NOTIONS GÉNÉRALES

'*. 241. Un corps n'est visible pour nous , qu'autant que nos yeux sont frappés par les particules de lumière qui émanent directement de cet objet, s'il est lumineux par lui-même, ou qui sont reflétées dans toutes les directions par sa surface, si c'est simplement tin corps éclairé et mat. Dans l'un et l'autre cas , l'expérience montre que chacune de ces particules de lumière se meut constamment en ligne droite, tant qu'elle ne change pas de milieu, et qu'elle ne rencontre pas d'obstacle qui l'absorbe ou la réfléchisse ; cette droite est ce qu'on appelle un rayon lumineux, ou plutôt il faut entendre par là la série de particules lumineuses 'qui partent incessamment du même point de l'objet éclairé , et qui suivent la même route rectiligne. Un rayon visuel, au contraire, est une droite fictive que Ton conçoit menée de l'œil du spectateur à un point de l'objet considéré. Nous disons ici Y œil du spectateur, parce qu'il faut bien, en Géométrie, nous borner à une station unique; d'ailleurs, dans les cas ordinaires, les sensations , reçues par les deux organes de la vue et transmises au cerveau étant tout à fait semblables, elles produisent dans notre âme une seule et même impression qui nous donne l'idée d'un objet unique , excepté quand nous sommes trop près de cet objet pour que la vision soit distincte (*).

242. (PL i3,yîgr. i.)La première conséquence qui résulte de ces principes, c'est que d'un point de vue qui reste fixe, nous ne pouvons jamais apercevoir en totalité la surface d'un corps isolé AMBQ, quand bien même elle serait éclairée dans toutes ses parties par plusieurs foyers de lumière; car, si l'on imagine tous

O La distance à laquelle se fait ordinairement la vision distincte, pour les petits objets, est d'environ 35 à 3o centimètres ; mais en plaçant convenablement un très-petit corps à 3 ou à centimètres de nos yeux, il est vu double, parce qu'alors les axes optiques des deux globes oculaires étant dirigés très-obliquement et en sens opposés, les deux sensations ne sont plus semblables. En outre, il faut avouer que , sur une surface convexe, le fût d'une colonne par exemple , placée à a ou 3 ràôtres de distance, nous apercevons avec nos deux yeux quelques points que nous ne verrions pas avec un œil seulement ; parce que le contour apparent (n° 242) n'est pas le même dans les deux cas. Mais ces différences sont très-peu sensibles ordinairement ; et d'ailleurs elles sont au nombre des causes inévitables qui nous font distinguer un tableau plan d'avec un objet en relief.

OV&PITfiB 1» — JiOÏJÛftS GÉKEtttJUia. £7

les rayons visuels OM , ON , OP ,♦. . , tangents à celte surface , ils formeront un lône qui la touchera suivant aae ligne MNPQRM, au delà de laquelle tout point de la surface , tel que D, sera invisible , puisque les rayons lumineux qui partiraient de D ne pourraient arriver à l'œil qu'en traversant le corps que nous supposons opaque. Cette ligne MNPQR, qui changera ordinairement avec la position assignée pour l'cMl, est nommée le contour apparent de l'objet vu du point 0; et on la déterminera , dans chaque exemple * par les méthodes exposées au chapitre I" du livre Y de la Géùnkétiie descriptive*

W&. (Fty> 2») Toutefois, observons que si l'enveloppe extérieure du corps n'est pas une surface géométrique continue, comme il arrive dans le cas d'au cylindre fermé par deux cercles, le cène circonscrit dont nous venons de parier, se cornposera de deux plans OPQ, OMS, tangents au cylindre, et de deux portions de surfaces coniques ayant pour bases les arcs MNP et QRS; alors le contour apparent serait la ligne mixte MNPQRSM. Si le corpfe proposé était un polyèdre, le cône circonscrit serait le système de plusieurs plans menés par le point et par diverses arêtes choisies de manière qu'aucun de ces plans ne coupât le polyèdre; or , dans chaque exemple particulier , ce choix est trop facile à faire pour que nous ayons besoin d'y insister ici. Nous dirons seulement qu'en général , il faudra foire mouvoir une droite indéfinie , autour du point O, de telle sorte qu'elle s'appuie constamment sur l'enveloppe extérieure du corps, sans la pénétrer; et la suite des points communs à cette droite mobile et au corps, formera le contour apparent, ou ia limite des parties visibles pour l'observateur placé en 0.

2!\h. (Pt. i3,Jty. 3.) Un autre Sait important à établir, c'est que, si nous apprécions bien la direction sous laquelle nous arrive le rayon lumineux AO parti d'un point déterminé A d'un objet , et l'angle optique AOB sous lequel nous voyons une de ses dimensions ÀB, nous ne pouvons pas juger, du moins à priori , de la distance à laquelle cet objet se trouve placé , ni de la grandeur absolue de AB; car la droite A'B' produirait dans notre œil la même image que celle qui est produite par AB. En effet , tous tes rayons lumineux partis de A 7 forment un faisceau conique qui a pour base l'ouverture de i^ prunelle ; et ces rayons , après avoir traversé le cristallin , vont converger en un point unique a situé sur le rayon central OA , et qui doit tomber sur la rétine, quand la vision est bien distincte. Cette assertion semble contredite par îeB jugements assez exacts que nous portons sûr la distance et la forme des -corps qui se trouvent À la portée ordinaire delà vue; nous savons bien distinguer lequel de deux corps est en avant de l'autre, et conséquemraent lequel est le plus petit, quoique vus tous deux sous le même angle optique : mais bous opérons alors par comparaison avec des objets voisins , dont les dimensions ou l'éloignement nous sont déjà connus par l'usage ou par des mesures directes* Tantôt nou^ apercevons qu'un corpe cache en partie un autre corps, ou projette sbn ombre sur lui* nt c'est assez pour. manifester leur position relative;

88 MVIB H. — MASHCT1VB LUf&UU.

tantôt noue apercevons une arôte obscure ou brillante, laquelle noua avertit que la première face est en avant de la seconde; d'autres fois, nous comparons la direction du rayon visuel avec des murs que nous savons être verticaux , ou avec le sol que nous savons être horizontal , et nous concluons que le point considéré , par exemple le pied d'une table , est placé précisément à la rencontre de ce rayon visuel avec le sol , et non en deçà , parce qu'autrement il se trouverait suspendu sans appui. Il est vrai , néanmoins, que pour des distances de quelques décimètres, nous avons un indice dans l'effort musculaire que nous faisons pour diriger, sur un même point de l'objet considéré , les axes optiques des deux globes de nos yeux ; car cet effort , selon qu'il est plus ou moins grand , nous avertit qne le point considéré est plus ou moins près de nous ; mais la variation de cet angle des deux axes optiques devient tout à fait insensible, lorsqu'il s'agit de corps dont nous sommes éloignés de plusieurs mètres. Aussi , quant aux objets disséminés dans une campagne, nous jugeons de leur éloignement par l'intensité plus ou moins grande de la lumière qu'ils réfléchissent ; ou bien nous comparons la direction do rayon visuel avec des alignements fixes , tels que des routes , des rangées d'arbres ; et nous comptons , en quelque sorte , tous les objets intermédiares pour apprécier la distance qui nous sépare de celui que nous considérons spécialement. On voit donc que, dans les jugements portés sur les distances au moyen de nos yeux, il entre beaucoup de notions accessoires qu'une longue habitude a pu seule nous faire acquérir , eu comparant fréquemment les sensations reçues par les organes de la vision , avec les rapports de nos autres sens. Car il nous faut apprendre à regarder; et un aveugle de naissance, à qui Ton rend l'usage de ses yeux par l'opération de la cataracte, commence par porter des jugements très-faux sur l'éloignement où il se trouve des objets qui l'environnent.

Pour appuyer les remarques précédentes , il suffit d'observer que nous tombons nous-mêmes dans des erreurs semblables , lorsqu'on nous enlève les moyens de comparaison dont je parlais plus haut. Ainsi les étoiles et les planètes , quoique placées à des distances immensément inégales , nous apparaissent toutes comme situées sur une même sphère , parce qye nous manquons de points intermédiaires pour apprécier leur éloignement différent. Par la même cause , le disque de la lune nous parait plus petit au zénith qu'à J'horizon , où cependant cet astre est plus loin de nous d'environ 1 5oo lieues ; mais c'est qu'alors nous apercevons beaucoup d'objets intermédiaires , des maisons , des arbres , des montagnes , qui nous avertissent de l'énormité de la distance; et de cette donnée notre jugement conclut, à tort néanmoins, que les dimensions absolues doivent être plus grandes à l'horizon , quoiqu'elles soient vues sous un angle optique qui est réellement moindre qu'au zénith. Sur le rivage d'une mer ouverte, un spectateur apprécie très-mal les distances; et si on lui fait regarder la campagne au travers d'un simple tube cylindrique , dépourvu de verres , mais qui ne lui laisse apercevoir qu'un objet à la

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fois , il jugera telle maison , tel arbre , beaucoup plus rapproché de loi qu'il ne le forait à l'œil nu , lorsqu'il pourrait les comparer avec les objet* voisins. Enfin , dans ces grands tableaux de perspective qu'on nomme des Panoramas, nous croyons placés à deux ou trois mille mètres de nous, des objets qui n'en sont qu'à quelques toises; or cette illusion, dont il est souvent impossible de se défendre, tire principalement sa force de ce que Ton a eu soin d'isoler entièrement le spectateur , et de cacher à ses regards tout ce qui est en contact immédiat avec le tableau même ; aussi l'illusion disparaît dès que nous apercevons les bords du cadre 9 ou des objets intermédiaires qui nous font rectifier les premiers rapports de nos yeux. / 2&5. (PL i3, fi g. 3.) De toutes ces observations , résulte donc ce principe général : un point lumineux ou éclairé, placé où Ton voudra sur le même rayon visuel, soit en A, A' ou A", produira la même impression sur l'œil 0; et deux droites AB, A'B', comprises entre les mêmes rayons visuels , formeront la même image dans l'œil O , de sorte qu'elles paraîtront avoir la même grandeur et la même position ; du moins , en faisant abstraction de tous les corps environnants , et de la diminution d'éclat qui résulte d'une plus grande masse d'air interposée entre l'observateur et l'objet en question.

Si donc on veut obtenir ta perspective d'un objet ABCE , c'est-à-dire sa représentation fidèle sur une surface plane ou courbe VXY , nommée le tableau , il faudra imaginer que, du point de vue 9 on a mené des droites à tous les points du« contour apparent de cet objet, ainsi qu'aux autres points remarquables de sa partie visible, tels que les sommets, les arêtes saillantes, etc. ; ensuite on cherchera les points d'intersection de ces rayons visuels avec la surface du tableau , et la suite de tous ces points formera une figure ABCE' qui sera comme le portrait de l'objet original. En effet, les rayons lumineux que les divers points A' , B' , C',... enverront à l'œil du spectateur, comprendront entre eux les mêmes angles que formeraient les rayons partis de A, B, C,... ; donc les premiers produiront dans cet œil les mêmes images qu'auraient produites les autres ; et quoique les distances absolues soient différentes, le spectateur placé en ne s'en apercevra pas, surtout si l'on applique sur les points A 7 , B', C 7 ,/.. les teintes et les dégradations de lumière que présentaient les diverses parties de l'objet primitif. Car ce sont là des circonstances qui entrent pour beaucoup dans les jugements que nous portons, au moyen des yeux , sur la forme des corps et sur leurs distances : mais cette dernière opération est l'objet de la perspective aérienne , dont nous n'avons pas à nous occuperiez

246. Puis donc que le tracé d'une perspective linéaire se réduit à trouver les pointe d'intersection d'un système de droites avec un plan ou une surface courbe donnée , il est évident que les méthodes générales de la Géométrie descriptive suffiront toujours pour effectuer de telles opérations; et il convient d'y avoir recours en effet , lorsque l'objet en question se termine par des surfaces courbes un peu

V édit. 19

90 I4YJU& II. ~-I«MlfflCTlVK MfrrfAIME.

compliquée*, cota me noua on citerons d«s exemple* h l'occasion dit Tore M é* Piédauche. Mais dans les cas ordinaires où le tobiem est un plan vertical, et où. les objets ne présentent que des contours recti lignes ou circulaires, des faces planes ou cylindriques, alors on emploie des procédés plus commodes, en ce qu'ils dispensent d'établir deux plans de projection. Nous commencerons par exposer ces méthodes particulières , après avoir fait encore quelques remarques générales.

247. On suppose ordinairement que le tableau est placé entre l'objet original al te point de vue, parce qu'alors la pyramide formée par les rayons visuels qui aboutissent aux divers points du contour de l'objet, se trouve coupée par le tableau entre sa base et le sommet, et donne lieu à une perspective dont les dimensions générales sont moindres que celles du corps primitif; or, ce résultat convient mieux à la représentation des corps qui nous environnent, et dont la plupart ont des dimensions naturelles qui surpassent déjà la grandeur des cadres de nos tableaux. Au surplus , toutes les méthodes dont nous allons parler s'appliqueraient également bien à un tableau placé en arrière de l'objet, ou qui couperait cet objet; il en résulterait seulement que les dimensions des parties qui seraient situées en avant do tableau , se trouveraient en général agrandies.

2&8. Pour qu'une perspective tracée sur un tableau quelconque produise un effet satisfaisant, il est bien évident que le spectateur doit se placer précisément ait point de vue qui a été adopté par le dessinateur ; mats, à son tour, celui-ci ne doit pas choisir ce point d'une manière tout à fait arbitraire.

D'abord , il convient ordinairement de placer te point de vue sur la perpendiculaire élevée par le centre du tableau , parce que c'est dans Cette position qu'un observateur ira plus naturellement se placer pour examiner la perspective. Cependant on doit abaisser davantage le point de vue , suivant la hauteur à laquelle le tableau doit ôtte situé au-dessus du sol, et selon la nature du sujet, comme lorsqu'il s'<agit d'un monument vu d'en bas. D'autres fois aussi , on peut reculer le point de vue un peu à droite ou à gauche, quand un motif grave conseille ce déplacement; par exemple , lorsque la scène principale doit se trouver près du bord latéral , ou qu'il existe un édifice dont la façade perpendiculaire au tableau a besoin de se développer sur une plus grande étendue.

* 2W. Quant à la distance du point de vue au tableau, elle doit sans (toute varier avec le genre du sujet et la nature des détails qu'il renferme; mais, peur que la vision soit bieç distincte , et que le spectateur puisse embrasser tout le obamp du tableau, sans être obligé de tourner la tête, il est convenable que la distance en question reste comprime entre une fois et trois ton» la large*? 4m tableau, on qui domtë un angle visuel maximum compris entre 5o* et âo*, en supposant que le point de vue réponde au centre du tableau. Néanmoins , on peut descendre jusqu'à rendre la dislance en question égale à la moiy iti de la largeur du tableau (ce qui répond à un ongle visuel maximum de 90"), lorsque, la scène a beaucoup de pro»

CtUPJTUE I. — N0TJONS GÉMÉftAJ^S. Hi

fondeur, et présente des détails éloignés que Ton veut faire apercevoir, compue il arriverait pour un champ de bataille.

250. Mais, dans tous les cas* il ne faut pas que les rayons visuels rencontrent le tableau sous un angle moindre que 45°. En effet , nous avons l'habitude de nous tourner à peu près en face des objets que nous voulons considérer; et c'est 'même une condition nécessaire pour que l'image formée au fond de notre œil soit bien nette , et pour que la vision ne devienne pas pénible par l'effort qu'il faudrait faire pour diriger très-obliquement les axes optiques des deux globes de nos yeux. Si donc nos regards tombent très-obliquement sur une perspective, elle nous paraîtra défectueuse, quoiqu'elle soit bien régulièrement tracée; les dimensions des lignes fuyantes (c'est-à-dire des droites originales non parallèles au tableau) nous sembleront exagérées, quoiqu'elles répondent à des angles visuels exacts, parce que nous Savons pas l'habitude de regarder les corps sous cet aspect, et que notre œil apprécie malla longueur d'une droite qui est presque parallèle à l'axe optique. Ainsi, il faut éviter de choisir des données qui conduiraient à de semblables résultats.

C'est aussi par des causes analogues que les tableaux peints sur des plafonds, ou sur la surface intérieure d'un dôme, produisent rarement un effet agréable sous le rapport de la perspective. Car, n'étant pas habitués à tourner nos regards dans une direction presque verticale, nous apprécions mal la dimension des lignes d'après la grandeur des angles visuels, et nous rencontrons des raccourcis qui nous parais*» sent choquants ; aussi faut-il qu'alors le peintre habile s'écarte quelquefois de l'exao tîtnde géométrique , pour se plier à des modifications qui plaisent mieux à nos regards. D'après ces remarques, on doit sentir que la meilleure espèce de tableau pour une scène un peu vaste serait une zone cylindrique de médiocre hauteur, parce que les rayons visuels partis d'un point de l'axe rencontreraient partout le tableau sous des angles peu difféfents de 90°; et c'est effectivement le choix qu'on a fait dans les panoramas.

251. Cependant on exécute quelquefois des perspectives pour lesquelles le point de vue est placé de manière que les rayons visuels tombent très-obliquement sur le tableau ; mais alors on les nomme des perspectives curieuses. Car, en présentant un pareil tableau à un observateur, qui naturellement le regardera de face, il n'y apercevra que des contours irréguliers ou difformes, qui rendront l'objet méconnaissable ; tandis que ai Ton fixe l'œil de ce spectateur au véritable point de vue , par te moyen d'un petit trou pratiqué dans «ne cloison qui lui cache les autres oarps environnante, et ne lui laisse apercevoir que la perspective en question, il la jugera tout autrement, et y reconnaîtra souvent un objet gracieux qui lui causera une surprise agréable. Nous en dirons quelques mots plus loin (n*&26), après avoir exposé les -méthodes élémentaires que nous avons annotteées au n p 2&6.

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