CHAPITRE Y. — PÉNÉTRATIONS DE VOUTES

attendu que la différence entre Tare BC et sa corde, à la hauteur du plan de nais* sance> se trouvera masquée par la corniche ou les moulures qui existent ordinairement en cet endroit. La fig. 3 représente le voussoir total de la première assise du pendentif AH ; mais son grand volume exigera ordinairement qu'on le partage en deux ou trois voussoirs partiels, par des plans méridiens, comme il est indiqué sur la fig. i; et cela ne fera que rendre plus facile la taille de la pierre qui s'exé-' cutera comme au n° 766.

769. (Fig. i et a.) Quelquefois , pour donner plus d'élévation à la voûte, on termine la sphère dont la trace horizontale est le grand cercle ÀBCDE..., à la circonférence (XYZ , X' Y'Z') qui s'appuie sur les sommets des berceaux; et à partir de là, on forme la partie supérieure de l'intrados avec une nouvelle demi-sphère qui a pour diamètre X'Z'; d'ailleurs, la discontinuité de Ces deux surfaces sphériques est déguisée à l'œil par un cordon saillant qu'on laisse subsister tout le long du cercle (XYZ, X'Y'Z'). D'autres fois, sur ce dernier cercle, on élève une tour ronde ou mur cylindrique, lequel porte ensuite une calotte hémisphérique; mais toutes ces combinaisons ne donneront lieu qu'à des problèmes de stéréotomie semblables aux précédents, et l'épure suivante fournira un exemple de ce dernier cas.

Observons, enfin, que le nombre des pendentifs placés dans une demi-spbère pourrait être supérieur à quatre, surtout quand ces ouvertures, au lieu de servir à des galeries ou des portes, seront employées pour des fenêtres destinées à éclairer l'intérieur du dôme ; mais il faudra toujours que les axes des divers berceaux aillent passer par le centre de la sphère , et que tous ces berceaux soient égaux entre eux , ou du moins qu'ils aient tous la même] montée si la voûte principale est en ellipsoïde ; car on peut aussi établir des pendentifs dans une voûte de ce genre , ce qui correspondrait à une voûte d'arêtes barlongue (n* 722). Mais, pour ce cas très-rare, le lecteur verra bien les modifications qu'il faudrait apporter à l'épure actuelle , d'après ce que nous avons dit aux n" 605 , 703 et 713.

Pendentifs en voussure avec pans coupés, et portant une tour ronde.

770. (PL 53 , fig. 4.) Soit ABCDEFGH un carré dont les angles ont été tronqués par des droites AH, BC, DE, F6, disposées de manière à former un polygone in* scriptible dans un cercle qui aurait le même centre O que le carré primitif. Sur les côtés restants AB , CD, EF, GH, pris comme diamètres, on décrit quatre demicercles verticaux qui sont les arcs de tête de quatre berceaux droits , renforcés par des arcs doubleaux tels que celui qui a pour section droite olxjb 1 : puis, sur ces berceaux, on élève une tour ronde, c'est-à-dire un mur cylindrique dont le parement intérieur est un cylindre vertical ayant pour base le cercle horizontal (VXYZ, X'y Z') qui est tangent aux sommets des quatre berceaux. Cela posé, il reste à réouvrir par une surface convenable chacun des espaces projetés sur

des quadrilatères tels que BYZC, lesquels sont dite : pendentifs en voussure. On pourrait encore employer ici , comme dans l'épure précédente , une portion de la sphère qui aurait pour grand cercle celui qui est circonscrit an polygone ABCD.; car il est évident (n° 761) que cette sphère passerait par Tare (YZ, Y'Z') , ainsi que par les cercles de tôte (BY, BY^, (CZ, C'Z'), des berceaux; à la vérité, cette sphère viendrait couper le coussinet du pied-droit suivant Tare BC, et non suivant sa corde; mais la différence qui serait très-peu. sensible, se trouverait masquée par les moulures ou la corniche qui existent ordinairement en cet endroit. Ce serait donc là la meilleure forme de douelle à adopter pour ce pendentif, surtout à cause des joints que Ton pourrait rendre alors exactement normaux, comme dans Tépure précédente; néanmoins , nous croyons qu'il sera intéressant de connaître une surface d'une nature moins simple, mais qui permettra de raccorder exactement la douelle du pendentif avec le côté rectiligne BG du pied-droit.

771. Menons un plan vertical 0«e perpendiculaire sur le milieu a du pied-droit • BC , et après l'avoir rabattu sur la fig. 6, marquons-y le point (i , d f ) où ce plan va

couper le cercle supérieur (YZ, Y'Z') du pendentif; puis, faisons passer par les points (« , a) , (3, 3') , un arc de cercle dont le centre (&> , &>') soit dans le plan de naissance. Cela posé, adoptons pour directrices cet arc (*d, a! à') avec les deux cercles de télé des berceaux (BY, B'Y'), (GZ, C'Z 7 ), et faisons glisser sur ces trois lignes un cercle variable , mais toujours horizontal : la surface ainsi produite sera la douelle du pendentif. On trouvera chaque position de la génératrice , en menant un plan horizontal tel que a S' sur la/fy. 5 , et 2y sur la fig. 6 ; car ce plan coupera les directrices aux points S , y , T, par lesquels on fera passer un cercle SyT dont le centre 2 est bien facile à trouver. On agira de même pour obtenir le cercle LgK ; et quand la génératrice sera parvenue dans le plan de naissance, les trois points B , * , C , par lesquels elle devra passer alors se trouvant en ligne droite, elle se réduira bien, par une loi continue, à la forme rectiligne B*C, comme on le demandait.

772. Pour tracer l'appareil de cette voûte , on divisera le demi-dercle A' Y' B' en un nombre impair de parties égales , avec la restriction que le point de division L' ne soit pas plus haut que le lit de dessus iK' de la première assise. Ici ils sont à la même hauteur, et dès lors il n'y aura pas de coupe proprement dite dans le berceau, ni dans le pendentif, parce que le plan horizontal L'K'i offre assez peu d'obliquité sur ces surfaces pour pouvoir servir comme joint de lit. A la seconde assise, le joint du berceau sera formé par le plan normal 00' M' P', lequel ira couper la douelle du pendentif suivant une courbe (M 7 P', MP) facile à déterminer. A la troisième assise, le plan normal 00' N' du berceau devra être prolong d'abord jusqu'en vl où se termine le pendentif, puis jusqu'en U', de manière à couper le cylindre vertical XYZ qui forme le parement intérieur de la topr ronde , suivant un arc d'ellipse très- al longée.