CHAPITRE V, — PÉNÉTRATIONS TfE VOUTES

serablablement les panneaux de la donelle VMNX et des joints adjacents, faces qui appartiennent au même voussoir arêtier, et qui font partie du berceau elliptique; mais cela est inutile pour la taille de ce voussoir,

729. Quant au voussoir opposé xnhlqz, les panneaux de la donelle et des joints qui font partie du berceau en plein cintre, sont représentés sur la fig. 5 ; et on les a obtenus en prenant encore les abscisses

'. 9, = »»' 4* 9, P, = m ' *'* p, K = *' »\ K K = »' p', et en élevant les ordonnées

1 ><1> = 1 <I> 9>m, = gm, p t X; = pX, h a n 7 =hn, k 3 p 9 = kp.

On doit remarquer qu'à cause de la symétrie qui existe dans les deux portions du berceau coudé, avant et après le point 0, le contour q 2 *rç, \ w 2 p, de la/gr. 5 se trouvera identique avec celui de la fig. 4> et les panneaux des deux systèmes seront les prolongements les uns des autres; seulement, les bords qui étaient concaves dans le premier cas , seront convexes dans le deuxième , et réciproquement. Voici , maintenant , l'usage que Ton fera de ces panneaux pour tailler les voussoirs.

730. (PI. 46, fig. 6.) Méthode par équarrissement. Imaginons un prisme droit (n* 633) qui aurait pour base la projection horizontale LHNXZQL (fig. 3) du voussoir en question , et pour hauteur la différence de niveau des points M' et P' surlajîgr. t; puis, après avoir choisi un bloc de pierre qui soit capable de ce prisme, faisons dresser la face supérieure pour y tracer le contour LHnXZçL (fig. 6) identique avec le polygone de même nom sur la Jty. 3 ; et enfin , au moyen de Téquerre , faisons tailler toutes les faces latérales de ce prisme. Maintenant , sur la face antérieure, on marquera le contour M'N'P'Q' de la tête du voussoir au moyen d'un panneau levé sur \afig. i; seulement, ce panneau a dû être ici placé sens dessus dessous, parce que, dans la fig. 6, le voussoir est censé renversé , afin de laisser mieux voir les faces les plus importantes; d'ailleurs , c'est dans cette situation que l'ouvrier posera la pierre pour la tailler plus commodément. Semblablement, sur la face latérale XZZ' X' on appliquera lé panneau de tête donné par la fig. 2 , suivant M" N" P* Q" avec le soin de placer les angles N" et Q" à des hauteurs XN" = HN' et ZQ" = LQ'j puis, on tirera les horizontales M 7 M «t MM", Q' Q et QQ", F P et PF, N ' N et NN ".

Cela fait, on pourra exécuter la douelle cylindrique qui passe par Tare M' N', en se servait d'une cerce convexe, découpée suivant cet arc, et que l'on promènera sur les deux droites M' M, N'N, en la faisant passer par des repères marqués à égales distances des points M' et N' : ou bien , il suffira d'employer une simple règle , si l'on a pris la peine de tracer le panneau de tête opposé et parallèle à M' N' P 7 Q 1 ; puis , quand cette surface cylindrique aura été prolongée suffisamment, on y appliquera le panneau G 2 M 2 N 2 H a de la fig. 4 , exécuté sur un carton flexible,

£80 L1VAB IV. — COUPB DBS PlBIRfiS.

et dont le bord M, N, aura repris alors une forme qui permettra de tracer sur la pierre la limite MaN où doit se terminer la douelle du berceau en plein cintre. Quant à l'autre douelle M" MNN ", sans recourir à une cerce elliptique , il suffira d'employer une règle dont l'arête devra glisser sur les deux directrices actuellement connues MN et M" N ", en la maintenant parallèle à M" M ; d'ailleurs , si Ton veut se guider sur des points de repère précis , le panneau de la fig. 4 aura fait connaître le point a, ou a qui correspond avec a" à une même position de la génératrice rectiligne.

Le joint supérieur NN' F P (il est ici en dessous , parce que le voussoir est renversé) est un plan qui passe par trois droites connues ; on le dressera donc aisément , et on y appliquera le panneau H, N, P, K, qui permettra de tracer la limite précise NP de cette face; alors l'autre joint supérieur NPP" N ", qui est aussi plan , s'achèvera très-facilement. Quant aux deux joints inférieurs M / MQQ / etM"MQQ" qui sont encore plans / mais qui forment un angle rentrant , il faudra tailler le premier en avançant progressivement , jusqu'à ce que le panneau G, M, Q 3 L, {fig. 4) puisse s'y appliquer exactement; et lorsque par là la limite MQ aura été déterminée, le second joint s'achèvera sans aucune difficulté.

Enfin , les deux extrados étant deux cylindres qui passent par les courbes directrices V Q' et P" Q", le lecteur imaginera bien , d'après ce qui précède , les moyens qu'il faudrait employer pour les tailler avec exactitude ; mais ordinairement on se contente de les ébaucher à la simple vue : ou même , on lai^e le voussoir terminé au plan horizontal F PP" ï'q'U que l'on dégrossit seulement.

Cette méthode est celle qui fournit les résultats les plus exacts; mais comme elle cause une perte de main-d'œuvre assez considérable , en exigeant que l'on taille plusieurs faces qui disparaissent ensuite , les ouvriers lui préfèrent la méthode par biveaux dont nous allons parler.

731. (PI. 46.) Méthode par biveaux. Ici on remplace provisoirement les deux douelles cylindriques du voussoir par des douelles plates qui sont des plans conduits suivant les arêtes c}e douelle MG et NH, MV et NX (fig. 3). La première de ces douelles plates va couper le plan vertical GH suivant la corde M'N' de l'arc de tête M'a N' (fig. i), et la secoude coupe la tète YX suivant la corde M"N" . (fig. a); d'ailleurs, l'intersection de ces deux douelles plates est une droite projetée sur MN , et qui se trouve la corde de l'ellipse d'arête située dans le plan vertical CE. Or, comme il sera nécessaire de connaître la mesure précise de l'angle dièdre compris entre ces deux douelles plates , nous allons rabattre le plan vertical CE autour de sa trace horizontale , et après avoir mené les ordonnées M//, Ny', égales à celles des points M', N' 9 la droite p' v sera le rabattement de la corde en question ; en outre , sur ce plan auxiliaire CE , les deux arêtes de douelle NH et NX seront projetées suivant l'horizontale v Ç'. Cela posé , en menant par un point quelconque 9 un plan <p' D' perpendiculaire à la corde v! v\ ce plan coupera les douelles