CHAPITRE VIII. DES ESCALIERS

frira aucune difficulté; mais il s'en présentera, si l'on veut que chaque marche porte une tranche du noyau. Car l'épaisseur de cette tranche devant toujours être , égale à la hauteur E"E' du pas (fig. 9) et le plan horizontal E'S' ne pouvant pas être prolongé sans enlever une partie de la doue! le P'R', il faudra donc laisser subsister, au-dessous de la tranche du noyau, une saillie pour tailler le joint inférieur R'S'. Or ce joint présentant une partie assez aiguë dans le voisinage du point R' f cette disposition offrirait' peu de solidité; et l'on préfère ordinairement attacher la tranche du noyau à ce joint inférieur, sauf à ne pas la faire monter jusqu'au giron ; de sorte que la marche toute taillée se présentera sous la forme indiquée

dans la fig. n.

863. (PL 63, fig. 12.) Troisième solution. Dans les fig. 3 et 8, la convergence rapide des arêtes de douelle est cause que la queue de la marche (vers la cage) offre une largeur considérable AL, tandis que la tête al est beaucoup plus étroite ; cela produit donc un grand déchet dans les matériaux employés. En outre, et surtout dans la Jfy. 8, le recouvrement v/est très-petit, et pourrait même disparaître pour faire place à un vide dangereux, si Ton augmentait un peu la hauteur P'U' de chaque joint. Afin donc d'éviter ces inconvénients, on peut mener chaque arête de douelle L/ (fig. 12) par le milieu P du giron, mais en la rendant parallèle à l'arête d'extrados ka qui la précède immédiatement ; et alors l'intrados n'est plus un hélicoïde, mais c'est une surface gauche engendrée par une droite toujours horizontale qui se meut sur l'hélice de foulée avec la condition d'être parallèle à la normale du cylindre qui serait en arrière de chaque point P ou Q de la quantité constante Pi ou Qa : on pourrait dire aussi que la génératrice horizontale se meut sur l'hélice de foulée et sur une autre hélice de même pas, tracée sur le noyau, mais dont l'origine serait en avant de la première d'une quantité marquée par l'arc al. Après tout, quoique l'intrados ne soit plus identique avec l'extrados, le joint normal pour le point P se construira comme précédemment, ainsi qu'on le voit indiqué^. 1 3, et les développements des panneaux de ièle (fig. i4et i5) s'obtiendront comme à l'ordinaire. La ligne L' Y ; sera la transformée d'un arc d'ellipse, et pour en trouver un point intermédiaire R', on coupera le joint de la fig. i3, par un plan horizontal mené par son milieu, ce qui fera connaître l'arc VR (fig. 12) qui doit servir d'abscisse au point demandé R' sur lajfy. i4-

864. (Fig 16.) Quatrième solution. Lorsque le noyau est d'un petit diamètre, il vaut mieux rendre les arêtes de douelle Dcf, Ee 9 F/,... tangentes à ce noyau, en les faisant toujours passer par les milieux P, Q,... des girons; alors la surface de douelle est encore distincte de l'extrados, et elle se trouve engendrée par une droite horizontale assujettie à glisser sur l'hélice de foulée et à demeurer tangente au cylindre vertical du noyau, avec lequel cet intrados se raccorde complètement, ce qui offre un aspect très-satisfaisant pour l'œil de l'observateur. Si Ton veut que le joint plan conduit par Dd soit normal au point P situé sur l'hélice de foulée, la con-

360 LIVRE IV. — COUPE DBS PIERftBS.

struction de la normale s'effectuera immédiatement comme dans \afig. i3 ; mais si ce joint devait êtna normal dans un autre point que P, on aurait recours à un* parafoof* loïde de raccordement, ainsi que nous Pavons fait dans la fig, i de cette même, planche. D'ailleurs il devient absolument nécessaire ici, pour éviter les parties trop aiguës, de faire porter à chaque marche une tranche du noyau, ce qui donnera. à cette marche une forme analogue à celle de la fig> 1 1.

Vis Saint- Gilles ronde.

8fi&. (PL 64, fiy> i'O Cette* voûte, ainsi nommée parée qu'il en existait une de ce genre au prieuré de Saint-Gilles en Provence, est destinée à supporter les mar*ohes d ; un escalier qui. doit être compris entre un 1 , noyau cylindrique et un* mur concentrique avec ce noyau. L'intrados est engendré par le demi-cercle vertical (A'L'M'B', AB!) qui tourne autour de Taxe du cylindre ^rnnimwementhMieoWst, c'est-à-dire tel, que tous les points de ce cercle décrivent simultanément dès hélices de même pas; dès lors, si Ton divise ce demi-cercle en un nombre impair de parties égales, les arêtes de dôuelle seront les hélices décrites par les pointe (Lf f L)*, (M', M),..., lesquelles sont projetées sur

CL'/'/"!/.!.//,!,;), (M / m'm'M',Hmm 1 M 1 ),.M.

Pour^onstruire ces courbes, par exemple la seconde, il faudra d'abord, mar*quer la grandeur des girons des marches sur un cercle i, a, 3, 4>-~ tracé; à une distance du noyau égale à 5o centimètres (n° 835) \ puis, en tirant lias Bayons Oi, 02, 03 ,.••, on trouvera, sur la circonférence M mm, M 3 les projections horktonr taies des points de l'hélice qui doivent avoir des ordonnées égales à E, 2E T 3H,^.; de aorte qu'en élevant des verticales qui aient ces grandeurs, comptées à partir de C horizontale menée par le point M',, on obtiendra les- divers pointe: der la sinusoïde M'm'ftt"M"..

866; Maintenant , si Ton trace les normales de la courbe génératrice Lfi^ M'P'^.., terminées aux aesises*dn mur ou du; noyau, on verra bien que ee& droites,, entraînées par le mouvement, du cercle générateur, et allant toujours rencontrai} l'axe vertical du. noyau, décriront des hélicoïdes gauches, du même genne que ceux qui forment les deux faces- du filet d'une vis triangulaire (&. Al,, nî 640) ; et nous adopterons ces hélicoïde» pour les coupe* ou jpi$a* ds Ut de* vawsoivB>(f),

Il 1111-11 Il I ~ £ . . . ■-.. ■ ,

(*) Le joint ai naii formé n'est pas en tiè rem en t normal à la douelle; car, pour aala», U faudrait qna la génératrice M'P' fût non-seulement perpendiculaire à la tangente du cercle générateur >' M' B/', mais encore perpendiculaire à la tangente de l'hélice décrite par ce point M'. Or, comme nous allons construire diverses tangentes d'une hélice, il 9erait bien- facile d'en conclure lfes normales d» Tintnada» tout: le long de l'hélice Wm'm"fA" y es qni éonneeait lieu» à. uns nouvelle aurfaee gauche, différente de L'hélicolde, et dont il faudrait chercher l'intersection avec le filet, da vis carrée. <jjuo décrit toujours l'horizontale P'Q': mais comme ces opérations sont assez laborieuses, on se contente ordinairement de la disposition indiquée dans le texte.