CHAPITRE Ilî. — DBS BtftCBAUX Et* DTO PORTES

Enfin, la face latérale P, q t Q 2 P 2 et la face supérieure q x r t R 2 Q 2 étant de» plans qtri passent chacun par deux droites connues et sont en outre perpendiculaires k fa base du prisme , il sera bien facile de tailler ces faces; et après avoir pris les distances q t Q, =P'Q' ? q x Q, =VQ?, on tracera les droites R, Q t , Q,P„ et l'arc de cercle Q 2 P, au moyen d'une cerce découpée suivant la courbure de la section droite DX du berceau , qui est donnée sur la Pi. 36.

635. Maintenant que le contour R, M, N, P 2 Q 2 de la télé du voussoir relative au berceau se trouve complètement tracé sur le prisme , on taillera cette face cylindrique en promenant une règle sur ce contour, de manière qu'elle passe à la fois par les pointa de repère « et 6, «' et 5\ M, et 6",..., qui correspondent à une même génératrice de ce cylindre. Or, on trouvera aisément ces repères en traçant sur la base du prisme diverses droites parallèles à q t r t , comme «, S, , et en rame*nant par des horizontales les points «, et 6, en J et 6'. Quant à l'autre tête R.M.N^Q,, comme c'est un plan dont te contour est entièrement connu par ce qui précède, on dressera cette face avec la règle appuyée sur tels points de ce contour que Ton voudra choisir; et après avoir enlevé la pierre qui excède cette limite à gauche 9 le voussoir définitif sera enfin le solide

636. Méthode par biueaux. Nous avons commencé, dans la Jfy. 4> par tailler la section droite fn t n t V l q l r l du solide capable : mais comme le biais et le talus qui existent ici font disparaître cette face dans le voussoir définitif, on peut éviter la perte de temps et de matériaux que cela occasionne, en opérant de la manière suivante. Après avoir dressé un des lits de carrière, et y avoir tracé le contour B^R.RjMj (PL 35, fig. 5) du joint supérieur, l'ouvrier conduira par la droite M t M, un plan qui fasse avec ce joint un angle égal à RMç sur l'épure 36 : ce plan est celui de la douelte plate qui serait menée par la corde MçN et par les deux arêtes de douelle du voussoir, et que Ton substitue provisoirement à la véritable douelle cylindrique. Pour tailler cette douelle plate , on donnera à l'ouvrier un blveau (*)

prendre la peine de venir tracer sur la pierre même les contours de ces faces. Pour cela, H faudrait que l'épure ne fût pas éloignée 4a chantier, ou que l'appareilleur prit aoin 4e noter* aor uae figure grossièrement tracée dans son carnet» les longueurs en millimètres des diverses droites G' M', G'M". S'R', S'il", H'N', H'N",." et de quelques autres intermédiaires, telles qu'elles sont marquées sur répure primitive. Alors, quand l'ouvrier aurait équarri le prisme droit qui a pour base m^ P t q t r t (fo.&), l'appareiUeur Tiendrait manquer, sur la pierre même, les distances ^R,,^!*,, n^fil,, m t M s ».«« déjà inscrites sur son carnet; puis* il tracerait é la main les courbes R t M ft , M^N,»-. dMt if connaîtrait un ou deux points intermédiaires; opérations analogues à celles qu'il aurait dû faire peur exécuter la fig. 5 de l'épure 36.

(*) On nomme iriveau ou beuveau une espèce d'équarre oblique (fig. 8) f formée par deux réglée 4e bois assemblées à frottement et comprenant entre elles un angle aigu ou obtus. Il y a aussi des niveaux dont une des branches offre on contour curviligne (fig. 9) , et qui servent à donner l'inclinaison d'un plan sur une surface courbe, comme sur l'épure 36 l'angle RM*!» est celui que forme le joint du berceau avec la douelle cylindrique.

2&2 Livas IV, — COCPB DES pibebbs.

dont l'angle soit égal à RM <p ; et en maintenant ce biveau dans un plan toujours normal à l'arête M, M, , il s'en servira comme d'une équerre ordinaire pour exécuter le plan demandé. Ensuite, sur ce plan indéfini, il marquera le contour M 1 <f 1 N 1 N s M s de la donelle plate, dont la véritable grandeur est un trapèze bien facile à déduire de l'épure 36 (*).

Semblablement , avec un biveau dont l'angle soit égal à 9 NP (ici cet angle est le même que RM 9), et dont une des branches se promènera sur la douelle plate, pendant que le plan du biveau demeurera normal à l'arête N t N' l9 l'ouvrier taillera le joint inférieur sur lequel il tracera le contour I^N^P, au moyen du panneau relatif à ce joint. Alors, il pourra exécuter la face de tète en talus, puisque c'est un plan qui passe par les trois droites R, M, , M, N, , N, P, , actuellement connues ; et il y tracera le contour M,^, N, P t Q, R, de cette tête, qui n'est marqué qu'en projection sur l'épure 36 , mais dont le rabattement est bien facile à trouver. Ensuite , il creusera la douelle cylindrique qui commence à l'arc M, ^ t N, , en se servant d'une cerce (n*63&) découpée suivant la courbure deM<|/N sur l'épure 36; et le panneau de douelle développée qu'il appliquera sur ce cylindre , lui permettra de tracer l'autre limite M, <p,N,.

Quant aux deux faces planes R t Q, Q, R, et P.Q.QjP,, on connaît actuellement deux droites pour chacune d'elles , et il sera facile de les dresser ou de les ébaucher seulement. Sur la seconde de ces faces , on tracera la courbe P, Q, avec une cerce découpée suivant Tare droit DX du berceau ; et alors le contour M, <|/, N, P, Q, R, de la seconde tête du voussoir étant connu entièrement, on taillera cette face cylindrique au moyen d'une règle que Ton maintiendra toujours parallèle à R, Q, .

637. Cette seconde méthode est préférée par les tailleurs de pierre qui, étant ordinairement payés à raison du mètre superficiel de parement ra, cherchent tous les moyens d'économiser leur temps ;• mais on ne peut s'empêcher de reconnaître qu'elle offre moins de précision dans les résultats que la méthode par dérobement du n° 634. Car, i # on y emploie des biveaux ou angles obliques qui conservent bien rarement l'ouverture qu'on leur a donnée d'abord, tandis que l'équerre fixe suffit pour équarrir un prisme droit, capable du voussoir en question; a* comme on déduit successivement les unes des autres plusieurs faces contiguës (la douelle plate et les deux joints) au moyen de leurs inclinaisons mutuelles, il y a dans ce procédé la même incertitude que quand on trace un polygone ABCDE {fig. 12) au moyen de ses côtés successifs AB, BC, CD,... et des angles intermédiaires, sans recourir aux diagonales ; on sait qu'alors les petites erreurs s'accumulent souvent, et il est rare que le dernier sommet E soit à la distance voulue du point de départ A.

(*) Il est vrai que cette douelle plate irait couper le berceau suivant une courbe, et non suivant la droite M, ?,N t ; mais il est superflu de chercher cette courbe, puisque la douelle plate va être détruite pour creuser la douelle cylindrique.

CHAP1TRB in. — DBS BttCBAUX BT DBS PORTES.

Ainsi, en (aillant un voBSSoir par la méthode des bi veaux, on s'expose à obtenir des joints trop maigres y ce qui serait un défaut irréparable, ou du moins auquel on ne pourrait remédier que par l'emploi de cales exagérées ; mais c'est là une ressource dont noos avons signalé (n" 603,605) les inconvénients très-graves pour des constructions qui ont de l'importance.

Au surplus, les défauts reprochés à la méthode par équarrissement , disparaissent souvent d'eux-mêmes, attendu qu'ordinairement le voussoir M 'N'P'Q'R" de Tépure 36 présente une longueur trop considérable pour être formé d'une seule pierre; dans ce cas, on le partage en deux par un plan vertical perpendiculaire à FQ", ce qui donne lieu à deux voussoirs partiels dont chacun offre une tête ou joint maniant identique avec la section droite MNPQR ; et alors , en parlant de cette face pour y appliquer la méthode du n 9 634, il n'y a aucune perte de temps ni de matériaux.

638. Remarqua I. Nous avons dit (n° 592) qu'il importe d'éviter, autant que possible, les angles aigus qui seraient formés par les faces contiguës d'un même voussoir ; or, dans l'épure 36 , la face horizontale RQ qui va couper le berceau suivant la génératrice R /; Q", forme avec la tête du voussoir située sur ce berceau , un angle YXU qui est d'autant plus aigu que le voussoir considéré se trouve plus près de la clef : cela est surtout très-sensible , quand le rayon du berceau n'excède pas beaucoup celui de la porte. Dans ce cas, il conviendrait de terminer le voussoir par une face normale au berceau, et conduite suivant la génératrice (RQ, R"Q"); cette face couperait le plan rabattu YDX suivant la normale X*", et en la prolongeant dans une largeur de 8 ou i o centimètres , elle 6e terminerait au plan horizontal Trpt qui deviendrait alors la face supérieure du voussoir. Sur la projection horizontale, cela produirait une nouvelle arête parallèle à R"Q", et le joint M'M'R" acquerrait une face verticale de plus ; mais comme ces modifications sont très-faciles à apercevoir, et qu'elles n'apportent pas de différence notable dans la manière de tailler le voussoir, nous nous contentons de les indiquer au lecteur, qui pourra aisément les ajouter sur notre épure.

Il faudrait aussi éviter l'angle aigu B'iyD" que forme la face verticale D / D // du premier voussoir avec le mur en talus, en commençant ce voussoir par un plan D'A' perpendiculaire à A'D', que l'on prolongerait seulement dans une étendue de £ à io centimètres. On agirait semblablement pour les autres voussoirs en P\ en C',... ;• mais non pas au point À', parce que ce serait ici changer la baie de la porte, et altérer le cintre de face d'une manière choquante pour l'oeil. Cependant, si le biais était très-considérable, il vaudrait mieux employer deux berceaux, l'un perpendiculaire à A'B', l'autre à A"B", comme on le voit indiqué dans la fig. io de la PL 35 ; mais alors ces deux berceaux égaux se rencontreraient en formant sur l'intrados une arête saillante et elliptique , projetée sur la droite atmb, ce qui ren-

2* édit. 4*

tterait dans le cas d'une Vmke d'arête doftt nous parlerons phia loin (n° 724) avec les détail* convenables.

«80. Rbmakqub II. Noos avoua admis, à la fin do n° 6*20, la restriction que ta berceau racheté par la porte en question était simplement en maçonnerie; et ea voici ta raison. Dans un berceau en pierre, les divisions de l'intrados seraient formées (n° 616) par des droites horizontales et des arcs de cercle verticaux ; taudis» que sur l'épure 36 , les joints de la porte vont couper l'intrados do berceau suivant des arcs d'ellipse N"P", 1I"R",.«- plus oa moins obliques, qui demandent quelques précautions pour se raccorder avec les divisions précédentes. D'ailleurs , la solidité des constructions exigeant qu'une même pierre comprenne è la fois une douelle de la porte et une douelle do berceau, il en résultera pour chaque assise un voussoir Complexe, avec des joints doubles qui se rencontreront dans Tîntes rieur du solide. On voit donc que l'hypothèse d'un berceau en pierre donnera lieu h une voûte d'un nouveau genre , désignée sou le nom de LxuteUe, eà 4ont nous parlerons en détail an n # 758.

Porte biaise , en Tour ronde avec talus , et rachetant une Voûte sphérique.

„ 640 Cette tour ronde n'est autre chose qu'un mur circulaire, terminé à f extérieur par une surface conique de révolution , et à l'intérieur par bu cylindre vertical que recouvre une demi-sphère, ainsi qu'on le voit dan* ta -fa. if de ta PI, 35, où nous avons représenté une coupe faite par un plan conduit suivant Taxe <*% de la tour. Le talus est mesuré par l'angle YBZ que forme avec ta verticale la génératrice EY du cône de révolution ; et la porte qu'on veut pratiquer dans cette tour est un petit berceau en plein cintre dont la naissance se trouve dans le même plan horizontal wFE que celle de la voéte sphérique.

6ftl. (PI. 37.) Pour exécuter l'épure 37, choisissons notre plan vertical perpendiculaire è l'axe delà porte, et traçons-y le demi-cercle AMB égal à la section droite de ce petit berceau; puis, en faisant d'abord abstraction des pieds-droits, adoptons pour plan horizontal le plan de naissance , sur lequel nous marquerons l'axe OO'O" de la porte et la projection «*' de Taxe vertical de la tour : ici ces detix axes ne se rencontrent pas , et c'est pourquoi la porte est dite biaise. Du peint <*' comme centre, et avec des rayons «'E 7 , */F, assignés par la question, décrivons les deux circonférences B'À'B 7 , F'A"B", qm représenteront les traces du eône et du cylindre sur le plan de naissance (la seconde de ces circonférences est aussi le grand oerde horizontal de la sphère qui recouvre te cylindre) ; et pour achever de définir le cône, nous marquerons sur le plan vertical l'angle ZDY formé par chaque génératrice avec la verticale, angle qui est la mesure du talus que présente le parement extérieur de la tour.