CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

limite *" de celte ombre, en traçant les deux projections du cpyon lumineux qui part de l'angle (9, 9"); mais pour faire servir à plusieurs fins nos opérations graphiques, nous mènerons le rayon lumineux (Ai, ti't") qui va percer la plinthe wjbk au point (1, 1"), et l'horizontale f z" sera évidemment l'ombre portée sur cette plinthe par Paréte inférieure (gh y g n h tl ) do la tablette.

Toutefois, comme cette ombre vient tomber en partie sur les jambages qui sont en saillie , elle y éprouvera un ressaut. Pour le déterminer , on cherchera le point p où le plan vertical X* prolongé va couper le rayon lumineux (ht , A"!"); puis , après avoir projeté le point p en p' , on tirera par ce dernier une horizontale indéfinie.

Enfin, les rayons lumineux qui glisseront sur l'arête verticale (A, A' A") produiront un plan qui coupera la plinthe suivant la verticale l'Y terminée au rayon AV; et puis, ceux qui s'appuieront sur l'arête horizontale (Ai, A') de la tablette formeront un plan d'ombre perpendiculaire au plan vertical et dont la trace sur la plinthe sera la droite A' t' elle-même.

71. Quant aux deux jambages placés au-dessous delà tablette, il est évident que chacune des arêtes verticales p et * sépare une face éclairée d'avec une face obscure ; ce seront donc ces deux arêtes qui porteront sur la plinthe des ombres rectilignes bien faciles à trouver d'après tous les détails précédents. Ainsi , par exemple , on tirera la droite juup parallèle à la projection S du rayon lumineux , et par le point de rencontre 9 on élèvera une verticale cj>y qui devra se terminer à l'ombre horizontale de la tablette.

72. Remarque. On pourrait placer, dans cette niche, un vase tel que celui qui est représenté sur la fig. 4; et comme toutes les parties, excepté le socle qui est carré , sont terminées par des surfaces de révolution parmi lesquelles se trouvent deux piédouches analogues à celui que nous étudierons sur une plus grande échelle dans la PL 6 , les lignes d'ombre du vase te construiront par les méthodes qui seront exposées aux n M 92, 93,..., 115. Il resterait seulement à ajouter l'ombre portée sur le vase par l'arête (A , A' A") , et celles que le vase projetterait sur la niche , ce qui n'offrira que des recherches analogues à celles que présenteront le piédouche et le chapiteau ; c'est pourquoi nous nous contentons ici de proposer au lecteur , comme un sujet d'étude , le système de la niche et du vase dont l'ensemble formera un dessin très-satisfaisant pour l'œil.

Ombres <Tun Pont,

73. (P/. 5). L'arche de ce pont est un berceau en plein cintre , c'est-à-dire que

la surface intérieure de la voûte est formée par un cylindre droit qui a pour base un

demi-cercle : mais pour laisser mieux voir les détails et les dimensions des diverses

parties, on suppose ordinairement que l'arche a été coupée par un plan vertical

36 LIVRE J. THÉORIE DES OMBïtBS.

conduit suivant la génératrice la plus élevée du berceau , et que la moitié antérieure est enlevée. C'est donc dans cet état fictif que nous allons chercher à déterminer les ombres , après avoir indiqué les projections des parties restantes sur deux plans fixes , l'un horizontal , l'autre vertical et parallèle aux génératrices du cylindre.

7ft. Sur ce dernier plan (fig. 1), nous avons tracé le profil des parapets, des trottoirs et de la chaussée du pont : A'B' représente la génératrice la plus élevée du berceau de l'arche , et CD' la génératrice située dans le plan de naissance , de sorte que l'intervalle C A' est le rayon du cylindre. Sur le plan horizontal , ces deux génératrices sont projetées suivant les parallèles AB et CD, dont la distance AC doit être prise égale au rayon A'C du berceau, et les lignes XYZ et xy À représentent les contours des parapets du quai et du pont. Mais comme on voit par là que le mur de revêtement du quai, que nous supposons sans talus oih vertical, se trouve en arrière de la pile ou culée, de la quantité Ci/, il a été nécessaire de rattacher l'un à l'autre par un éperon formé par un cylindre vertical élevé sur le quart de cercle GO; cet éperon est figuré sur le plan vertical par un rectangle, et, à sa partie supérieure, il est ceint d'un bandeau saillant et couronné par un chapiteau conique. Au-dessous de la naissance CD* de la voûte, la pile est revêtue d'an sodé qui se prolonge autour de l'éperon et tout le long du mur du quai; la hauteur de ce socle est exprimée sur le plan vertical par l'intervalle arbitraire que nous avons laissé ici entre les droites C'D' et XY. Enfin , en dehors du parapet du pont règne un cordon saillant dont le profil <]/op'9' est figuré sur le plan vertical par un rectangle terminé en dessous par une doucine; et c'est ce cordon qui, prolongé en retour d'équerre sur le mur du qdai , rend invisibles, en projection horizontale , quelques parties des socles et de l'éperon que nous avons marquées en points ronds.

La ligne de terre générale de notre épure est la droite XY ; mais nous en changerons quelquefois pour adopter tin plan horizontal ou vertical plus rapproché des constructions particulières qdi nous occuperont , en ayant soin d'indiquer alors quel est le plan de projection que nous choisissons. D'ailleurs les rayons lumineux parallèles qui éclairent tous ces objets ont pour direction commune la droite (CS, CS').

75. (PL 5.) Ombre sur le berceau de torche. Cette ombre est produite par Vare de iéte situé dans le plan vertical AG que nous choisirons pour plan auxiliaire de projection , attendu qu'il est perpendiculaire au berceau de l'arche ; nous rabattrons cet arc suivant CA"; en le faisant tourner autour de son diamètre horizontal (AG, G'), et il se trouvera ainsi dans le plan de naissance G'D' qui sera ici notre plan horizontal. Dès lors il devient nécessaire de nous procurer la projection du rayon lumineux sur le plan auxiliaire AC ; or, si d'un point quelconque (S, S') pris à volonté sur la ligne (CS, C'S'), on abaisse une perpendiculaire (SA, S'a 7 ) sur le plan vertical AC le pied (A, a') de cette droite se transportera évidemment en S" lorsqu'on rabattra ce pian autour de la droite AC ; donc , sur ce rabattement , la ligne CS" représente la projection auxiliaire du rayon lumineux.