GHAPITAB Y. — PÉNÉTRATIONS DE VOUTES

quant aux extrados , on les taillerait aisément au moyen de cerces concaves : mais presque toujours ces faces sont laissées brutes. Tout cela est parfaitement identique avec les opérations du n° 742 ; car la seule différence entre les deux fig. 6 des PL 48 et 49, c'est qu'ici l'angle x"QQ" est obtus au lieu d'être droit comme

Tétait Q'QQ"-

Lunette biaise dam une Voûte sphérique.

7*9. H s'agit ici d'un berceau qui pénètre dans une veùte sphérique, ee qui présentera beaucoup d'analogies avec la question étudiée au n° 6&â (PL 37) ; arâ alors la voûte rachetée étant supposée en maçonnerie f il n'y avait pas lieu à 6'oocuper du raccordement de ses arêtes dé doueUe avec celles du berceau , tandis qu'ici où la voûte est en pierres , ce raccordement devient indispensable et amène quelques modifications importantes.

(PL 5o.) Soit a'Vm'n'U la section droite du berceau dont le plan de naissance , qui nous servira comme plan horizontal de projection, est ici le même que celui de la voûte sphérique. Soit Aaab le grand cercle horizontal de cette dernière, dont le centre ne se trouve pas sur la direction de l'axe ni du berceau , ce qui rend Mot** cette lunette. Nous ferons dans la sphère une section méridienne OÀ que nous rabattrons sur le plan vertical suivant le demi-cercle décrit avec 0"À." pour rayon 9 et nous y marquerons les divisions égales A"L", L'M", M"N",.«- en nombre impair : nous en ferons autant pour la base a' L f m' n!b' du berceau, avec la restriction que le premier point de division V se trouve plus bas que L" (*) ; et après avoir tracé les joints normaux , nous achèverons l'appareil des deux voûtes suivant l'usage ordinaire.

Gela posé , pour obtenir la projection aènrnb de la courbe gauche suivant laquelle le cylindre coupe la sphère , nous mènerons divers plans sécants horizontaux , tels que ri *". Celni-ci coupe le cylindre suivant la génératrice (ri, te) ; il coupe la sphère suivant un cercle dont le rayon Qd se détermine en ramenant en d le point n" oà œ même plan coupe la méridienne rabattue suivant À"N". Si donc on trace le cercle du rayon Ocf, il rencontrera la droite rinen un point s qui appartiendra à la courbe demandée aimnb ; et tous tes autres points se construiront d'une manière semblable. On a vu (n° 643, note) que cette courbe est une parabole qui a pour diamètre principal la perpendiculaire OC abaissée dm centre Osur l'axe o'o du cylindre.

(*) Cette restriction, qui entraîne la même dépendance entre les autres points m' et M', n' et N',.-» est nécessaire pour que ce soient les joints plans du berceau qui se prolongent sur l'intrados sphérique et qui aillent couper les joints coniques suivant des courbes pfrê*, comme nous allons le voir a* n* 750 ; tandis que si m' était plus haut que M\ ce serait le joint conique de la sphère qui devrait se prolonger sur la doueUe cylindrique, et qui y tracerait une ligne à double courbure dont l'exécution sur la pierre offrirait plus de difficulté et moins d'exactitude. D'ailleurs , outre cette raison qui n'existerait plus si , au lieu d'un berceau, c'était ira conolde qui pénétrât la sphère (n* 78*), parce que les joints seraient courbes dans les deux voûtes» il resterait encore l'irrégularité çue nous avons signalée dans J a note du a° 758.

750. Le plan de joint p'cfo du berceau coupera la sphère suivant un arc de cercle dont la projection Nno sera une ellipse qui se construira comme ci-dessus. En effet , le plan horizontal N"N' mené par le point N" de la méridienne, coupe la sphère suivant le cercle DN, et le plan de joint selon l'horizontale N' N ; de 6or(e que la rencontre de ces deux lignes fait connaître le point N de la courbe N w, et d'autres points s'obtiendraient par de nouvelles sections horizontales.

A partir du point (N,N') situé sur l'arête de douelle (ND, N"Z") de la voûte sphérique, le joint plan p'd o rencontrera le joint conique de celte dernière voûte, lequel est formé (n°68i) par la révolution de la normale P"N"0" autour de la verticale 0"Z" qui, dans sa vraie position, est projetée en O; et l'intersection de ces deux joints sera l'hyperbole PNtt. Pour obtenir un quelconque de ses points, P par exemple, on mènera encore un plan sécant horizontal P"P\ qui coupera le joint plan suivant la droite FP, et le joint conique suivant un cercle EP dont le rayon OE se détermine en ramenant en E le point P" de la méridienne. Si l'on veut trouver le sommet 7 de cette hyperbole, ce qui servira à tracer plus exactement la portion utile NP, il faudra observer d'abord que ce sommet doit se trouver (G. D. , n° 247) sur la génératrice du cône qui est perpendiculaire à la trace o'oC du plan sécant; or cette génératrice aura évidemment pour projection horizontale OC, et pour projection verticale une droite OV parallèle au rabattement 0"N"P"; si donc on projette le point tt ; en n sur OC, ce dernier point tt sera le sommet de l'hyperbole PNtt. On pourrait aussi trouver ses asymptotes par la méthode du n° 258 de la Géométrie descriptive.

Maintenant, le joint plan p f o'o rencontre l'extrados de la voûte sphérique suivant un arc de cercle projeté sur l'arc elliptique PR ; puis, il coupe la face horizontale R"V" suivant la droite RS, la face cylindrique V H Q? selon un arc d'ellipse Sp, et enfin l'extrados du berceau suivant la droite pu : mais toutes ces lignes se construisant comme ci-dessus , au moyen de sections horizontales , nous ne faisons que les indiquer au lecteur, qui reconnaîtra aisément sur l'épure la forme des autres joints produits par les plans mY, /'!/,....

751. Nous avons marqué sur \&fig. a la projection a,/,m 3 tt 3 6, de l'arc de tête du berceau sur la sphère, avec les traces de ses joints N a »„ M a m„..., quoique cela soit inutile pour l'appareilleur; mais cette représentation peut servir à faire mieux comprendre le raccordement des deux voûtes, et on l'a obtenu en abaissant des divers points N, n, m,..., des perpendiculaires sur le plan vertical OA, puis en reportant les pieds de ces perpendiculaires sur les horizontales menées par les points correspondants N', n', m',. .. .

752. {PL 5o, fig. 4.) Panneaux de développement. Après avoir rectifié la section orthogonale aH'm'rib' du berceau, suivant la droite a./.m,!!^,, on élèvera des ordonnées telles que

l a, = <t'a,..., n, n, = !*,.••, b t b i =^Vb y

' CDAPITRB Y. — PÉIfÉTRATIONS DE T0DTB8. 29Ô

et Ton tracera la courbe a 3 / 3 m 3 w 3 6 3 qui sera la transformée de l'arêtier projeté sur almnbj ce qui détermine en même temps la vraie grandeur de chaque douelle développée. Quant aux panneaux de joint, celui qui est rabattu ici suivant n l it 3 N 3 P 3 B s S 3 p s p l9 et que nous citons seul comme exemple, se construira en portant sur a t b t des abscisses égales aux distances n'N', n'P 7 , n'R', n'p', et en prenant pour ordonnées les distances de la ligne de terre al b' aux divers points n, N, P, R, S, p.

753. (Fig. 5.) Taille des voussoirs. Prenons comme exemple le voussoir qui a pour face de tètem'n'p'q' (fig. i), et pour projection horizontale foNTUV^. Après avoir équarri un prisme droit (n° 633) qui ait cette projection pour base , et dont la hauteur soit égale à la différence du niveau des points m r et P / sur la fig. i, on tracera sur les faces antérieure et latérale de ce prisme (fig. 5) les contours m'n'p'qf etM''N''P''R / 'V''W''Q''M'' au moyen de panneaux levés sur les fig. i et a (ici le voussoir est renversé sens dessus dessous, afin de laisser mieux voir les faces importantes, et parce que c'est la position que l'ouvrier donnerait à la pierre pour la tailler plus commodément). Cela posé, on exécutera aisément la douelle cylindrique et les deux joints plans qui passent par Tare de cercle m! »' et les droites m'q\ n'p\ puisque ces faces sont d'équerre sur le plan de tête; et après avoir prolongé suffisamment ces faces, on y appliquera les panneaux correspondants fournis par là fig. 4» ce qui déterminera les limites Nn,nm, mM,MQ, QX, X<jr, ??',.••• La face plane XQQ" W" est facile à dresser d'après ce qui précède, et sa vraie grandeur étant donnée par la fig. 3, on la terminera aisément par Tare de cercle QQ". Quant au joint conique MQQ"M", on emploiera un biveau dont l'angle égalera W"Q" M " (fig. a), et pendant que la branche horizontale glissera sur le plan XQQ"W" dans une direction toujours normale à l'arc QQ", l'autre branche décrira le cône en question, sur lequel il faudra ensuite tracer l'arc de cercle MM"; or cette dernière opération s'effectuera par un développement de cette surface , ou tout simplement en portant sur cette face, suivant chaque génératrice, une longueur égale à Q"M". Enfin, il restera à tailler la douelle sphérique N"M"MmnN, ce qui s'exécutera au moyen d'une cerce convexe découpée suivant la courbure de la méridienne A"L f! W (fig. a), et qui devra glisser sur les deux arcs circulaires M"M, N"N, dont le dernier aura dû être tracé d'abord sur la face concave du solide prismatique de la fig. 5 ; d'ailleurs les points de repère qui dirigeront le mouvement de cette cerce mobile, sont bien faciles à transporter delà fig. 3 k la fig. 5.

Nous n'avons point parlé du joint conique supérieur qui aurait pour génératrice la droite N r/ P", attendu qu'il est totalement invisible ici ; mais, d'après les détails précédents, le lecteur imaginera bien ce qu'il faut faire pour tailler cette face. Quant aux extrados, on les exécuterait avec des cerces concaves; mais jamais on ne prend cette peine, et Ton ne fait que les ébaucher à Ja simple vue.

Wft CITRM IV. — O0VB Bfi* PISftMS»

VoïÎ^ en pendentif avec fermerets.

754. (P/. 5i, fig. i.) Soitim/z Je grand cercle horizontal de naissance d'une voûte hémisphérique : après y avoir inscrit un carré ABCD , élevons par ses côtés quatre plans verticaux qui représenteront les parements intérieurs des mars (Tune salle que cette voûte doit recouvrir. Ces plans verticaux retrancheront de la sphère quatre segments, après avoir coupé cette surface suivant les demi-cercles rabattus dur AX"B,BY"C, CZ"D, DV A; de sorte que ce qui restera de l'hémisphère se composera : i d de la calotte projetée sur le cercle inscrit VXYZ ; a 9 de quatre portions triangulaires projetées sur les espaces ATXA, BXYB, CYZC, DZVD. Ce sont ces dernières portions de la surface sphérique que l'on nomme \e$ pendentif s > tandis que Ton appelle fermerets les parties des murs comprises dans les demi-cercles verticaux AX"B, BY"C,...; et la fig. 2 représente la projection verticale de rhémisphère ainsi tronqué.

755. (Fig. 3 et 4.) Pour tracer l'appareil de cette voûte, et pour manifester plus clairement la forme des pendentifs, choisissons -un plan vertical de projection qui soit parallèle à la diagonale BD, et qui représentera en même temps une coupe faite suivant cette droite. La section produite ainsi dans la sphère sera le demicercle décrit sur B'D' comme diamètre , et après l'avoir divisé en un nombre impair de parties égales, on tracera les parallèles correspondant à ces divisions, et ce seront les arêtes de douelle. Ces circonférences serviront aussi à construire les deux ellipses B'Y'C'et C'Z'Ef, projections des cercles suivant lesquels la sphère est coupée par les plans verticaux BC et CD ; car, par exemple, le cercle du rayon OF allant couper la trace CD aux points L et M, il n'y aura qu'à projeter ceux-ci en V et W sur F horizontale menée par F'. Quant au point culminant Z', il devra se trouver sur le parallèle ZI, tangent au plan vertical CD ; mais pour la solidité des constructions, il faudra éviter qu'une des arêtes de douelle passe par ce sommet Z ; , ce à quoi on arrivera en modifiant les divisions égales D'E', E'F', F'G'.,.-- d'une manière convenable.

756. Pour la portion de la voûte qui est au-dessus des fermerets, on formera, comme à l'ordinaire, les joints de lits par des surfaces coniques de révolution autour de la verticale 0, et les joints d assise , ou joints montants , par des plane méridien. Ces deux séries de joints deviendront des plans horizontaux et verticaux pour les fermerets ; mais considérons un vous9oir qui participe de ces deux genres à la fe», par exemple celui dont la douelle est composée des trois parties suivantes :

M'.PW, M'FS'R', N'Q'T'U',

te- première étanit sphérique , >et les deux antres planes, L» Joug 4e l'arc /circulaire (MN,M'N ; ), le joint sera «n*c*M formé par les normales de. la &phère, telles que (OMm, CM' m'), et il ira percer l'extrados suivant un arc de cercle (mn, m'n*); car

GHAPITBB T* PÉNlfrlUTlONS M VOUTES. Stt&

ces deux surfaces sont de révolution autour dun axe commun (0, C V) (voyez G. D. t n* 533) ; d'ailleurs, comme fa génératrice C'M'm' de ôe cône viendrait se rabattre sur la droite C'F'/' qui rencontre en/' la méridienne <*>'/' de l'extrados, c'est ce point (/',/) qui déterminera le cercle d'intersection (m'»',»*»). Ici, nous avons fait passer par ce point/' la face supérieure/ 7 /" de J a seconde assise, afin d'éviter quelques complications dans l'extrados auquel on attache fort peu- d'importance ordinairement- mais il ne fendrait pas placer ce plan horizontal f'f au-dessus de/', parce qu'il en résulterait des angles aigas dans le voussoir supérieur. Pour l'arête de douelle inférieure (PQ, P*Q'), on construira semblablement le joint conique (PpjrQ, P'pVQ')? lequel ée*ra se terminer au plan horizontal eV qui le coupera suivant l'arc de cercle (p f qf,pq).

757. Afin deTaccorder le joint conique M'm'n'W avec les joints des fermerets qui sont des plans horizontaux passant par M 7 R' et N'U', an peut introduire une petite face triangulaire (Mm*, W m'a) déterminée parla perpettdkmlaireM*abaiasée sur le parement du mur : par la même raison , on tracera à gauche la £aœ triango» laire (Nn6, NV6'), et on] agira semblablement pour le joint conique passant par (PQ, P / QO- Alors le voussoir de la seconde assise du pendentif aurai une forme qpt est indiquée en perspective «sur la fig. 5, tandis que la Jkj. 6 représente le voussoir qui est au-dessous de celui-là.

758. Taille des voussoir*. Pour celui de lajfy. 5, par exemple, on équarriraun prisme droit qui ait pour base la projection horizoorialefiMNiJ^yavet dont la hau~ leur égale la distance des droites T'S' et m' ri {fig. 4) ; puis, après avoir tracé sur les faces de ce prisme (fig. 5) les lignes T'Q', Q'P', P'S', «'SV&V, n'm'., mV,*V t d'après les données des /y. 3 et 4? on dressera aisément toutes les faces planes di voussoir, y compris les portions des fermereteR'M'P'S', UN'Q'T, dont les panneaux sont bien faciles à obtenir en vraie grandeur. Cela fait, au moyen d'une ccrce découpée suivant Parc MN, et maintenue dans le plan horizontal des droite R'M', U'N', on fouillera la pierre pour y traoer Tare M'N'; pu» r avec nue règle que Ton promènera sur les deux arcs M'N 7 , mri, divisés chacun en 4 ou 5 parties égales, on taillera le joint conique M'NVm'. Enfin, pour exécuter la douelle sphérique M'N'Q'F, on se servira d'une «enoe découpée suivant la méridienne D'E'F'.

Autre mode d'appareil pour la voûte précédente.

759. Quelquefois, au lieu de prendre les arêtes de douelle horizontales , on les place dans des plans verticaux qui ferment, en^rojeclion, soit des carrés parallèles aux côtés des pieds-droits AB et BC, soit des carrés parallèles aux diagonales AC et BD, comme'dansila fig. 7 (M. Si); celte dfepoaMn a même été employée paar de petites voûtes complètement hénofiaphérkpmfe Mais-, tons oes modes d'appareil, à compartiments plnn nn mnins hiiwrnrwr riormwt téu\ k\m rit\\é*\ himhiU m liunu imper-

tantes, attendu qu'ils offrent très-peu de solidité à raison du graitd nombre d'angles aigus qu'ils introduisent nécessairement. Il est vrai qu'on a cherché à y remédier par des troncatures ; mais il reste encore des enfourchements nombreux qui exigent beaucoup de main-d'œuvre et qui causent un grand déchet dans les matériaux employés. Au reste, voici l'explication succincte de&fig. 7 et 8.

760. Les données étant les mêmes que dans la question précédente, on projettera sur la diagonale BD chaque point de division du méridien de la sphère, comme H 7 en H, puis on tracera le carré HIKJ...; alors les quatre plans verticaux élevés par les côtés de ce carré, iront couper la sphère suivant quatre arcs de petits cercles qui formeront par leur ensemble une des arêtes de douelle. Ces arcs se rencontreront sur la sphère sous des angles assez aigus, comme on le voit mieux sur le plan vertical, pour HT et I'K' J'; et pour tracer ce dernier arc, on observera que son sommet (K, K') devant se trouver à la même hauteur que (H, H'), ce sera l'horizontale H'K'qui déterminera le rayon cherché G 7 K 7 . Lorsqu'on arrivera à une division F' pour laquelle le carré FL... MN... se trouvera interrompu par les fermerets, on composera l'arête de douelle avec l'arc de cercle (F 7 L 7 , FL), la droite horizontale (L 7 M', LM),' l'arc de cercle (M 7 T 7 N 7 , MN), etc. ; et le rayon C'T' de ce dernier sera encore fourni par l'horizontale menée du point F 7 .

Les joints de lit seront des plans horizontaux pour les parties rectilignes des arêtes de douelle, comme (L 7 M 7 , LM); et pour les parties circulaires telles que (M 7 T 7 N 7 , MN), ce seront des cônes de révolution autour de l'horizontale (OC, C 7 ). Ainsi le joint conique OMN ira couper l'extrados qui est ici une sphère concentrique avec l'intrados, suivant un cercle vertical (m 7 t'ri, mn) dont le sommet t' et le rayon C 7 i 7 seront déterminés par l'horizontale menée du point/ 7 . Mais pour la première assise, le joint conique OPQ se trouvant terminé au plan horizontal e' e" y sa limite sera un arc d'hyperbole (prq, p 7 ? 7 ), dont le sommet r se trouvera comme on le voit indiqué pour le sommet (*, e') voisin de l'angle D des murs. D'ailleurs tous ces joints coniques se raccorderont encore ici avec les joints plans des fermerets , au moyen de petits plans inclinés, comme (Mm «, M 7 m 7 a 7 ).

Quant aux joints d'assise, pour les parties de douelle qui sont sphériques, ce sont des plans méridiens conduits suivant le diamètre ÀC ou le diamètre BD ; et poulies fermerets, ce sont des plans verticaux. Les fig. 9 et 10 représentent les voussoirs des pendentifs, situés à la seconde et à la première assise ; et on les taillera à très-peu près comme ceux desjfy. 5 et 6 dans la question précédente.

Voûte en pendentif avec lunettes.

761. (PL fofftg. 1.) C'est une yoûte hémisphérique qui est pénétrée par deux berceaux de même montée, dont chacun va couper la sphère suivant deux demicercles égaux et parallèles; conséquemment ces berceaux sont en plein cintre, et on

CHAPITEB V. — PiltéTILATIOlfS DE VOUTES. 297

leur donne ordinairement pour diamètres les côtés du carré inscrit dans le grand cercle de naissance de la voûte. Ainsi , après avoir inscrit le carré ABCD dans la circonférence vxyz % on retranche de la sphère les segments Aa?D, AyB, BzC, Ct>D, extérieurs aux demi-cercles verticaux qui auraient pour diamètres les côtés AD, AB, BC 9 CD; mais, au lieu de fermer ces ouvertures par des murs, comme dans l'exemple précédent, on prend ces quatre demi-cercles pour les bases d'autant de cylindres droits qui recouvrent des galeries aboutissant à la voûte • sphérique. Il arrive donc encore que ce qui reste de l'hémisphère ainsi tronqué se compose : i° delà calotte projetée sur le cercle VXYZ inscrit dans le carré primitif; a* de quatre portions triangulaires projetées sur les espaces AXYA, BYZB, CZVC, DYXD ; et ce sont ces dernières parties que Ton nomme spécialement les pendentif s.

762. (Fig. 3 et 40 Après avoir tracé les données précédentes sur le plan de naissance , pris comme plan horizontal de notre épure , nous choisirons le plan vertical perpendiculaire au premier berceau, et nous le considérerons comme une coupe faite suivant le diamètre xOx. Traçons-y la méridienne xVz' de la sphère et divisons-la en un nombre impair de parties égales ; agissons de même pour la section droite A' Y'B' du premier berceau, avec la condition que tous les points de division E', F 7 , 6', H', soient au-dessous des points correspondants i, 2, 3, 4> parce qu'autrement le raccordement des joints des trois voûtes présenterait une complication fâcheuse , comme nous le dirons plus loin (n° 763, note). D'ailleurs, pour remplir cette condition , il suffira évidemment de placer le premier point E' plus bas ou à la même hauteur que le point i ; c'est ce dernier parti que nous avons adopté ici, parce qu'on évite alors de rencontrer, sur la première douelle sphérique, une ligne discontinue formée par trois arcs de cercle d'une longueur très-minime et d'une grande obliquité.

Cela posé , la première arête de douelle se composera seulement de trois parties : i° la génératrice (6', EE,) suivant laquelle on conduira un joint normal au berceau , et ce sera le plan E'0'0 ; *• la génératrice (L'L", LL,) par laquelle passera encore un plan de joint normal au second berceau , et qui aura pour trace horizontale Oxi 3° l'arc de cercle (E'L', EL) le long duquel on conduira un joint normal à la sphère , ce qui produira un cône de révolution qui sera coupé par les deux joints plans suivant les rayons (C EV, OEe) et (O'L'/', OU). D'ailleurs ces trois joints partiels devront tous être terminés au plan horizontal qui limite la première assise sur la fig. 5, où nous avons représenté une coupe du berceau latéral avec la manière dont il est appareillé ; et dès lors ce plan coupera les joints suivant l'arc de cercle (e' /', e/) et suivant deux droites parallèles aux génératrices des berceaux.

763. Maintenant considérons une assise quelconque , par exemple celle qui se termine sur les berceaux aux deux génératrices (G\GGJ, (N'N", NNJ, et qui s'élève sur la sphère jusqu'à l'arc de cercle (FQ', PQ) correspondant à la division 3. Alors le plan G'O'O qui forme le joint normal du premier berceau, viendra

r édiu 3$

298 livre iv. — cowe des pierres.

couper la sphère suivant Tare de grand cercle (G'Q 7 , GQ) dont chaque point s'obtiendra en prenant la rencontre de la trace verticale 0' G' avec les divers parallèles du méridien xVa'; semblablement le joint plan conduit par la génératrice (N'N", NNJ, coupera la sphère suivant Tare (NP, N , P / ) qui, pour éviter des rabattements assez multipliés, pourra être tracée sur le plan horizontal par symétrie avec GQ, et projeté ensuite sur le plan vertical. Quant au joint conique qui doit passer par l'arc (FQ*, PQ), il sera formé par des rayons (WQftj', OQ<j), (<ypy, OPp), lesquels pénétreront l'extrados sphérique suivant un antre cercle horizontal (pV> pq) facile à déterminer; car, puisque chaque génératrice du cône de révolution viendrait se rabattre sur le méridien principal suivant la droite (O^, Ox) qui renoantre l'extrados en s', ce sera l'horizontale menée par ce dernier -point qui déterminera la projection verticale p r qf et le rayon du cercle dont il s'agit. D'ailleurs, les normales (PV, Pp), (0* g 7 , Qq) 9 seront précisément les intersections du joint conique avec les deux joints plans des berceaux (*).

En outre, le joint plan N^N'P'p' coupera l'extrados sphérique suivant un arc > de grand cerde (pV, pr), et l'extrados du berceau latéral suivant la génératrice

(** r '> r 2i r ) déterminée par le point r 3 de \*fig. 5 ; d'ailleurs on peut trouver ce point limite (r\ r) par la rencontre de cette génératrice avec la verticale v! r* abaissée du point u ; ; car cette droite t<V est évidemment la projection -du cerote vertical rvh suivant lequel l'extrados du berceau pénètre dans l'extrados de la sphère. Semblablement, pour le premier berceau, le joint contenu dans le plan G' (y G sera projeté horizontalement sur le contour G,GQfff,; puis, les. points r et t se trouveront réunis par un arc de cercle rt qui représentera l'intersection de l'extrados sphérique par le plan horizontal r 3 r 4 ; et comme ce plan va couper la méridienne en w\ la distance de ce dernier point à la verticale O 7 Y ' sera précisément le rayon du cercle rt, ce qui fournira une vérification des opérations antérieures.

70ft. On opérera d'une manière analogue pour le parallèle [4, 4] auquel se termine la clef du berceau; et au-dessus , les voussoirs n'appartenant .plus qu'à la vofoe sphérique seulement , on les formera comme nous l'avons dit an n° 686. Ensuite , on subdivisera chaque assise par des joints montants , qui seront des plans méridiens pour les douelles sphériques , et pour les douelles cylindriques des plans verticaux perpendiculaires aux génératrices; mais il faudra avoir soin de distribuer ces joints de manière que chaque vowsoir de-pendentif ae prolonge dans «ne

(*) On verra bien maintenant pourquoi nous avons recommandé au n° 762 de placer les points de division E', F', G',... plus bas que les divisions i, a, 5,... du méridien de la splhère. Car, s'il on était autrement, le parallèle P'Q' serait au-dessous de G', et au lieu de prolonger le joint plan 00' G' du fcerceau jusqu'à. ce parallèle, ce serait le joint conique passant par P' Q' qu'il faudrait prolonger jusqu'à l'horizontale G'; mais alors oe cône couperait le cylindre suivant une ligne à double courbure, qui serait bien moins facile à rapporter sur la pierre que Tare de grand cercle (G'Q', GQ); d'ailleurs le même inconvénient se reproduirait dans le berceau latéral.