CHAPITRE VUI. — DES ESCALIERS

valoppoïde, et qrii tiendra lieu de la véritable développée employée dans l'épure de la PL &i . Si d'ailleurs nous imaginons une hélice tracée sur le cylindre vertical <fe la ligne de foulée (i , 2 y 3, 4>» • •? 9> IO )> et qui ait pour rapport entre ses ordonnées et ses abscisses celui de H à l'intervalle G= (i, 2), cette hélice sera en partie reo tiligne et en partie courbe» mais elle n'en sera pas moins la directrice principale de la surface de l'escalier dont la génération devra être définie de la manière suivante : Une droite toujours horizontale se meut en glissant sur ChéRce de foulée, et en demeurant tangente au cylindre vertical de la développoïde aGy$. Cette définition convient même aux arêtes projetées sur 3&, 2/, im; car la courbe «6yJ aurait pour asymptote la dernière arête de marche 3& qui n'a pas été dévoyée.

858. L 9 intrado3 de cet escalier sera une surface identique avec la précédente ; seulement l'hélice directrice, toujours tracée sur le cylindre de foulée, devra être abaissée d'une quantité constante qui dépendra de l'épaisseur que l'on veut donner aux marches (n° 843); et chaque arête de douelie se trouvera projetée sur une droite telle que QRp, passant par le milieu Q du giron et tangente à la développoïde

aêyp.

Quant au joint, on le formera avec un plan conduit par l'arête de douelie PQR et par la normale dû l'intrados au point milieu P, ce qui oblige de recourir à trrr paraboloïde de raccordement» Or, d'après Les détails que nous avons donnés aa n° 842, il faudra, après avoir pris la sous-tangente de l'hélice QT=2 G,- tirer la droite Tp, la couper par le plan vertical PS parallèle à QT; puis, en pretaant tmr plan vertical perpendiculaire à la génératrice PQR, y projeter cette droite at* point P 7 placé à la hauteur 3 H, et alors P'S'S sera le plan tangent en (P, P"), La normale P'N' se déduit de là* et le plan de joint est P'N'N; enfin, sf Ton prend l'intervalle P'U' égal à la hauteur verticale que Ton veut donner à tous les joints (voyez n° 843), le dessus de la marche sera représenté par le plan horizontal U' V, qui coupera le joint suivant la droite (VVv) parallèle à l'arête dedowUa •

La développement des panneaux de tête s'effectuera comme dans la PL 61 ; et quant au linon qua noua supposons exister ici, il se taillera par les méthodes exposées aux n" 847,..., 854, mais en adoptant pour les faces gauches supérieure et inférieure de œ corps la génération énoncée au n° 857.

Escalier dit : Vis à noyau plein.

859. (PL 63, fig* 3») Ici les marches sont engagées par un bout dans un noyaw ou cyliûdre plein, et par l'autre bout dans un mur circulaire qui est concentrique avec le noyau ; d'ailleurs, comme la largeur d'un pareil escalier ne dépasse guère un maire, il est d'usage de placer la ligne de foulée au milieu, et ce sera un cercle qael'on divisera an parfaits égales, renfermées dans tes limites indiquées au n* 896.

Les arêtes saillantes des marches seront projetées sur les rayons Àa, B6, Ce,...- et dans l'espace, ces lignes seront placées sur un hélicoïde gauche (G. D., n°628), qui aura pour directrices Taxe vertical du noyau et l'hélice tracée sur le cylindre de foulée (i, 2, 3, 4»-0* ^ arêtes <te douelle L/, Mm,.., se mèneront par les milieux des girons, et l'on termine ordinairement les marches par des plans verticaux conduits suivant ces arêtes de douelle, ainsi qu'on le voit indiqué dans la fig. 4 qui représente le développement des têtes du côté de la cage, tandis que la fig. 5 est relative aux têtes voisines du noyau. Dans l'un et dans l'autre, il ne s'agit que de rectifier des arcs de cercle d'une longueur constante, et d'élever des ordonnées égales à H, 2 H, 3 H,.».; de sorte que tous les contours de ces panneaux sont des lignes droites qui représentent les transformées d'autant d'hélices.

860. Les marches pourront s'engager dans le noyau au moyen d'entailles pratiquées sur ce dernier, ainsi que le montre la fig. 6 ; et les contours de ces entailles se traceront en appliquant sur le cylindre les panneaux de la fig. 5 exécutés en carton flexible : ou bien, on pourra faire porter à chacune des marches une tranche du noyau, comme l'indique la fig. 7, ce qui offrira plus de solidité, mais exigera des pierres d'un plus grand volume. Il faudra aussi plus de main-d'œuvre, parce qu'en taillant la face gauche L'/' m 'M 7 , on sera obligé de refouiller la pierre, afin de ménager de quoi exécuter la tranche cylindrique du noyau. Dans tous les cas, il est bon de réunir les divers tambours ou assises dont se compose le noyau, par des goujons en fer implantés à leur centre et scellés fortement.

861. (Fig. 8.) Deuxième solution. Si l'on veut que le dessous des marches présente une surface entièrement continue, il faudra la former par un hélicoïde identique avec celui qui contient les arêtes saillantes de l'extrados; seulement l'hélice directrice, toujours située sur le cylindre de foulée, devra être abaissée d'une certaine quantité; et alors le joint qui passera par l'arête de douelle PQp, devra être formé par un plan normal à la douelle en Q. Or, comme ce point est ici sur l'hélice même, il suffira, sans recourir à un paraboloïde de raccordement, de construire la tangente (QT, P"ï') de cette hélice, ce qui déterminera le plan tangent P'T'T, et par suite la normale N'P' V; ensuite, après avoir fixé la hauteur constante P'U' que l'on veut donner à tous les joints, on mènera le plan horizontal U' V ' qui déterminera l'arête supérieure du joint considéré ici, laquelle est projetée sur V v parallèle à Pp. Les développements des panneaux de tête (fig. 9 et 10) s'effectueront comme ci-dessus; seulement, la ligne P' V étant la transformée, d'un arc d'ellipse, il faudra chercher un point intermédiaire en coupant le joint de lajfy. 8 par un plan horizontal mené par le milieu de ce joint, ce qui fera connaître l'arc PI qui doit servir d'abscisse au point demandé.

862. Si les marches de cet escalier doivent s'assembler dans le noyau , le dessous des entailles indiquées fig. 6 sera formé par une seule hélice continue, ce qui n'of-