CHAP1T0B III. — DBS BERCEAUX £T DES PORTES

donelle ne changera pas de longueur, quand on rabattra cet angle sur le plan vertical et qu'on le transportera en FCZ , parce que tous ses points, ainsi que M, resteront à la même hauteur qu'auparavant. Donc, si Ton tire l'horizontale. MIK et que Ton porte l'intervalle IK de a en M', on aura la projection horizontale M' du point où l'arête de douelle partie de M va percer le mur en talus.

De même, en tirant l'horizontale NJL ou NIK et prenant 6'N ; = JL, on aura le point N' où l'arête de douelle partie de N vient rencontrer le mur ; et si Ton opère semblablement pour tous les autres points de division du cercle AMNB, ainsi que pour des points intermédiaires, tels que les milieux des arcs BN, MN,..., on pourra tracer la couri)e À'M'N'B' qui sera la projection horizontale de la courbe de tête ou du cintre de face sur le mur en talus. *

624. Ce procédé est évidemment applicable aux faces de joint , ou aux arêtes d'extrados des faces de joint. Ainsi, pour celle qui part du point R et qui est projetée horizontalement sur S y'R', on tirera par le point R une horizontale qui coupe l'angle FCZ, et la portion interceptée dans cet angle étant portée de -/ en R', la droite M'R' sera l'intersection du plan de joint MR avec le mur en talus. Il se présente ici une vérification essentielle à observer ; car la droite M'R' ainsi obtenue et prolongée, devra aller aboutir en tf, puisque c'est là que se coupent les traces horizontales du plan de joint MOO' et du plan incliné A'B'.

On obtiendra semblablement l'intersection N'F du joint inférieur NP avec le mur en talus; quant à la face horizontale RQ, elle coupera ce mur suivant 4* droite R' Qf parallèle à A'B', et la face verticale PQ donnera lieu à une section inclinée projetée nécessairement sur P / Q / ; de sorte que la face de taie extérieure du vonssoir que nous avons pris pour exemple , sera tout entière projetée suivant M'N'P'Q'R'.

625. Pour déterminer l'autre tête du voussoir, laquelle fera partie de la surface cylindrique du berceau dont la naissance est sur la droite C" D", imaginez encore par l'arête de douelle (M, GM VM")»an plan vertical : il coupera le berceau suivant un demi-cercle égal à son arc droit qui doit être donné par la question , et que je représente rabattu sur le plan vertical par l'arc DX. Or, la portion de l'arête de douelle qui sera comprise entre ce demi-cercle et la verticale a qui lui est tangente, égalera évidemment la distance du pied a de cette verticale à la projection 51 " du point où cette arête va percer le berceau ; donc , si l'on tire l'horizontale MTU, et que l'on porte l'intervalle TU de * en M", ce dernier fera connaître la rencontre du berceau avec l'arête de douelle qui part de M.

De même, si parle point N on tire l'horizontale Nia, et que l'on prenne

g" N" = tu, le point N" sera la rencontre du berceau avec l'arête de douelle partie

de N; et en opérant d'une manière semblable pour tons les points de division du

cercle AMNB, ainsi que pour les milieux des arcs BN, MN,..., on obtiendra la 2* édit. 29

836 LIVRE IV. — GQDPS M* PIEBRES.

courbe À." M" N" B", qui représentera la projection horizontale de l'intersection do cylindre de la porte avec le cylindre dti berceau (*).

026. En imaginant aussi par l'arête d'extrados (R, SR' y") un plan vertical , on verra bien qu'il faut encore porter de / en R" la portion YX de Tboriaontale RYX , pour obtenir le point R" où cette arête de joint va percer le berceau ; mais comme ici le plan de joint MR coupe ce cylindre suivant une courbe R" M" qui est un arc d'ellipse, il faudra chercher quelques points intermédiaires entre R" et M", eu répétant le procédé ci-dessus pour le milieu , au moins , de l'intervalle MR. D'ailleurs , cet arc d'ellipse prolongé devra passer en 0", et y avoir pour tangente an projection la droite 0" B", puiscfue c'est ta la trace horizontale d'un plan vertical qui touche le berceau à sa naissance.

En opérant de même pour le joint inférieur NP» on trouvera qu'il coupe le berceau suivant l'arc d'ellipse P"N"; puis, la face verticale PQ produira dans ce berceau une section circulaire projetée sur la droite P"Q", et la face horizontale QR donnera pour section la génératrice R" Q"« Dès lors la tête intérieure du voussoir que nous considérons sera projetée tout entière suivant M* N" P" Q" R" ; et , d'après tout ce qui précède , le voussoir lui-même est complètement déterminé ; il a pour ses deux projections MNPQR, M'N'P'Q'*... Il restera à effectuer des opérations semblables pour chacun des autres voussoirs, ainsi que L'indique suffisamment notre épure.

^627. (PL 36.) Des tangentes. U 6era convenable de s'exercer à construire les tangentes des principales courbes que nous rencontrerons dans la stéréotomie, parce que c'est là une ressource utile quelquefois pour vérifier ou corriger le tracé de ces courbes , avant de les transporter sur la pierre.

Pour la première courbe de tête A'M'B', sa tangente au point quelconque (M , M 7 )

deux cylindres aux trois axes rectangulaires 0*» O*, Oy, et qual'o» déslg» h on verra aisément que les équations de ces cylindres sont

x*+z* = r* y et <y— &— tT + a^ft' 1 ;

d'où , en tes retranchant , on déduit

équation qui représente bien une hyperbole équilatère, dont le centre w est sur Taxe Oy à une distance 0<» = * + R', c'est-à-dire que les axes de cette hyperbole sont les axes des deux cylmdres. Il fout observer aussi que lïatersectio» complot* de ces deux surfaces sa composera* de «taux tasnctai séparées, dont chacune serait fermée et à double courbure; mais pour ta courbe (Feutrée* par exemple, les deux arcs situés au-dessus et au-dessous du plan de naissance étant complètement symétriques, ils vont se projeter tous deux sur la portion <Thyperbole À" M* B"; tandis que la seconde hgaûche de cette hyperbole recevrait la projection de* dem parties sapériefc»* et inférieure de la courbe de sortie qui n'est pas employée ici. Dans le cas particulier où les deux cgUndae* soai égaux» Téqualion précédente représente deux droites, ce qui annonce que les cylindres se coupent alors suivant deux courbes planes : c'est un cas de la voûte éTarêtes, dont nous parlerons pfus loin.