VOUTES SPHÉRIQUES ET EN SPHÉROÏDE

Vouée sphérique , appareillée par assises horizontales.

680. (PL 4i?Jfyv i.) Cette voûte a pour intrados une demi-sphère engendrée par la révolution du quart de cercle (A 7 Z', ÀO) autour de son diamètre vertical (O'Z', 0); et la division de cette surface en douelles partielles se fait au moyen de parallèles et de méridiens. Ainsi, après avoir divisé le demi-cercle A'Z'B' en un nombre impair de parties égales , on imaginera par les points L/ M', . . . , des plans horizontaux qui couperont la sphère suivant les cercles (LP..., L'F...), (MN..., M' N'. ..),..., lesquels formeront la première série d'arêtes de douelle. La seconde sera fournie par les plans méridiens équidistants AO, EO, FO,..., qui couperont la sphère suivant des grands cercles, projetés verticalement sur des ellipses telles que F'P'N'Z'; cette dernière courbe se construit en rapportant sur le plan vertical les points F, P, N, où la trace du plan méridien FO rencontre les projections horizontales des divers parallèles; mais il faudra interrompre ces sections méridiennes, et les faire alterner dans deux, assises consécutives, ainsi que l'indique notre épure, afin de relier plus fixement tous lesvoussoirs entre eux. Observons, d'ailleurs, qu'ici notre plan vertical représente une coupe faite dans l'hémisphère total par le plan méridien AOB , et que la moitié antérieure de la voûte est censée enlevée, afin de laisser voir l'intérieur.

681* Quant aux faces latérales des voussoirs,. et bous prendrons comme exemple celui qui a pour douelle le quadrilatère sphérique (LMNP, L'M'N'P 7 ), les deux joints montants ou jointe d assise qui passent par les côtés (LM, L'M'), (PN, P'N'), seront les prolongements mêmes des plans méridiens de ces arcs, attendu que -ces plans sont bien normaux à la douelle (n° 58ft) ; mais pour les deux joints de lit ou les coupes qui passent par les ares de parallèles (LP, L'P'), (MN,M'N'), il faudra employer les diverses normales de la sphère menées par tous les points de ces arcs r et Ton sait que ces normales forment deux cônes de révolution , engendrés par les rayons O'L'/' et O'M'm', en tournant autour de O'Z'. Enfin, ces quaire joints iront se terminer à l'extrados que nous supposons formé par une autre sphère fmV qui a aussi son centre sur la verticale 0, mais plus bas que le point 0' (voyez n* 610) ;

et la face d'extrados du voussoir sera le quadrilatère (Itnnp, l'm'n'p'). En un mot le voussoir total est engendré par la révolution de la figure L'M'm'/' autour de la verticale O'Z'.

682. Il est bon d'observer qu'une pareille voûte peut subsister et se maintenir dans un équilibre parfaitement stable , sans qu'on l'élève jusqu'à la clef, pourvu que chacune des assises inférieures soit complètement achevée dans toute la circonférence du parallèle correspondant. En effet , les joints coniques décomposent les actions de la pesanteur sur les voussoirs, en des forces dirigées toutes vers le centre (0, 0') ; or les voussoirs d'une même assise ne peuvent céder à cette dernière tendance, et descendre en glissant sur leur lit, parce que l'extrados de chacun d'eux a une largeur mn plus grande que l'intrados MN ; de sorte qu'ils se soutiennent mutuellement, en réagissant l'un sur l'autre comme des coins. Il arrive donc souvent, dans une voûte hémisphérique , que l'on supprime la clef et plusieurs rangs horizontaux des voussoirs voisins de celle-ci , pour ménager une ouverture par où arrive la lumière; quelquefois aussi on élève, sur la dernière assise conservée, une lanterne ou petite tour cylindrique, percée de plusieurs croisées, et recouverte, elle-même d'une calotte hémisphérique; mais nous ne faisons qu'indiquer ces modifications, parce qu'elles ne donnent pas lieu à de nouveaux problèmes de stéréotomie.

Application du trait sur la pierre. On voit que le tracé de l'épure d'une voûte . sphérique n'offre que des opérations extrêmement simples, surtout en se dispensant, comme le font les appareil leurs, de marquer les diverses ellipses de la projection verticale ; mais il n'en est pas de même de la taille des voussoirs, qui présente un problème délicat à traiter, quand on veut réunir l'exactitude des résultats avec l'économie des matériaux et de la main-d'œuvfe : nous allons donc exposer divers procédés dont chacun a ses avantages et ses inconvénients.

683. {PL 4i? fig* 3.) Méthode par dérobement. On taillera d'abord un Prisme droit (n° 633) uvxyulv'x'y' qui ait ses deux bases égales au panneau MNp/ delà projection horizontale du voussoir (fig. i) : cela est facile à exécuter par les moyens indiqués déjà plusieurs fois (n° 635) ; puis, sur les faces latérales de ce prisme, on tracera les contours L 2 M 2 m 2 / 2 et N 2 P 2 p 3 n 3 au moyen du panneau de téte L'M'm'/' que l'on aura soin d'appliquer de telle sorte, que ses angles tombent sur les côtés du rectangle, et pour cela il suffira de prendre les distances M 2 t* = M / P / , L 2 w=LM. Ensuite, sur la face cylindrique antérieure, on tracera l'arc de cercle M 2 N 2 , en se servant d'une règle flexible, large et très-mince, que l'on appliquera sur la concavité de ce cylindre ; de même , sur la convexité du cylindre postérieur, on tracera Tare de cercle / 2 p 2 ; et enfin, sur les faces inférieure et supérieure, on marquera les deux arcs L 2 P 2 et m 2 n 2 identiques avec LP et mn.

Cela fait, il deviendra aisé détailler la douelle sphérique L 2 M 2 N 2 P 2 , en promenant sur les deux arcs M 2 N 2 et L 2 P 2 une cerce (fig. 5) découpée suivant la cour-