CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

séparation d'omfare et de tanière sur le corps en question , et où il ne s'agit plos que de trouver les ombres portées.

Soit donc mue barrière formée par une lisse d'appui horizontale (ABCD, B'B'D'D") que soutiennent deux potelets verticaux ; ces pièces de charpente, qui ont toutes la forme de parallélépipèdes rectangles , sont supposées éclairées par des rayons de lumière parallèles à la direction (S, S'), En comparant les rayons de lumière menés par les sommets (A, À'), (À, A"), (B, B'), (B, B") de la lisse d'appui , on aperçoit bien que les seules parties éclairées sont les faces verticales AD et CD, et la face horizontale supérieure B"D" ; d'où il résulte que les lignes de séparation d'ombre et de lumière sont les six arêtes suivantes :

(AD f A'iy), (A,A'A"), (AB,A"B"), (BC,B"C") f (C,C"C), (CD, CD').

27. Cela posé, pour obtenir l'ombre portée par la première de ces arétes r j'im»* gîne un rayon lumineux (AE, A'E') qui va percer le plan horizontal en (E, E'), et qui, en glissant parallèlement à lui-même sur l'arête (AD, AD 7 ), formera un p(cm d'ambre dont l'intersection avec le plan horizontal sera une droite nécessairement parallèle à AD ; donc en tirant la ligne EK dans cette direction , on aura l'ombre portée sur le plan horizontal par l'arête (AD, A'D')« Mais une partie de cette arête projette son ombre sur le plan vertical , puisque le point K répond au point L de l'arête ; il faut donc encore chercher l'intersection du plan vertical avec le plan d'ombre déjà employé ci-dessus; or le rayon extrême (DI, DT) allant percer le plan vertical au point (I, I'), la droite Kl' sera évidemment la seconde partie de l'ombre portée par l'arête (AD, A'D').

28. Maintenant , le rayon lumineux glissant parallèlement à lui-même le long de la verticale (A, A'A" ), il en résultera un plan d'ombre qui sera vertical , et qui coupera le plan horizontal suivant la droite AEF ; ce sera donc là l'ombre portée par l'arête verticale (A, A'A' 7 ), mais on devra terminer cette ombre au point (F, F) où le rayon parti du point A* vient percer le plan horizontal. Ensuite le rayon lumineux glissera le long de l'horizontale (AB, A"B"), et formera encore un plan (Tombre qui coupera le plan horizontal suivant une droite FG évidemment parallèle et égale à AB; puis, de la position (BG, B"G') le rayon de lumière glissera sur l'arête horizontale (BC, B"C"), ce qui donnera lieu à un plan d'ombre parallèle à celui que nous avons déjà considéré au n° 27, et dont les traces seront ainsi les droites GH et HR" parallèles à EK et Kl'.

Enfin , le rayon lumineux parvenu dans la position (CR , C* R") , descendra le long de la verticale (C,C"C), et produira un plan d'ombre qui coupera le plan vertical suivant la droite R"R' égale et parallèle à C*C; puis, en glissant le long de l'arête horizontale (CD 7 , CD') , il formera un plan dont la trace sur le plan vertical devra être la droite qui réunit les deux points R' et I' déjà trouvés; mais, dans

tous les cas , cette trace s'obtiendra directement en cherchant les points où les deux rayons lumineux (CR, C'R') et (DI, in') vont percer le plan vertical.

29. Quant aux deux potelets verticaux , la direction des rayons lumineux menés par les angles M , P , Q , T , montre clairement que les faces verticales MN, NP, QV, VT, sont dans l'ombre; aussi nous avons couvert de hachures, sur le plan vertical , celles de ces faces qui sont visibles. Il suit de là que les lignes de réparation d'ombre et de lumière sont les arêtes verticales M , P , Q , T ; donc les rayons lumineux qui glissent sur ces arêtes formeront quatre plans d'ombre qui seront verticaux , et couperont le plan horizontal suivant les droites Mm, Pp, Qqr, T*, parallèles à la projection S. D'ailleurs ces lignes d'ombre doivent s'étendre jusqu'à l'ombre portée par la lisse d'appui , puisque cette dernière pièce repose sur le sommet des potelets ; donc , pour les deux plans d'ombre verticaux Qq , Tt , il faudra aussi marquer leurs intersections avec le plan vertical , qui seront évidemment les droites verticales qcf et ttf.

30. Observation générale. Toutes les fois qu'il s'agit de l'ombre portée par me arÇte verticale d'un corps , telle que P , sur un plan quelconque et même sur une surface courbe ou .discontinue , la projection horizontale de cette ombre sera toujours une droite menée par le pied P de cette arête , parallèlement à la projection horizontale S du rayon lumineux; car les rayons de lumière qui glisseront le long de cette arête formeront toujours un plan d'ombre vertical , lequel pourra bien couper les objets environnants suivant des lignes droites, brisées ou courbes; mais toutes ces lignes se projetteront horizontalement sur la trace même de ce plan vertical, et cette trace sera évidemment une droite parallèle à S et passant par le pied de l'arête en question.

Rayons de lumière particuliers.

31. (PL i, fig- 7.) Du raton lumineux dont les deux projections font un angle de 45° avec la ligne de terre. Cette direction du rayon lumineux (SA, S'A 7 ) est évidemment la diagonale d'un cube qui aurait deux de ses faces respectivement parallèles au plan horizontal et au plan vertical ; et dans les dessins d'architecture , où les ombres sont employées comme un moyen d'expression , propre à rendre plus sensibles les saillies et les différences de niveau des diverses parties , on adopte souvent ce rayon particulier , parce qu'il simplifie les constructions graphiques , ainsi que nous allons l'expliquer.

32. S'il faut trouver l'ombre portée par un point (M , M') sur un plan vertical «jf , on prendra la verticale M' G' égale à la saillie Mg du point en question par rapport au plan xy; puis on tracera l'horizontale G'P' égale à M'G', et le point F sera l'ombre demandée. Il serait bien facile de justifier cette construction, en tirant par les points M et M' les projections du rayon lumineux parallèle à (SA, SA'); mais