CHAPITRE VII. — DES TROMPES

Après l'avoir divisé en un nombre impair de fprties symétriques, mais qui aillent en diminuant un peu depuis la naissance jusqu'à la clef, afiu d'éviter une trop grande inégalité dans les arcs de tête, on mènera les plans de joint par ces divisions et par Taxe SO, ce qui donnera pour arêtes de douelle les génératrices (S'd', Sd), (SV, Se); puis, en les prolongeant jusqu'au plan vertical AC, on projettera les points D, E,... en D', E ',..., ce qui fera connaître la projection A' D'EX' de la courbe de tête, laquelle est un arc de parabole. Le point G' ne pourra pas s'obtenir ainsi; mais en rabattant la génératrice SC sur le plan de naissance, autour de l'axe SO, le point G viendra en C, , que l'on projettera en G', ; puis, en relevant ce dernier par nn arc de cercle décrit avec S' G', , on obtiendra le point C 7 ; d'ailleurs ce procédé pourrait aussi s'appliquer aux antres points D', E', afin d'éviter la rencontre de lignes trop obliques. Ensuite , les plans de joint devront être prolongés sur le plstp de tête jusqu'aux horizontales qui séparent les assises du mur, ce qui donnera pour la face de tête du troisième voussoirD'E'F'G'H'. Mais, pour trouver la vraie grandeur de cette face et des autres (fig. 3), on rabattra le plan de tête AG sur le plan vertical de projection, autour d'une verticale Z, et chaque point (E, E') restant à la même hauteur, ira se transporter évidemment en E"; d'ailleurs, la trace E' F' du joint sur le plan de tête devant concourir au point C qui se transporte en y, sera rabattue suivant yE" que l'on prolongera jusqu'à sa rencontre F" avec l'assise du mur.

Remarque. Ici la projection horizontale (fig. i) est censée vue par-dessous; et si nous avons construit la projection verticale de la fig. 2, c'est uniquement pour donner une idée plus nette de l'aspect qu'offre la trompe à l'observateur qui la regarde de face. Gar l'appareilleur n'a besoin que du rabattement tracé dans la jfy. 3; et celui-ci s'obtient directement sans recourir à la jty. 2, en coupant chaque verticale eE" par un arc de cercle décrit avec un rayon yE" égal à la droite CE, qui mesure évidemment la vraie distance du point G au point (E, E') de l'espace.

820. Le Trompilbn commencera au cercle vertical (ab, a' l'm'b'), et le joint sera formé par les diverses normales du cône, menées le long de cette courbe; or, comme ce cercle est ici un parallèle de la surface de révolution, toutes ces normales aboutiront au même point <•> de l'axe, et elles formeront un second cône de révolution. Il sera préférable ici de terminer ce joint normal au demi-cercle («6, *'k f y!&)> et de former le reste du trompillon avec un cylindre horizontal («PQ6, a'X'p'S')* tandis que si l'on adoptait un parallélipipède rectangle, il faudrait tracer trois arcs d'byberbole résultant de l'intersection du cône normal avec la face supérieure et les deux faces latérales de ce parallélipipède; opérations faciles, sans doute, sous le point de vue géométrique, mais non moins comm odes pour l'application du trait sur la pierre, et qui exigeraient d'ailleurs qu'on eût soin de placer chacune des arêtes latérales du parallélipipède dans un des plans de joint, afin d'éviter que les voussoira ne présentassent des angles rentrants. C'est ainsi quenous avons opéré au n* 813, et le lecteur fera bien de s'exercer à une recherche analogue dans le problème actuel.

338 livre; iy. — coupe dxs pébbrbs.

La taille da trompillon est encore facile; car," après avoir dressé une face plane et y avoir tracé les deux demi-cercles a, z 3 6 â et almb {fig. 4), on exécutera aisément le demi-cylindre au moyen d'une équerre dont une des branches devra coïncider tour à tour avec chacun des rayons du cercle a 2 z 2 6 a ; puis, en pliant une bande (te cartoif ou de papier sur la convexité de ce cylindre, on y tracera le demi-cercle aine, et l'on taillera le joint conique en promenant une règle sur les deux directrices ûtX^6 et almby avec le soin de la faire passer par les deux points de repère X et /, [i et m,... qui s'obtiendront en divisant ces deux circonférences en un même nombre de parties égales. Enfin, l'intrados conique S almb se taillera d'une manière semblable, quand on aura marqué sur la face plane et inférieure du demi-cylindre, le triangle aSb qui est donné en vraie grandeur par la fig. i.

821. Panneaux de joint. Si l'on fait tourner le plan de joint E'S'O autour de Taxe SO du cône, te point (E, E') viendra se rabattre en E, , et le côté du joint prendra la direction CE 2 F a sur laquelle il faudra porter une longueur E 2 F 2 égale à E*F" {fig. 3); puis, en observant que la normale mp ira coïncider avec a«, on trouvera que le panneau de joint a pour vraie grandeur/ 2 F a E 2 aaP. De même, le second joint qui est dans le plan D'S'O, sera représenté par /t 2 H 2 D 2 aaP, et ainsi des autres.

822. (PL 59, fig. 5.) Douelles plaies. Nous avons dit que ces douelles sont les faces de la pyramide inscrite dans le cône d'intrados. Ainsi, après avoir décrit avec un rayon S 2 A 2 égal à SA, un arc de cercle sur lequel on portera des cordes ÀJ' 9 i'd', d'e\... égales aux cordes de la demi-circonférence A'î'dVB' (fig. 2), on tirera les rayons correspondants que Ton prolongera de manière que S,I,,S 3 D,, S 2 E,,... soient égales aux lignes de mêmes noms sur les panneaux de joint de \afig. 1; et on joindra leurs extrémités par les droites A 2 I 2 , l 2 D s , D^,,... qui devront d'ailleurs se trouver identiques avec les cordes A"I", I"D", D^E", de Va fig. 3; ensuite, il faudra retrancher de toutes ces arêtes de douelle une longueur constante S 3 o, qui soit égale à Sa. Mais, pour la douelle plate de la clef, il y aura, outre la corde E 2 E, =EE,, deux autres côtés E,y, et E 3 y 2 appartenant à un triangle isocèle, et dont il faut trouver la grandeur. Or, comme le plan de cette douelle a pour trace horizontale la droite SR (fig. 1) parallèle à EE,, si l'on rapporte le point R en R" sur la fig. 3, la droite R"E" sera l'intersection de la douelle plaie avec le plan vertical AC ; et puisque cette ligne R* E " va couper en y" la droite yC" qui représente ici la verticale C, il s'ensuit que E"y" est la grandeur qu'il faut donner aux deux côtés E,y a et E s y, de la fig. 5.

825. Pour chaque douelle plate, telle que /,D a E,m„ il faut encore trouver la courbe / 2 cp a w, suivant laquelle elle coupe le joint normal dti trompillon, qui est un cône de révolution dont le sommet se trouve en w sur la fig. 1 . Or si par un point i 9 de la corde d' e' nous menons un plan sécant 3'S'O, il coupera le cône normal suivant une génératrice qui se rabattra sur a>aa, et la douelle plate suivant une droite dont le rabattement S S s'obtiendra évidemment en prenant la distance 03 égale à S' d"; donc le point de rencontre 9 de ces deux droites «a et S J, fournira la