CHAPITRE VIII. — DBS ESCALIERS

a porté les différences de niveau qui existaient sur la jfy. 4 entre la droite P"T" et les angles du parallélogramme qui termine le solide capable. On a agi de même pour tracer les quatre courbes Q'Q' 3 Q'„ Q' ?',... qui sont en vraie grandeur les intersections de cette face de tête avec les quatre faces du limon. La jfy. 7, qui représente le panneau de l'autre tête, a été construite par des moyens semblables, en prenant les différences de niveau à partir de l'horizontale R'0" de la fig. 4.

854. (P/. 62,jty. 8.) Apptkaûon du trait sur lapierre. Après avoir choisi une pierre capable du parai lélipipède dont les dimensions sont indiquées ^9. 4 et 1, on taillera les quatre faces latérales de ce corps (il suffit même de trois), et sur les faces supérieure et inférieure on appliquera les deux panneaux que renferme \àfig. 5 ; dès lors on pourra dresser les deux têtes VV, v t v et UU, u t ti, qui sont des plans passant chacun par deux droites connues , et sur ces faces on appliquera les panneaux des fig. 6 et 7. Ensuite, on exécutera le cylindre concave qui a pour directrices les courbes C, D s E, F, et C, D' 2 E' a F'„ en promenant sur ces courbes une règle qui devra passer à la fois par les points de repère correspondants C a et C'„ D, etD' a ,...; puis, on opérera semblablement pour le cylindre convexe passant par la courbe G D' E' F' et par une autre courbe qui est invisible ici. Maintenant, sur chaque génératrice de ces cylindres, on portera les longueurs C a / et C,/, D t 3" et D,3',... mesurées avec le compas sur là fig. 4; puis, en s'aidant d'une règle pliante, on tracera sur la concavité du cylindre les courbes /'d'Y' 9''? y'àVç 7 ; et sur la face opposée et convexe qui passe par C'D'EF', on tracera semblablement les deux courbes analogues du limon. Dès lors il deviendra facile d'enlever la pierre qui excède ces limites en dessus et en dessous, et de tailler les deux faces gauches du limon au moyen d'une règle qui devra glisser sur ces deux couples de directrices curvilignes, avec la condition de passer par les points de repère que fourniront les extrémités des droites 7' 7", d'3",.-« qui resteront marquées sur les faces latérales et cylindriques de ce limon.

858. Quelquefois, au liçu de terminer chaque voussoir du limon par un seul joint plan, on y ménage une crossette (fig. 9) formée «par deux faces parallèles au plan normal que nous avons construit pour le centre de l'assemblage ( P, F ) ; et ces faces distantes de quelques centimètres, sont réunies par une troisième qui est dans un plan conduit suivant la tangente à la courbe moyenne, et perpendiculairement au cylindre latéral du limon. Cette disposition a pour but d'empêcher le glissement des voussoirs ; mais eu égard à la difficulté de bien faire coïncider les trois faces correspondantes de deux voussoirs contigus, par un travail assez soigné de la part des ouvriers, il est préférable de n'employer qu'un seul joint plan, en y ajoutant des goujons en fer pour relier les diverses parties du limon.

Escalier dit : Courbe rampante, avec balancement.

856. Lorsque la courbe de jour d'un escalier offre des changements brusques de r édit. AA

courbure, comme dans layty. i , PL 63, où cetteligne, après avoir été droite, devient circulaire, il arrive nécessairement que les têtes des marches fe, ed, de, éprouvent dans leur largeur une diminution subite et considérable, tant que Ton conserve aux arêtes une direction normale au cylindre de jour. Pour atténuer cet inconvénient, qui rendrait l'escalier incommode et même dangereux, ou répartit cette diminution inévitable sur un plus grand nombre de marches, en la rendant (Tailleurs progressive ; et c'est ce qu'on appelle faire le balancement. Pour cet effet, après avoir rectifié la courbe de jour abedefm suivant la droite abedefm de la fig 2, on élève des ordonnées égales à i, 2, 3,... fois la hauteur H des marches, et en réunissant les sommets a\ b\c' } ... 7 on obtient une ligne discontinue composée ici de trois droites <<*Vj e'f> ™f f 7 attendu que, dans notre exemple, les têtes des marches présentent deux séries de distances égales,

ab=Mc=2cd=de et fg=gh=kl = lm;

*l celle ligne brisée a e'f m représente la transformée de la courbe 4e jour dans l'espace, après le développement du cylindre vertical sur lequel elle est située. Or «en remplaçant la première partie de cette ligne brisée par it droite a'/, 001» obtiendrions déjà une augmentation dans les têtes des «arches voisines du point a; mais si Von veut éviter le jarret qui se présente am point/', et donaer une forme entièrement contmwe à la courbe de jour, il n'y a qu'à tracer une oonrbe iaugeete aux deux droites «'/',/' m, par exemple un arc de cercle; pots, après avoir prolongé tes horizontales to, 9, $, 7,..* jusqu'à cette courbe, ou projettera les pointe de rencontre B', €', D', E', sur ta ligne de terre en B, €, D, E, et les ôtteraaUas

aB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, BA,

étant reportés sur la /fy. 1., donneront les largeurs qu'il font Adopter définitivement pour leà tètes des marches, fin «effet, oes intervalles sont tes pragectione fcoria&nftaleB des cordes qu£ l'oa pourrait tracer dam éa eaurbeu'B'C'D',..., lesquelles Mit chacune pour projection verticale une grandeur constante H ; donc, eu appe- 4ml a, c*', &>",„* les angles aigus que oes «ardas font avec l'horizon, on ftumiûs mbftteue

tango» tangu" iai*g*r

or, comme ces angfles &>, o ? , co 7 ',.- vont en diminuant, attendn qnela ctrarbe tourne sa convexité ^vers la ligne de terre, 11 en résnlte bien que les intervalles aB f BC, CD,... vont en augmentant d'une manière progressive.

857. Cela posé, en joignant les points B, C, D,... avec les divisions 10, 9, 8,... marquées sur la ligne de foulée [fig. 1), on aura les projections des arêtes saillantes des marches, et celles-ci formeront par leurs intersections consécutives un polygone auquel on tracera une courbe enveloppe aSyî..., que nous appellerons la dé-