CHAPITRE IV. — VOUTES 8PHÉRIQOTW BT HN SPHÉBOioi

problème de stéréotomie. Mais si Ton veut compléter la représentation graphique , il faudra encore tracer une ellipse auxiliaire X" V dont les axes seront

grandeurs qu'il est facile de construire , comme l'indique notre épure ; ensuite , après avoir ramené le point V en U% on tracera les coordonnées U"!" et U" a" qui seront les axes de l'ellipse T" H" a" sur laquelle se projette la ligne de première courbure (a H, a' H'). Quant à la ligne de seconde courbure (MQ, M'Q 7 ), elle se projettera aussi sur une ellipse M "Q" e" dont les deux axes s'obtiennent en projetant le point M en M", puis en traçant les deux coordonnées M" v" et v" e" de l'ellipse auxiliaire. On voit donc que, sur le plan de làfig. 3, les lignes de courbure des deux séries se projettent toutes sur des ellipses, lesquelles se trouvent tangentes à la corde X" Z" qui touche elle-même l'ellipse principale A" C" à l'endroit de l'ombilic a".

716. (PL 44*) De* joints normaux. Considérons le voussoir qui a pour douelle le quadrilatère curviligne projeté sur X^wr (fig. i) , et dont les quatre côtés se coupent dégà à angles droits dans l'espace , d'après la propriété des lignes de courbure (G. Z)., n° 702). Il faudra d'abord construire le plan tangent de l'ellipsoïde au point ( X, V) , en le faisant passer par les deux droites qui auront pour projectious horizontales et verticales les tangentes aux courbes X^X*, et X' //, X' *' ;. tangentes faciles à tracer, puisque ces courbes sont des sections coniques dont on connaît les deux axes. Ensuite , perpendiculairement à ce plan tangent , on mènera la normale (Xp, X'p') dont on cherchera la rencontre (p, p') avec l'ellipsoïde d'extrados: pour cela , on conduira par la droite (Xp, X'p') un pl* n perpendiculaire au plan vertical , et qui coupera l'extrados suivant une ellipse dont on trouvera les axes en les comparant à ceux de la section parallèle faite par le centre, ainsi que nous l'avons exécuté au n # 710; alors la rencontre de cette section elliptique avec la normale déterminera le point demandé (p, p').

En opérant semblablement pour les normales menées par divers points <y , p,... de l'arête de douelle , on déterminera le joint de lit relatif à cette arête , lequel sera une zone de surface développable (G. D., n° 609), comprise entre la courbe (Xfi, X'p'), la courbe d'extrados, et deux droites. On trouvera de même le joint supérieur relatif à l'arête de douelle (nv, ir' v') , et les deux joints montants qui passeront par les lignes ( X* , X' tt' ) , { pv, f* V ) ; et ces quatre joints seront évidemment rectangulaires entre eux , en même temps qu'ils se trouveront exactement normaux à l'intrados.

717. De la taille du voussoir. On opérera par dérobement , en commençant par tailler un prisme droit (voyez n° 033) dont la base égale la projection horizontale du voussoir, et dont la hauteur soit suffisante pour contenir la projection verticale de ce même corps. On plongera les quatre joints jusqu'à ce qu'ils coupent les

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faces de ce prisme ; et en rapportant ces courbes d'intersection sur le solide capable, on pourra tailler les quatre faces qui renferment les joints, au moyen d'une simple règle 9 puisque ce sont des surfaces développabtes. Sur ces faces, on appliquera les panneaux des joints développés en vraie grandeur, à Yaèôe desquels on marquera les contours véritables de la douelle et de la face d'extrados , si l'on veut prendre la peine de tailler cette dernière ; et alors la doueile s'exécutera au moyen de plusieurs cerces découpées suivant diverses sections verticales que Ton construira dam l'ellipsoïde d'intrados.

718. Vers les ombilics, il faudra ordinairement supprimer quelques joints et réunir deux voussorrs , afin que les pierres aient assez d'épaisseur pour offrir une résistance suffisante ; et c'est ce que l'on voit indiqué svr les fig. t et 3 , dans les environs du point (», */)• Au surplus, si nous nous sommas bornés À des indications succinctes dans les n" 716 et 717, c'est que le problème actuel doit être considéré comme un exercice de stéréotomie plutôt que comme une méthode pratique réellement employée , attendu que la longueur des opérations- graphiques qu'exige le tracé de l'épure, rebuterait probablement les constructeurs ordinaires. Aussi, quand ils doivent exécuter une voûte elliptique à trois axes inégaux, ils «optaient le mode d'appareil de la PL 43 (fig* * et 3), avec la modification que nous avons indiquée au n* 799 pour les joints coniques discontinus qu'ils multiplient davantage.