CHAPITRE Y. — PÉNÉTRATIONS DE TOUTES

«i et e/ 2 , af*. et ef, sont proportionnels avec leurs rayons. Quant à la courbe «"^"relative an joint supérieur, il faudra prendre l'ordonnée <(/ <|/' égale à HH' sur lajfy. 4; et pour la courbe f/6" relative au joint inférieur, il faudra que ê'6" = GG / : on doit voir aisément comment on obtiendrait l'ordonnée d'un point intermédiaire.

Le second panneau y'N'icW de la fi g. 8 se construira d'une manière tonte semblable , en prenant pour abscisses les arcs du cercle N t ; mais nous n'y avons point marqué la trace du joint gauche inférieur, projeté sur/MXR, parce qu'on n'en pourrait faire aucun usage dans la taille du voussoir, attendu que ce joint ne saurait être prolongé jusqu'au cylindre vertical Ne, sans détruire une portion du solide qui doit être conservée.

783. (Fig. 40 II sera encore nécessaire, pour la taille du voussoir, de connaître la vraie grandeur du joint conique inférieur, projeté suivant 9 MX y; et pour cela il faut développer le cône qui est engendré par la révolution de la normale O'F'G' autour de la verticale &>. Or, si l'on rabat cette dernière droite avec le méridien A'F'B' autour de la charnière A'O'w, elle prendra évidemment la position &>«" perpendiculaire à &> A'; donc la rencontre des droites wo" et G'O'u" fournira le sommet du cône en question. Dés lors, si avec les rayons </F', &>"G', a>"g\ on décrit trois arcs de cercle F'M", G'X", g'x\ égaux en longueur absolue aux arcs <pM, y X, y, a, de la projection horizontale, et qu'on trace la courbe X'^M", le panneau G'X" M" F sera le développement du joint conique dont il s'agit.

78ft. (PL 54, fig* 9.) Taitte du voussoir. Après avoir équarri un prisme droit qui ait pour base le contour ait N de la projection horizontale (fig. 3), et pour hauteur la différence de niveau des deux points F 7 et ET sur la fig. 4» ainsi qu'il est représenté dans la fig. 9 , on appliquera sur les deux faces convexe et concave de ce prisme les panneaux de \&fig. 8; ces panneaux auront dû être exécutés en carton flexible, afin qu'en les appuyant sur ces deux faces cylindriques, les courbes puissent reprendre v la forme primitive qu'elles avaient avant le développement exécuté au n° 782; et dans cet état, on tracera sur le prisme de la fig. 9 les contours y N'irrjee', tpa'Apgà'd', ainsi que les droites «'N', p*, et l'hyperbole tyy dont la vraie grandeur est donnée par tefig. 3. Cela fait, l'ouvrier pourra enlever toutes les parties indiquées par des lignes poinlillées, et exécuter la douelle conoïde «'N'up en se servant d'une simple règle X* qu'il promènera sur les directrices <%'Xp, N'm», avec le soin de la faire passer par deux points de repère correspondants , tels que X et ir, X, et * , ,..., lesquels seront déjà marqués sur les panneaux de \&fig. 8. De même, il exécutera le joint gauche a'N'y<|; en faisant glisser sur la droite «N' et l'hyperbole ty y, une règle qu'il aura soin de maintenir dans une direction perpendiculaire à «'N'; et alors le solide aura pris la forme indiquée /y. 10.

(Fig. 10.) Maintenant, sur les génératrices X*, pn,... de la douelle conoïde, on portera des longueurs Xa, pM,... fournies par tefig. 3 f et Ton tracera sur la pierre même la courbe NoM qui serti l'arêtier du voussoir en 'question ; puis , sur le joint

810 UPBB IV. — COUP* DES FtBBBflS».

ga*che <*N<y4i*,oft traœra semblahlemeat la courbe ^...Ensuite, sur la faoa latérale du prisme», on marquera le contour EFGy'H d'après le panneau, de tète E'F'G'l'&'de \afig. 4; et enfin les arcs de cercle NE, YH, MF, au. moyen d'une règle - pliante et de oerces levée&sur la )?</♦ 3. Dès lors*il deviendrai facile d'exécuter \a< douelle de révolution ENMF, en faisant glisser sur les arcs NE et MF une oeroe découpée suivant la méridienne E'F', avec le soin de l'appliquer sur les points de repère. correspondants , lesquels sont, bien facile» à trouver* aur la»/îj. 3 et. à transporter sur la fig. io. On taillera, aussi aisément le jointe conique NYHE, au moyen d'une règle qui glissera sur les arcs YH, NE, en passant par des points de repère bien faciles à déterminer. Ensuite, après avoir marqué le contour 6'X'/ suivant la forme indiquée par la fig* 3, on. entaillera la pierre suivant les deux* faces verticales g '6 XX', /.GXX', qui s'exécuteront avec l'équerre, et seront terminées pan un arc de cercle GX et un arc d'hyperbole 6X, identiques encore avec oeux delà yîy. 3 ;. puis, on taillera le joint conique inférieur FGXM, en avançant progressivement jusqu'à ce qu'on puisse appliquer sur cette face le panneau flexible F'G'Xf'M" de la fig, 4> et P ar là on obtiendra la courbe XM qui. sépare ce joint conique d'avec le joint gauche inférieur pSXM. Cette opération. exige plus de précautions , attendu qu.'il<y aâci un angle rentrant* et que si l'on fouillait la pierre au delà des vraies limites , ce serait un défaut irréparable; mais une fois cette limite XM obtenue, on. exécutera aisément le joint gauche pSXNL, en se servant d'une règle qui devra glisser. sur p. M et SX, et demeurer perpendiculaire à la droite pM.

• 785* Remarquas. Il est intéressant de savoir mener la tangente en un. point quelconque M. de la. courbe d'arête AMOB, , et pour cela il suffira de combiner le plan tangent du conoïde que nous avons construit au n° 778 , avec le plan langent du tore, qui est bien facile à trouver d'après la méridienne A'F'B. Mais comme cette méthode générale devient insuffisante pour, la naissance A. et pour le sommet 0, nous renverrons aux n" 6ii5 et 6/jgft de notne Géométrie descriptive, où nous avons donné un moyen très-simple d'obtenir les tangentes relatives à ces points particuliers.

786. Au lieu d'adopter pour directrice du conoïde une ellipse roulée sur le cylindre derla> tour ronde,, on. se. contente ordinairement de former cette directrice agec une ellipse plane tracée sur la corde AA* comme grand axe, et.ayant toujours la même- montée que le berceau tournant» Mais ^lors.le cintre deface.qm résulte«de r intersection de ce conoïde avec le cylindre extérieur delà tour, présente souvent des inflexions ou changements de oourimre qui. sont peu. agréables à lîœrl ; et comme d'ailleurs il .n'en faut, pas moins, exécuter les développements des panneau** cylindriques qpi répondent aux têtes et aux joints montante, cette méthode ne produit awainfl amplification, notable , et on doit lui. préférer* celle denotre^pure.

787., (fiig* li..) D'autres fois* au lieu du jpint,gauche et. continu que forment les