SUR LES POINTS BRILLAM5 ET LES DÉGRADATIONS DE TEINTES

188. (PL 12, fig. i.) Supposons d'abord qu'un coups opaque T\ mis en pré* sence d'un point lumineux S, soit soustrait entièrement aux reflets de tous les Objets environnante et même de l'atmosphère : ce corps n'aura d'autre partie éclairée que la portion ABGDE située en avant de la séparation d ombre et de lumière BCDEqui est (n° 3) la ligne de contact du cône circonscrit ayant son sommet en S ; et tout le reste de la surface T sera dans une obscurité complète. Mais il ne suffit pas qu'un élément superficiel soit éclairé pour être visible : il faut encore qu'il puisse renvoyer la lumière reçue vers l'œil du spectateur que je supposerai placé .en 0. Or, si Ton imagine le cône circonscrit OFCGE , tout point situé au delà de la courbe de contact FCGE ne pourrait être joint avec que par une droite qui traverserait te corps T, ce qui ne peut convenir aux rayons de lumière ; donc déjà la seule partie du corps qui puisse être aperçue par l'observateur, est la portion AFCGE antérieure à la ligne de contact FCGE que l'on nomme, pour cette raison, le contour apparent du corps T vu de la station 0. Mais si l'on a égard aux limites assignées ci-des6us pour l'ombre, on en conclura que la seule portion qui soit effectivement visible ; est la partie AFCDEF commune aux deux régions déterminées par le contour apparent et par la séparation de lumière.

189. Toutefois , la partie visible du corps T se trouve , dan6 certains cas, encore plu6 restreinte. En effet, si outre l'hypothèse admise de l'isolement absolu, nous supposons que la surface de ce corps offre une continuité rigoureuse et un poli parfait, tout rayon lumineux SM qui tombera sur cette surface en un point M pour lequel la normale est figurée par MN, se réfléchira suivant une direction MR skuée dans le plan SMN , et qui formera un angle de réflexion RMN égal à V angle tf incidence SMN ; or, d'après cette loi , il n'arrivera pas généralement que la droite MR aille passer par le point 0, et dès lors le point M, quoique éclairé, ne sera pas visible pour l'observateur. Celui-ci n'apercevra donc que les points de la surface, tels que A, pour lesquels la normale aura une direction qui divise en deux parties égales l'angle SAO; or ces points sont ordinairement réduits à un seul , comme nous allons le prouver.

190. Construisons d'abord une ellipse a8y qui ait pour foyers les points S et , et dont le grand axe «y ait une longueur arbitraire. En faisant tourner cette courbe autour de la droite SO, elle engendrera un ellipsoïde de révolution pour chaque point duquel la normale de cette surface se trouvera dans le plan de la méridienne

CnAPITRB III. — POINTS BttILLANTS ET DÉGRADATIONS DB TBINTE8. C5

elliptique et 8era normale à cette courbe; donc elle divisera bieu par moitiés l'angle des rayons vecteurs menés des points S et au point considéré sur cet ellipsoïde. Or, en Taisant croître Taxe *y par degrés insensibles , s?ns changer les foyers , l'ellipsoïde s'agrandira continuellement et prendra bientôt une position a A-/ où il touchera la surface T en un certain point A; dès lors la normale An de cette dernière surface sera aussi normale à l'ellipsoïde, et , comme telle, elle divisera par moitiés l'angle SAO; donc le point de contact A sera bien le point de la surface T qui réfléchira vers l'observateur la lumière partie de S, et conséquemment ce sera le point visible de ce corps dans l'hypothèse d'un poli parfait.

Ce point sera généralement unique; car, à moins de supposer à la surface T des sinuosités extraordinaires, on sent bien que l'ellipsoïde variable a&y ne pourra toucher celte surface qu'une seule fois, surtout avec la condition sous-entendue que le point de contact se trouve en même temps dans la partie éclairée du corps et dans la partie embrassée par le contour apparent FCGE.

191. Ainsi donc, un corps parfaitement poli et éclairé seulement par la lumière directe d'un point lumineux , ne présenterait de visible qu'un seul point de sa surface, lequel serait situé comme nous l'avons indiqué au numéro précédent. Cette conséquence se vérifie, quoique imparfaitement, lorsqu'on expose un globe de métal , poli avec soin , à une lumière éclatante , comme celle du soleil quand l'atmosphère est dégagée de nuages et de vapeurs* Alors une très-petite portion de la surface métallique réfléchit Y image du corps lumineux avec un éclat que l'œil a peine à supporter, et le reste du globe parait très-sombre; s'il n'est pas entièrement obscur et invisible , c'est que la présence de l'atmosphère et des objets environnants produit des reflets dont une partie arrive à l'œil du spectateur; aussi , sans cette lumière indirecte, nous ne pourrions pas juger de la forme des corps polis, puisque nous n'apercevrions qu'une très-petite portion de leur surface.

192. (PI. la, fig. 2.) Mais la plupart des objets qui s'offrent à nos .regards, comme la pierre, lé bois, etc., sont des corps mats ou d'un poli très- imparfait; c'est-à-dire que leur enveloppe extérieure, sans cesser d'offrir dans son ensemble l'apparence d'une surface continue, est néanmoins parsemée d'une multitude d'aspérités et de cavités, souvent inseaÉbrefr par rapport aux dimensions du corps luimême, mais très-considérables relativement aux molécules lumineuses qui sont dune ténuité extrême. Alors ces aspérités présentent à la lumière des facettes nombreuses (fig. a), inclinées dans toutes les directions, lesquelles réfléchissent vers l'œil du spectateur des rayons lumineux qui n'y arriveraient pas , s'ils tombaient sur la surface générale et non interrompue dont le corps en question nous offre l'aspect. Ainsi, dans un corps mat, chaque élément superficiel reflète la lumière ou la dissémine dans tous les sens ; tandis qu'il la réfléchit suivant une seule direction quand le corps est parfaitement poli. 11 qst vrai que les corps ne se trouvant jamais rigoureusement dans ce dernier état, il y a toujours un peu de lumière disséminée ;

2* édU. 9

66 LIVltE I. — THÉORIE DES OMBRES.

mais il y en a d'autant moins que le poli approche davantage d'être parfait : et c'est pourquoi , suivant la remarque qui termine le numéro précédent , nous jugeons mieux la forme des corps mats que celle des corps qui sont polis.

t$3. (Fig. i.) Lors donc que le corps T sera mat et éclairé par le seul point lumineux S, toute la portion AFCDEF de sa surface sera visible pour l'observateur placé en , et il n'apercevrait la partie CDG qu'au moyen de la lumière reflétée par les objets environnants, circonstance que nous écartons ici. Mais, sur cette première partie, il y aura un point brillant, lequel présentera un éclat plus vif que tous les autres , et qui sera précisément le point A construit au n° 190 , comme étant le seul visible dans l'hypothèse d'un poli parfait.

{Fig. 2.) En effet, dès lors que le corps T', quoique mat, présente à nos yeux une enveloppe sensiblement continue , c'est que les facettes extérieures des aspérités qui le hérissent, sont dirigées suivant la courbure de la surface géométrique BAD dont il offre l'apparence. Si donc le plan tangent de cette surface pour le point A remplit la condition du n° 189, il y aura en cet endroit deux causes qui concourront à reuvoyer de la lumière vers l'observateur : i° les facettes extérieures qui sont situées dans ce plan tangent, et dont le nombre est toujours très-grand, parce que le plan tangent n'a pas seulement un point mathématique de commun avec l'enveloppe du corps, réfléchiront la lumière comme un miroir vers le point 0; 2* les facettes intérieures et irrégulièrement distribuées , enverront aussi à l'œil de la lumière disséminée. Or, do ces deux causes , la seconde est commune à tous les points de la partie visible , quoiqu'elle varie un peu avec l'inclinaison du plan tangent, comme nous l'expliquerons plus loin (n° 21ft) ; mais la première cause, qui est très-prépondérante , est particulière au point A , et n'existe que pour lui ; donc ce point offrira une clarté beaucoup plus grande que les autres points de la partie visible , et il est nommé avec raison le point brillant de la surface.

194. [Pi- 12, fig. 3.) Construction du point brillant. Pour trpuver la position de ce point sur une surface déterminée , nous emploierons une méthode qui se prêtera mieux aux constructions graphiques que la considération de l'ellipsoïde tangent dont nous nous sommes servi au n° 190, seulement comme moyen de démonstration. Supposons le problème résolu , et que S étant le point lumineux, le point de vue, A soit le point brillant cherché sur la surface donnée 2 ; en menant la normale AN de ce point , elle devra (n* 189) partager l'angle SAO en deux parties égales, et par suite elle remplira les deux conditions suivantes : i° cette normale AN devra se trouver dans le plan de l'angle SAO , et conséquemment elle rencontrera nécessairement la droite donnée OS en un certain point N situé entre et S; 2° puisque les deux angles SAN et NAO sont égaux, cette normale ira aussi couper la droite OV, menée parallèle au rayon incident SA, à une distance OV égale à OA. Réciproquement, toute normale NA qui remplira ces deux conditions, divisera bien l'angle SAO en deux parties égales ; donc le point A sera le point brillant cherché.