CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

«apposée terminée à la génératrice supérieure (AB, A 7 B'), le rayon lumineux va glisser le long de cette arête saillante, et il produira ainsi un plan d'ombre qui aura pour trace sur la fig. 3 la droite A"G", et qui devra couper le berceau suivant une génératrice , laquelle sera évidemment G'Q 7 .

8i. (PI. 5). Ombres sur C éperon DI et sur le mur de quai. Le dernier point Q' de l'ombre précédente est produit par le rayon lumineux Q'P' qui s'appuie en P 7 sur la génératrice culminante du berceau : donc la projection horizontale de ce rayon lumineux s'obtiendra en projetant le point P 7 en P sur AB, et en tirant la droite PQ parallèle à CS (d'ailleurs le point Q doit évidemment correspondre à G" et G). Maintenant, si Ton observe que ce rayon lumineux (PQ, FQ') ne fait que raser, au point (Q, Q'), le cintre de l'arche situé dans le plan vertical BD, on sentira que ce rayon doit poursuivre sa route et aller tomber sur l'éperon ou sur le mur de quai- Dans le cas de nôtre épure , la projection horizontale PQ rencontre en R le cercle DI qui est la base de l'éperon : donc R' est le premier point de l'ombre portée sur ce cylindre ; et le dernier V 7 s'obtiendra en tirant un rayon lumineux dont la projection horizontale VU soit tangente à la base de l'éperon , puis en projetant le point U en U 7 , et traçant la projection verticale U'V sur laquelle on rapportera le point Y enV'.

82. Cette courbe R'V est un arc d'ellipse, puisqu'elle provient de l'intersection du cylindre de l'éperon avec le plan d'ombre passant par la droite (APU, A'P'U') , lequel a pour trace sur la fig. 3 la droite A"G"; et les sommets de cette ellipse se trouveront placés sur les génératrices projetées aux extrémités D et I du quart de cercle; car, d'après la position des plans tangents le long de ces génératrices, on doit voir que les tangentes à la section se trouveront l'une parallèle et l'autre perpendiculaire à la trace horizontale du plan sécant. Alors , pour déterminer ces sommets, j'observe que sur la jfy. 3 le plan d'ombre en question est projeté suivant la droite A" G", et les deux génératrices indiquées ci-dessus suivant les verticales CL" et yx ; donc les points de rencontre a 77 et 6" de ces droites, étant relevés autour de la ligne de terre AG et rapportés en o! et 6\ feront connaître les sommets de r ellipse totale «'R'V'6'.

83. Le rayon lumineux (UV, U 7 Y 7 ) , qui est tangent au cylindre de l'éperon , poursuivra sa route et ira tomber sur le socle ou sur le mur du quai. Ici , la rencontre de ce rayon avec le plan vertical qui forme le parement de ce mur, a lieu au point (W, W 7 ) qui se trouve placé au-dessus du socle ; c'est donc bien sur le mur de quai que tombe le rayon lumineux en question , et le reste (UB, U'B') de l'arête culminante du berceau de l'arche produira évidemment une ombre rectiligne W 7 légale à U'B'.

Ensuite, le rayon lumineux (B 6, B'é 7 ) remontera le long du profil du parapet, et produira une surface cylindrique discontinue qui coupera le parement vertical W6 du mur de quai suivant un contour b'b"dd f e f e" identique avec le profil qui

sert de directrice à ce cylindre, puisque ce profil est dans un plan parallèle au unir de quai. Seulement, il y aura une petite ombre rectiligne c'V qui provient de 03 que le rayon lumineux , parvenu au point (y , /) du cordon saillant , glisse pendant quelque temps sur l'arête horizontale projetée au point y 9 et produit ainsi un plan d'ombre qui se trouve perpendiculaire au plan vertical. Mais bientôt ce rayon lumineux rencontrera- l'arête verticale du parapet, laquelle produira l'ombre e l <? terminée au rayon lumineux B 2 e" ; et enfin ce dernier rayon (B, e", B6) glissera sur Farête horizontale B 3 du parapet, et produira encore un plan d'ombre perpendiculaire au plan vertical, lequel coupera le mur de quai et le cordon saillant suivant une ligne discontinue, mais projetée sur la droite B,e".

84. (PL 5, fig. 2). Revenons maintenant à l'éperon DI, sur lequel doit tomber l'ombre portée par le cintre circulaire de l'arche qui est situé dans le plan vertical BD, et que nous avons rabattu ici , autour de la verticale D, suivant un cercle D'à , décrit avec un rayon égal à BD. Si nous prenons un point arbitraire d" sur ce cintre rabattu D'ea , et que nous le ramenions par un arc de cercle horizontal dans sa véritable position (3, d 7 ), nous pourrons tracer le rayon lumineux (&, IV); alors , ce rayon allant percer le cylindre vertical DI au point (e , e') , ce sera là un point delà courbe d'ombre en question, laquelle est projetée ici sur DVR'p'.

Cette courbe, qui est l'intersection de deux cylindres, doit évidemment passer par le point (R , R') déjà obtenu au n° 81 , puisque nous avons dit alors que te rayon lumineux (PQR, P'Q'R') s'appuyait à la fois sur l'arête culminante de l'arche et sur le cintre situé dans le plan de tête BD ; et comme ligne d'ombre, cette courbe devra se terminer à ce point. Mais , comme intersection des deux cylindres , on pourra prolonger son cours par la. répétition d'opérations semblables à celles que nous avons faites pour $" ; et Ton devra surtout construire le point p! où elle devient tangente au rayon lumineux sur le plan vertical , ce qui s'effectuera en partant de la tangente VA menée à la base de l'éperon , puis en ramenant le point X en V 7 , et ensuite en X', point d'où devra partir le rayon A'// qui contient te point cherché j/.

85. En outre il existe, sur le cylindre DI de l'éperon, une ligne de séparation d'ombre et de lumière, qui est la droite (V, V'V") suivant laquelle il est touché par un plan tangent mené parallèlement aux rayons lumineux ; et comme ce plan tan* gent vertical VW va couper le mur de quai suivant la droite W'W*, c'est là l'ombre portée par l'éperon sur ce mur vertical.

86. (PL 5 , fig. 4)* Autre cas pour les ombres de V éperon DI. Suivant la direction plus ou moins inclinée qu'on aura choisie pour les rayons de lumière parallèles entre eux , il peut se faire que celui de ces rayons qui passe par l'extrémité Q' de l'ombre portée sur le berceau de l'arche, n'aille pas rencontrer l'éperon; c'est ce qui arrive dans la fig. 4? où nous avons conservé les mêmes notations que dans l'épure primitive, en supprimant toutefois quelques parties inutiles pour la que*-