CHAPITRE III. — DBS BEfiCBAUX BT DBS PORTES

venance , éviter de trop exhausser l'arrière-voussure , on devra se rapprocher de cette limite autant que possible, en opérant de la manière suivante.

D'abord, on construira le rabattement de la courbe (CRe, CE'), lequel est représenté par DRV sur \<ifig. 2 ; et pour l'obtenir, il a suffi de mener par chaque point R une horizontale RR" sur laquelle on a pris la distance L"R"=C'R'. Ensuite, sur la verticale F', on choisira un point F peu élevé au-dessus de e", et tel qu'en le rabattant en F" et en tirant le rayon FGO, on puisse mener par F" une droite F" H qui ne coupe pas la courbe limite DRV, et qui vienne rencontrer la verticale DH en un point H moins élevé que G; car alors la droite GH indiquera la direction qu'il faut donner à la tangente ¥t pour tracer l'arc de tête FZ de manière à satisfaire aux conditions du raccordement (n° 664). Il restera enfin à tracer l'arc d'ébrasement de telle sorte qu'il embrasse la courbe limite DRV et qu'il touche en F' 7 la droite HF" : cela pourra se faire au moyen d'une courbe à deux centres, comme au n° 665; ou bien, suivant la note de ce même numéro, on tracera un seul cercle Dq" qui touche à la fois les deux droites HD et HF", et l'arc total d'ébrasèment sera D<7"F", d'où Ton déduira aisément sa projection D7F. Alors, on sera certain d'avance que le vantail pourra tourner librement sous la douelle gauche qui aura pour directrices l'axe horizontal 00', le cercle de feuillure (CYD, CD), et le contour DqFZ....

Arrière-voussure de Montpellier.

673.. On a donné ce nom à une voûte tout à fait analogue à la précédente, mais dans laquelle, en conservant les données primitives de l'épure 39, on adopte une ligne droite horizontale pour l'arc de tête EZF. U en résulte que la droite GH menée parallèlement à la tangente FT, deviendra elle-même horizontale ; ce qui ne changera rien, du reste, aux autres constructions expliquées dans les n 0> 665, 666..., ni aux rabattements des panneaux de joint. Aussi nous avons cru inutile de tracer une épure spéciale pour ce cas particulier, auquel on pourra d'ailleurs appliquer la méthode du n° 672 pour obtenir directement une limite inférieure de l'exhaussement de la voûte. Ce genre de voussure où l'arc de tête est rectiligne, s'emploie ordinairement pour les embrasures des fenêtres qui sont cintrées par le haut , à moins qu'il n'y ait un imposte ou carreau dormant. ^ 674. Quelques constructeurs ont aussi proposé de former la douelle d'une ^ arrière-voussure avec une surface conique , assujettie à passer par le cercle de feuillure (CYD, CD') (PL 39) et par un cercle qu'ils décrivaient, dans le plan de tête, sur le diamètre (EF, E'F'). Mais nous ne nous arrêterons pas à tracer l'épure de ce problème (ce qui n'offrirait aucune difficulté sous le rapport de la Géométrie), attendu que ce genre de voussure ne permettrait jamais au vantail de s'appliquer sur la face d'ébrasement ; et pour qu'il pût faire seulement un quart de révolution, il faudrait exagérer beaucoup l'évasement , c'est-à-dire la différence

entre les diamètres CD et EF, ce qui serait de mauvais- goût et très-désavantageux dans la pratique. D'autres fois, pour éviter ces difficultés, on ne rend mobile que la partie rectangulaire de chaque vantail, terminée à la naissance du berceau, et on laisse subsister un panneau dormant au-dessus. Cela est bon pour une porte d'habitation particulière; mais, dans un édifice public où Ton voudrait placer des vantaux rectangulaires , il conviendrait de donner à l'intérieur un aspect plus grandiose, en employant une voussure telle que la suivante.

Arrière-voussure de Saint-Antoine*

675. La voûte que nous allons décrire existait à Paris , auprès de l'ancienne Bastille , à la porte qui faisait communiquer la ville avec le faubourg Saint-Antoine; et c'est de là qu'elle a tiré son nom. Soit À'À''C''C 7 E'...B , B''D' / D / F'... (PL 4o, fig. 3) la coupe horizontale des pieds-droits , dont la hauteur A 7 A est ici réduite arbitrairement. La partie de la porte comprise entre les deux tableaux A'A" et B 7 B' 7 , est recouverte par une plate-bande , ainsi que la feuillure qui a pour projection verticale le rectangle cCDd : quant à l'espace compris entre les faces d'ébrasement C 7 E 7 et iyF', on le recouvre par une surface dont voici la génération. Après avoir tracé dans le plan de tête et à la même hauteur que l'arête CD de la feuillure, le demi-cercle (EZF, E 7 F 7 ) que nous regarderons comme une ellipse dont les deux axes sont égaux (on aurait pu choisir OZ plus petit que OE) , nous construirons une seconde ellipse perpendiculaire à la précédente, et ayant pour demi-axes les droites (OZ, 0') et ((y Y', 0) : il suffit de tracer le quart de cette courbe, et nous l'avons rabattu sur la fig. 4, suivant Y /7 Z"-Ensfiite, nous ferons mouvoir l'ellipse (EZF, E 7 F 7 ) de telle sorte que son centre parcoure l'horizontale (0 7 Y 7 , 0), et que ses axes demeurant toujours* parallèles, varient de manière que cette courbe mobile s'appuie constamment sur les deux côtés de l'ébraseraent (E 7 C 7 , EC), (F'D', FD), et sur l'ellipse fixe Y"Z" ramenée dans le plan vertical O 7 Y 7 . Ainsi, quand l'ellipse mobile sera parvenue dans le plan vertical a/, elle aura pour demi-axe horizontal toV, et son demi-axe vertical sera l'ordonnée g> 7/ 6 77 de la directrice Y^Z 77 ; il sera donc facile de tracer la projection verticale «6y de cette courbe. De même, on obtiendra les projections «,6,7,, a, 6,7,,... qui correspondent aux plans verticaux a 7 ,/,, a',/ lf ... ; et lorsque enfin l'ellipse mobile arrivera dans le plan vertical CD 7 , son axe vertical devenant nul, elle se réduira à la droite (CD, CD 7 ), de sorte que la surface ainsi produite recouvrira bien tout l'intervalle compris entre les faces d'ébrasement et la feuillure rectangulaire (*).

(*) Cette surface, qui est du genre dit surface des voiles, est intéressante à discuter, quand on la considère dans toute son étendue; mais pour simplifier les calculs, sans ôter à ce lieu géométrique les circonstances singulières qui le rendent remarquable, supposons que le plan C'D'F'E' (fig. 3)