de chacune d'elles , et c'est plus qu'il n'en faut pour tailler ces plans , qui sont en outre d'équerre sur la tête du voussoir. D'ailleurs, ordinairement on ne fait qu'ébaucher ces deux faces, du moins quand le mur est en maçonnerie , comme nous le supposons ici.

615. Si la projection verticale du voussoir avait eu la forme mnpq de lafig. 2, ou

r ffi9 UVftE iV. — tiQWB BSS J?lBRfifi6.

la fo*me MNPQSR de la fig. 4 , Tordre des opérations *t Ja taille deB divises faces juraient été les mêmes ; il n'y .aurait eu tde différence que dans la forme du pQtwew de dote, qu'il fout toujatarg lever anr la projection MarlÂcalede l'épure.

Utrmm droit*

6§6. Pour une telle «rouie 9 représentée dans la jSjr. i„ l'appareil ou la divwâon en.vous&airs B'effeoUie nomme nous l'avons expliqué aux n o,1 4i09, 610; &auten>eat , chacune dQ6 Assises ayant ici une longueur trop considérable pour être formée d'une seule pierre , on la subdivise en diverses parties qui forment un même cours de voussûrs^ en employant des plans verticaux .&TJS', M"N"., ft'P'., T'Q',,~, tans perpendiculaires aux géaénatrioes du cylindre,, et conséqnemmetft imrxnaux à l'intrados. D'attleorc 9 il faut avoir .soin d'interrompre oes jointe verticaux , comme le montre la eprcyeation horizontale, en les faisant alterner «te manière «qu'ils ne se .correspondent que'de deux en deux «assises.

617,. Quaat a la taille de chaque voussoir„ par «exemple 4e oëm qui est projeté verticalement sur MNum et qui est compris entre les plans verticaux WL'N' 7 M"N", on opérera exactement comme an n c 61i, en se reiwant ici du panneau de tête MNrnn; seulement, la face supérieure mn étant cylindrique, on la taillera par le moyen que nous avons «expliqué pour la douelle , en marquant des points de repère sur les deux arcs égara, à mu qoi auront -été tracés sur les deux tétai du vousaoir. Au surplus, cette iace supérieure est râaplemeat ébauchée, lorsqu'on ne Ja Jaisae pas entièrement brada,

Nous ne parierons pas ici des biais «ou des talus qui fonveni se .r eue outrer éans un berGMu„ parae que noua allons étoUlier «ces >(M&àb& à l'occasion 'des Parte* f et que ions les détails que nous donnerons sur ce suçet seront applicables. aux Berceaux.

Porte biaise, en talus , et rachetant un berceau- en mqçowerie.

618. (Pîf. 35, jfy. i.) Pour se faire une idée nette de la question actuelle dans son ensemble , il faut se représenter un grand berceau dont ta section droite est le demi-cercle vertical GXD", et qui a pour pieds-droits .deux murs dont le parement intérieur D" tf " est nn plan vertical , tandis que le parement extérieur D' d f est en talus , et biais par rapport au berceau ; c'est-à-dire que la trace horizontale d' d de te plan încKnë n'est point parallèle à d n c" ou à la génératrice D"C" du cylindre. Cela poBé, dans ce berceau, on veut pratiquer une porte qui soit comprise entre les deux plans verticaux ad d 1 et bb r £" perpendiculaires au berceau^ etqui ait pour intrados un cylindre dont la section droite serait le demi-cercle vertical AZB : d'ailleurs 9 la naissance. AB de cette petite voûte est à la même hauteur que «elle

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du berceau. Dès lors on conçoit que le petit cylindre ira percer le mw en talus suivant une ellipse À' 71 W, et le grand cylindre suivant irae courbe à douWe courbure À" V B'*, entre tesquellea seront compris tous le& vo «soirs de la porte qu'il s T agit (f exécuter.

Observons ici que towt ce quf vu suivre s'appliquer identiquement aux ouverture» faites dans le hatrt d'un berceau 1 pour éclairer l'intérieur, comme les fenêtres pratiquées dams une nef d'église; c*r ces petites» voûtes sont comprises sous te nom

général de Pertes.

619. Remarquons aussf , tme fois pour toutes, que si nous plaçons souvent dans les données dte nos épures <fes biais, des fatus,.*., ce n'est pas comme exemples d'une architecture régulière; et iT ne conviendrait pas de ïes introduire volontairement dans un projet de construction que Ton serait le maître de disposer à son gré. Mais, d'abord, ces circonstances se rencontrent forcément quelquefois y lorsque! s'agit de rattacher ïes unes aux attires des constructions déjà existantes ; et nous: devons chercher à résoudre les problèmes de stéréotomie dans toufe leur généralité, avec toutes les difficultés qui peuvent s'offrir ; car dès lors la solution n'en deviendra que plus facile, lorsque ces complications n'auront pas lieu. Ajoutons ensuite que les biais et les talus se présentent nécessairement dans la fortification et dans d'autres genres de travaux publics, tels que les murs de revêtement des quais , les aqueducs , les ponts' et les viaducs employés pour les chemins âù fer.

©20. (PL *36.) Pour tracer Fépure du problème proposé ci-tfessus, faisons, abstraction des pieefe-droits qui rfoffrent aucune difficulté et rentrent dans le cas du n* 59ft; puis, en adoptant pour plan horizontal le pfan de naissance commun à la porte et au berceau, dirigeons nofrepltfn vertical perpfendiculaireàient à Taxe 00' 0" de la porte. Sur ce dernier plan, tracions le demi-cefcle AMB qui représentera la section droite de l'fntrados de cette petite voûte; et sûr lé pîan horîzonfaî, soient C'À'B'IV lar trace du mur en ta\trs et "A^If là première génératrice du berceau que doit racheter la porte (*}. Cela posé, après àVôii 1 cfivisé lé corde AMB en un nombre-impair (n 6 9&S) de parties égates (réduites ici à cinq, pour éviter l'a répétition' d'opérations semblables qui rendraient îépuré moins facile à étudier), nous ferons passer des plans MOO', NOO / ,..*-par ces points de division et par Taxe OÔ' du cylindre, et nous adopterons cetf plans pour formel- lés coupés 6u joints des voussoirs. Ces joints seront bien normaux à l'intrados , comme nous l'avons recommandé au n° 5Wr, et ife couperont évrdémmetft l*întradbs suivant des génératrices redSKgnescfui se nomment les aréeescfedouëtte ;'piÛ8\ ùoué limiterons dei joints Éft,

r (!) Sûuwat, daife la coupe des pierres* nous attriëueponè les lettres sanâ aeeett àM*projectwr verticale, parce que-c'est ordinairement sur ce plan que Ton trace les premières données de l'épure. Au reste, dans chaque problème, nous aurons soin que les lettres accentuées d'iTue manière aùalogue sevappotteiu à*un<Tfféme pKttf 4è pityeeffoW

fc.

NP,... à un cercle CRD concentrique avec le premier, et enfin chaque voussoir sera terminé par une face horizontale RQ et par une face verticale PQ. Nous adoptons ici ce mode d'appareil qui est le plus simple , parce que nous supposons que le berceau qui doit être racheté par la porte est construit en maçonnerie» c'est-à-dire en moellons, briques ou meulières, et qu'on n'exécute en pierre que la voûte de la porte et ses pieds-droits A'A"C"C, B'B"D"D / ; mais s'il en était autrement, il faudrait modifier un peu ces dispositions, comme nous l'indiquerons au n° 639.

Quelques constructeurs admettent des crossettes ; mais cette disposition produit des inconvénients graves que nous avons signalés au n° 612.

621. D'après cela , un des vouloirs sera projeté verticalement sur le pentagone MNPQR, et il occupera, dans le prisme droit (n° 633) qui aurait ce polygone pour base, la portion comprise entre le plan incliné passant par A'B' et le cylindre du berceau qui commence à la génératrice A" B'\ De sorte que , pour déterminer ce voussoir que nous choisissons spécialement comme exemple, il s'agira de trouver les intersections de toutes les faces de ce prisme : i° avec le plan incliné A'B'; a avec le cylindre du berceau.

622. D'abord, par un point quelconque C de la trace A'B' du mur en talus, menons deux plans verticaux CE', C'F', l'un perpendiculaire à celle trace C'A', l'autre parallèle aux génératrices du cylindre de la porte. Ces plans couperont le mur en talus suivant des droites inclinées qui formeront avec la verticale C deux angles inégaux, dont le premier sera évidemment la mesure précise du talus (n° 590), lequel doit être assigné par la question , et je le représente rabattu sur le plan vertical par YCZ. Pour en déduire l'autre angle contenu dans le plan vertical C'F', je prends sur les côtés CE', C'F', des angles primitifs, deux points situés à la même hauteur, ce qui s'exécute en tirant à volonté la droite E'F' parallèle à C A' ; puis , je fais tourner les deux angles autour de la verticale C, jusqu'à ce qu'ils deviennent parallèles au plan vertical. Alors le point projeté en E' viendra nécessairement se rabattre en E sur la droite CY; quant au point projeté en F', puisqu'il est à la même hauteur que le précédent , il se rabattra sur l'horizontale EZ menée du point E, et il y tombera au point F déterminé par l'arc de cercle décrit avec le rayon C'F'; donc, en joignant F avec C, j'obtiendrai la vraie grandeur FCZ de l'angle formé par la section C'F', lequel angle va servir de base aux opérations suivantes.

623. L'arête de douelle qui part de M est projetée horizontalement sur G* M'. Pour obtenir la projection M' du point où elle perce le plan incliné A' B', imaginez par cette arête un plan vertical G«'M' : il coupera le mur en talus suivant une droite qui formera avec la verticale a' un angle évidemment égal à FCZ, et l'on doit bien voir que la portion de l'arête de douelle qui se trouvera comprise dans cet angle, serait précisément la distance du point a à la projection demandée M' ou le reculement du point d'intersection par rapport au mur. Or, cette portion de l'arête de