CHAPITRE IH. — - BBS MUSEAUX ET DBS PORTES

la face du prisme qui passe par le cêté n x p, , il marquera le contour P, N t N 2 P } identique avee le panneau p 1 n' V p" de k fig. 4 ; et enfin , sur la face cylindrique,' if appliquera le panneau m f wf l n u n ! {fig. 4) qui a dû être exécuté en carlo» flexible, afin qu'en appuyant dessus pour le faire coïncider avec la concavité de cette face , on puisse tracer les courbes M, N, et M, N 3 qui limitent la véritable douelle dit vorosoir.

Cela fait, l'ouvrier connaît tout le contour M 3 N 3 P 3 S,R, de la tête intérieure du voussoir, et il peut tailler cette face qui est sphérique , en se servant d'une ceree (n* 634 , note) découpée suivant la convexité de la méridienne CX de la sphère , avec le soin de ta tenir toujours dirigée dans un plan méridien. Or, les points de repère qui correspondent à un tel plan sur la projection hoiwntateM ( ' / N // P // S // R // f s'obtiennent évidemment en tirant un rayon quelconque du centre a>' ; il est bien facile ensuite de transporter ces points de repère sur le contour M, N 3 P, S 3 H,.

Quant à la tête extérieure dont le contour M, N, P f Q ( R, est aussi connu entièrement , c'est une portion de surface conique qui se taillera avec la règle, pourvu qu'on dirige celle-ci dans le sens des génératrices. Or, les points de repère corne** pondant à une telle ligne sur la projectie» horizontale M'N'P'Q'R', s'obtiennent encore en tirant une droite quelconque du sommet projeté en «' ; et ensuite on transporte aisément ces points sur le contour M t N, P t Q, R t .

650. Remarque I. Par les motifs indiqués au n° 638, on pourrait introduire ici une modification analogue , et ajouter au voussoir une face normale à la sphère, le long du petit cercle (R"S", RQ). Cette face sera ici une zone conique de révolution, décrite par le prolongement X ri du rayon de la méridienne CX; et en la terminant par un plan horizontal éloigné de 6 ou 8 centimètres, on aura pour section un cercle concentrique avec R"S", et dont il sera bien facile de trouver le rayon (n° 644). D'ailleurs, l'exécution de cette face nouvelle n'offrira aucune difficulté, puisque c'est une surface conique analogue à la tète extérieure du voussoir.

Remarque II. Nous avons supposé, au commencement de cette épure, que la voûte rachetée était simplement en maçonnerie; mais si elle était en pierres, il faudrait, pour la solidité des constructions, qu'une seule et même pierre comprit à la fois une douelle de la porte et une douelle de la voûte sphérique ; <Foù il résulterait, pour chaque assise , un voussoir complexe avec des joints doubles qui se rencontreraient dans l'intérieur du solide. On voit donc qu'alors la voûte serait d'un genre plus compliqué, désigné sons le nom de Lune île, et dont nous parlerons avec détail m n* 749.

Biais passé.

651. (PL 38 , Jîj.. i.) Il s'agit de recouvrir par une voûte un passage biais pratiqué dans un mur droit; c'est-à-dire que ce mur est terminé par deux plans vejrtin-

240 UVJLB IV. — COUP* MS PUU&M8.

eaux et parallèles AB, CD 7 , tandis que le passage est compris entre les deux plans verticaux AC, BD', parallèles entre eux, mais obliques aux premiers. Après avoir choisi le plan de naissance pour notre plan horizontal et l'un des plans de tète AB pour plan vertical de projection , nous formerons les cintres apparents de la porte avec deux demi-cercles décrits sur les diamètres AB et CD 7 .

662. Quant à l'intrados, on peut le former avec un cylindre engendré pour la droite BD' qui se mouvrait sur ces deux cercles, en restant parallèle à sa position primitive, et c'est là le premier mode de solution que nous adopterons. Dans ce cas nous ne conduirons pas les plans de joint par l'axe oblique du cylindre, par trois raisons : i° parce que le plan de joint ne serait pas normal à l'intrados; a» parce que ce pl$n ne serait pas normal aux faces de tète ; 3* parce que le poids de chaque voussoir étant décomposé en deux forces, l'une perpendiculaire, l'autre parallèle au joint , cette dernière se trouverait ici , par suite du biais, non parallèle à la face de tête; donc cette force produirait elle-même une composante perpendiculaire au mur, laquelle pousserait au vide et tendrait à faire glisser les voussoirs horizontalement. Pour éviter cet inconvénient, nous mènerons par le centre ; du parallélogramme que forment les pieds-droits, une ligne OC perpendiculaire aux plans de tète, et c'est par cette ligne que nous conduirons tous les plans de joint. Il est vrai que les joints ainsi formés ne seront pas normaux à la douelle , mais du moins ils le seront aux faces de tête , et cette circonstance est très-avantageuse dans la pratique, parce qu'elle permettra, comme on le verra au n°655, de tailler les voussoirs avec l'équerre, sans recourir au développement des panneaux de douelle (*). Ainsi, après avoir tracé une demi-circonférence du point comme centre , avec un rayon suffisamment grand, nous la diviserons en un nombre impair de parties égales, et les divers plans de joint seront POO\ROO',..., que nous prolongerons jusqu'à la rencontre des assises horizontales du mur ; et par là chacun des voussoirs sera projeté verticalement sur un polygone tel que MNPQR.

653. Pour obtenir les arêtes de douelle, ou les intersections des joints avec l'intrados, lesquelles sont déjà projetées verticalement sur les droites NF, ME,..., menons divers plans sécants X' Y', U' V, parallèles aux faces de tête. Ces plans couperont le cylindre suivant des cercles ayant pour diamètres XY, UY, et qui rencontreront la projection NF en des points H, K ; donc , en projetant ces derniers sur X' Y' et U' Y 7 , on aura autant de points H', K', de l'ellipse F'H'K'N' qui représente

(*) Si la voûte avait assez d'importance pour qu'on s'attachât à rendre les joints normaux à la douelle, en sacrifiant l'avantage pratique que nous venons de signaler, il faudrait construire d'abord la section droite du cylindre oblique qui forme l'intrados (ce qui est bien facile ici); puis mener une normale à cette section elliptique, et conduire un plan par cette normale et par la génératrice correspondante : ce serait là un plan de joint qui se trouverait évidemment normal au cylindre, tout le long de cette génératrice. Mais il resterait toujours le premier inconvénient de la poussée oblique au mur de face.