CHAPITRE m. — DBS BERCEAUX ET BBS PORTES

carrière (n° 587). Par le côté M, R, on conduira un plan qui soit d'équerre sur la face de tête, et Ton y tracera le contour M l M,m s m l r a R, en y appliquant le panneau B'B''D // DV a R 2 R, trouvé sur l'épure pour le joint supérieur. Semblablement , on taillera le plan et le contour P t N t N, n t n, p t f 2 P, du joint inférieur, en recourant au panneau B'B"D"D'p 2 / 2 P î P l que nous avons construit sur l'épure ; et dès lors, les deux faces planes Q f R f R a Q a et Q.P.P^Q, seront bien faciles à exécuter, puisque ce sont des rectangles dont on connaît déjà deux côtés. Ensuite, par les deux droites connues R 2 Q 2 , Q a P 2 , et d'équerre sur les deux faces précédentes, on conduira un plan sur lequel on tracera le contour R, r^F,/, P a Q 2 identique avec la tête du voussoir RrF/PQ marquée sur le plan vertical de l'épure; puis, suivant les deux droites ¥ 3 f 2 et/ a p 2 , on exécutera une petite face plane que l'on prolongera, en fouillant, jusqu'à la courbe F, p a qui se déterminera en appliquant sur cette face une cerce découpée suivant la forme ¥"p"f n \ car cette dernière figure représente la vraie grandeur de la face du voussoir qui est projetée sur Fp/.

Cela fait, on exécutera la douelle cylindrique au moyen d'une cerce ayant la courbure de l'arc MN , laquelle devra être promenée sur les deux droites M, M, et N, N 3 , avec le soin de l'appuyer sur des points qui soient deux à deux à égale distance de M, N, ; et cette face cylindrique se prolongera jusqu'à ce que la cerce mobile arrive aux points M 2 et N, , position dans laquelle on marquera la courbe M,N 2 au moyen de cette même cerce. Alors , il sera bien facile de tailler le recouvrement MjNjUjfti,, ainsi que la feuillure cylindrique m t n 2 n t m t , soit en recourant à une cerce déccfupée suivant la courbure de l'arc mn sur l'épure , soit en se servant tout simplement d'un calibre rectangulaire, identique avec le contour B"D'iy.

Arrivé à ce point, on connaîtra tout le contour de la douelle gauche r 2 m x n x p 2 F 2 r 2 ; et pour tailler cette face, il suffira de promener sur ce contour l'arête d'une règle, avec le soin de la faire passer en même temps par deux points de repère qui correspondent à une même génératrice. Or, sur l'épure , ces repères s'obtiendront en tirant des droites quelconques qui concourent au point ; et ensuite on transportera aisément ces points sur la pierre (*).

(*) Lorsqu'il s'agit de tracer, sur un mur ou sur le sol , un arc de cercle dont le rayon est trop grand pour qu'on puisse se servir d'un compas ordinaire ou même d'un compas à verge, ou bien quand 1 l'espace disponible ne permet pas de marquer le centre, on a recours au procédé suivant qui n'exige que la connaissance de trois points À, E, F, de cet arc. Avec deux règles de bois réunies fixe* ment par une traverse, on compose un angle égal à EÀF (/fy.3, PI. XXXIX) ; puis, en faisant glisser cet angle de manière que ses côtés s'appuient constamment sur deux clous fixés en E et F, le sommet À qu'on a eu soin de garnir d'une pointe en dessous, décrira une courbe qui sera évidemment Tare de cercle demandé.

On peut aussi construire cet arc par points, de la manière suivante. Après avoir tiré les droites EA et FA (fig. A) , on décrit avec des rayons égaux El et FI', deux arcs de cercle ; sur le premier, à partir du point a et tant au-dessous qu'au-dessus, on marque des divisions arbitraires <x6, «y, yo,..., qui 2' édit. 32

SfôO LIVRE IV. — COUPE DES PIERRES.

672. Courbe limite. Au lieu d'employer à posteriori la vériBcation du n° 667, laquelle peut conduire à la nécessité de changer les données primitives, on aurait pu chercher, dès le commencement du n* 663 , une limite au-dessus de laquelle il serait certain que le vantail tournerait librement sous la voûte. À cet effet, imaginons la surface de révolution qui serait décrite autour de la verticale (CL, C) par le cercle de feuillure (CY, C'Y 7 ) (Pi. 4o, fig. i), lequel surpasse toujours un peu le vantail, et coupons cette surface par divers plans qui soient normaux à ce cercle de feuillure, tels que MO(y. La trace verticale MO de ce plan rencontre les divers parallèles aux points «, 6 . y , qui étant projetés horizontalement en <*' , 6', y', donneront la projection M' «'S'y' de la section faite par ce plan dans le tore; puis, du point (M, M') nous mènerons à cette courbe la tangente (M 'F, MP) qui va percer le plan de tête E'F' au point (P, Y). De même, le plan normal NOO' produira la section N'3' à laquelle nous tirerons la tangente (N'Q*, NQ) qui ira percer le plan de tête en (Q, Q') ; mais auparavant cette tangente aura rencontré la face d'ébrasement CE' au point (R, R'). Quand on sera parvenu au plan normal TOO' qui touche le tore en T, la, section S'U'T' n'offrira plus d'inflexion qui permette do lui mener une tangente issue du point S ; alors on se contentera de tirer In sécante S'U' qui passe par le point U' où cette section rencontrait la face d'ébrasement CE'; et même nous aurions pu en faire autant pour la section N'3' qui allait percer la face d'ébrasement avant le point de contact de la tangente N'Q'. En continuant ainsi, nous obtiendrons les courbes CURe et YPe suivant lesquelles la face d'ébrasement et celle de tôte sont coupées par la surface gauche qui a pour gêné- • ratrices (MP, M'P'), (NR, N'R'),...; or, comme ces génératrices ont été rendues tangentes et supérieures au tore décrit par le cercle de feuillure, et que les autres, comme (SU, S'U') , ne vont pas couper ce tore avant la face d'ébrasement, il s'ensuit d'une manière certaine que le vantail pourra librement achever sa course audessous de cette surface gauche. Donc le contour CRePY présente une limite inférieure qui ne doit pas être dépassée par la troisième directrice dont nous avons parlé aux n * 663 et 666 ; et comme il faut, par des motifs d'économie et de con-

peuvent être prises égales entre elles, et on les reporte en sens contraire sur le second cercle, à partir du point a'; c'est-à-dire que l'on prend «'6' = «6, <xY = «Tt f*' =ï*»— • Alors, les droites E6 et F6', Et et F y', Eô et FB',... iront se couper deux à deux en des points B, C f D, qui appartiendront à Tare de cercle EAF; car, dans tous les triangles ainsi formés sur la base EF, la somme des angles adjacents à cette base est la môme que dans le triangle EAF, et conséquemment l'angle nu sommet est toujours égal à EAF.

S'il était besoin, comme dans l'épure actuelle, de mener une tangente au point A de l'arc EAF {fig. 3) dont on ne connaît pas le centre, on prendrait deux portions égales AF et AD; puis, en décrivant avec un même rayon deux arcs de cercle ayant pour centres F et D, ces arcs se couperaient au point R qui détermine le rayon RA et par suite la tangente en A. Si c'est à l'extrémité F qu'il tout mener la tangente, on construira le triangle AR'F égal à DRA, et le côté R'F suffira pour tracer la tangente qui lui est perpendiculaire.