CHAPITRE VIII. — DBS ESCALIERS

sohdi4é de la vo&te, là hauteur P'K' doit être égale au moins à 4 ou 5 centimètres, sans que d'un autre c&té le point R atteigne l'extrémité G de l'aréle C'C de la marche supérieure; car alors cette dernière marche ne recouvrirait plus entièrement le giron de la précédente, ce qui serait un défaut très-grave. D'ailleurs, cette hauteur P'K' est liée avec la distance verticale S qui sépare l'intrados de l'extrados, et que nous avons laissée indéterminée au n° 841. En effet, Tare Imb de la ligne de foulée étant égal à £ G, il s'ensuit que sur l'hélice directrice de la douelle le'point projeté en /, et aussi la génératrice L/L', se trouve plus élevée que la génératrice BAB' d'une quantité égale à \ H; donc, en ajoutant à cette différence de niveau la hauteur P'K 7 , la somme doit égaler la distance verticale S qui sépare les deux génératrices de l'intrados et de l'extrados qui ont la même projection horizontale B6B'; ainsi on aura toujours

P'K' + fH = 3.

Cette relation deviendra plus évidente si Ton compare les points L", B", B"", de la /y. a que nous allons apprendre à construire tout à l'heure; et il en résulte que la hauteur P'K' doit être confiante pour toutes les marches , à moins qu'on ne fasse varier l'étendue du recouvrement marquée par les arcs c/, 6m,..., ce qui serait moins régulier, mais peut quelquefois devenir nécessaire, afin d'éviter le défaut très-grave dont nous avons parlé ci-dessus, que le point R du joint se trouve à droite, de l'extrémité C de la contre-marche supérieure. Au reste , la valeur constante de la hauteur P'K' n'entraînera pas la conséquence que les divers joints aient tous la même largeur, attendu que la normale variera d'inclinaison en passant de l'un à l'autre ; ainsi il sera indispensable d'exécuter des constructions analogues pour trouver le joint inférieur qui passe par l'arête de douelle M m M 7 , et de même pour toutes les autres marches.

&Vi. (PL 6i, fig. 2.) Panneaux de tête. Il reste à tracer les panneaux des deux têtes de la marche; et pour celle qui est engagée dans le mur de cage, la question revient k trouver les intersections du plan vertical X' Y' avec les diverses horizon* taies qui composent les faces de cette marche. On élèvera donc les ordonnées verticales UL", C'C' ; , M 7 M", B'BV.., dont la première pourra recevoir une grandeur arbitraire , tandis que chacune des autres devra être plus petite que la précédente d'une quantité égale à \ H, attendu que les génératrices de l'intrados qui sont projetées sur L'L, C'C, M' M, B'B, passent par des points de l'hélice directrice qui sont séparés en plan par des arcs lc 9 cm 9 mb f égaux tous à \ G; et Ton obtiendra ainsi la courbe L"C"M"B"... pour l'intersection du mur de cage avec la douelle gauche. Ensuite, après avoir élevé l'ordonnée R'R" plus grande que L/L" d'une quantité égale à P'K', on tirera la droite L"R" qui sera la trace du joint supérieur sur le mur de cage; la trace M "S" du joint inférieur s'obtiendra d'une manière toute semblable, et les deux horizontales R"B"" f .S"B"', avec la verticale B"'B"", qui

devra se trouver précisément égale à H, compléteront le contour WM*S"WW* du panneau de tête. Celui de la marche inférieure À""S /lf M"N"T"À" !r s'obtiendra par des opérations analogues ; et l'ensemble de ces deux panneaux indique clairement la manière dont les marches de l'escalier se trouvent engagées les unes audessous des autres.

Quant à la tête extérieure de la marche , située sur le cylindre de jour UAW (Jig. 3), il faut développer cette face cylindrique , en prenant sur une horizontale quelconque les abscisses L t C , v C,M t , M t B ,,..., égales aux arcs rectifiés LC, CM, MB,... de la courbe de jour, et en élevant des ordonnées égales à celles des points analogues sur lajfy. 2j ce qui donnera la courbe L 2 C,M, pour la transformée de l'intersection du cylindre de jour avec la douelle gauche. Quant à la trace L^R, du joint plan , on prendra encore l'abscisse L t R t égale à l'arc LR, et l'ordonnée R t R 3 égale à r'R" de \afig. 2 ; mais comme cette trace L î R 2 est ici une ligne courbe, il faudra trouver un troisième point, par exemple celui qui serait projeté en C t si l'on prolongeait ce joint. A cet effet , on imaginera par le point C une horizontale située dans le plan de joint, laquelle sera projetée sur Cy' parallèle à LL', et ira couper en y " la trace verticale L"R" du plan de joint; dès lors ce point /' donnera évidemment la hauteur à laquelle doit être situé le point C s que Ton cherchait sur làfig. 3.

845. Taille du vonssoir. Après avoir choisi une pierre capable de contenir le prisme droit qui aurait pour base la projection horizontale B'BLL' de la marche en question, et pour hauteur la distance B"B"", on fera dresser la face supérieure de ce prisme , et on y tracera le contour B'BRR'; puis , avecf équerre , on taillera le plan de la contre-marche à laquelle on donnera la hauteur B'"B"", et la face verticale B'L' sur laquelle on appliquera le panneau B""B'"S"M"L"R' / , L'équerre suffira encore pour tailler la tête du côté du jour, puisque c'est un cylindre droit qui a pour directrice la courbe BRL déjà marquée sur la face supérieure; et, sur la concavité de ce cylindre, on appliquera le panneau B^S^L^R, fourni par \afig. 3 et exécuté en carton flexible. Dès lors les deux joints plans seront bien faciles à tailler, ainsi que la face horizontale du dessous de la marche, puisque l'on connaîtra pour chacun deux directrices marquées sur les faces de tête ; et enfin la douelle gauche s'exécutera au moyen d'une règle qui devra passer simultanément par les points de repère L" et L, , C" et C, , M" et M, , que fourniront les panneaux appliqués déjà sur les deux faces de tête.

846. Remarques. i\ Ordinairement la rencontre du giron avec la contre-marche se fait non point par une arête saillante telle que B'B (Jig. 1), mais par une moulure cylindrique dont nous avons indiqué le profil au point A"" de la fig. 2 ; seule* ment, pour faciliter le scellement de la marche dans le mur de cage, on peut ne pas prolonger cette moulure dans la prise qui est faite sur ce mur. Au reste , le parti le plus prudent est de ne pas tenir compte de cette moulure dans la distribution pri-