METHODE DBS POINTS DB FUITE

252. (PL i3, fig. 3.) Pour faire usage de cette méthode, on suppose toujours que le tableau est un plan VXY; nous le regarderons comme étant vertical, et en avant sera placé le point de vue 0, c'est-à-dire la position qu'occupe l'œil du spectateur. Alors, si ABM représente une droite indéfinie, située d'une manière quelconque dans l'espace, et qu'on lui mène les divers rayons visuels OA, 0B # OM,..., il suffirait évidemment de trouver les points A', B', M,... où ces différents rayons vont percer le tableau, pour obtenir la perspective A' B' M' de la droite proposée. Or, tous ces rayons sont nécessairement dans le plan AOB déterminé par le point et la droite AB; donc la perspective demandée ne sera autre chose que l'intersection du plan OAB avec le plan VXY, et conséquemment cette perspective sera une droite.

253. Pour la construire de la manière la plus commode, cherchons d'abord la trace T de la droite AB, c'est-à-dire le point où elle vient percer le tableau : ce point T appartiendra évidemment à l'intersection des deux plans OAB et YXY, et par conséquent à la perspective cherchée. Ensuite , menons par l'œil une parallèle OF à la droite originale AB : cette parallèle sera évidemment comprise dans le plan OAB des rayons visuels , et conséquemment le point F où elle ira percer le tableau , et qui s'appelle le point de fuite de AB, appartiendra encore à la perspective demandée , laquelle sera ainsi TF. De là résulte cette règle générale qui sert de base à la méthode actuelle :

Pour trouver la perspective (Tune droite indéfinie AB, cherchez la trace T de cette droite , et son point de fuite F ; puis, joignez ces deux points par une droite TF.

25ft. La dénomination de point de fuite attribuée au point F où le tableau est rencontré par le rayon visuel qui est parallèle à la droite originale AB, s'explique en observant que si l'on tire les rayons visuels OA, OB, OM,..., ils rencontreront le tableau sur TF, en des points A', B', M',.»m qui approcheront d'autant plus de F que les points A, B, M,... s'éloigneront davantage du tableau, dans la direction AB; ainsi les objets semblent /utr dans le lointain , à mesure que leur perspective s'approche du point F, lequel est réellement la perspective du point situé à une distance infinie sur ABM.

255. Ce point F est aussi nommé le point de concours de la droite originale AB; parce que si l'on veut obtenir la perspective d'une autre droite CE , qui soit parallèle à AB , la règle du n° 253 nous conduira évidemment à employer encore la même parallèle OF, avec la trace R de CE sur le tableau ; de sorte que la perspec-

CHAF1TBK II. — MéfMM N8 POINTS DE FUITE. 9ft

Hve de CE sera la droite RF qui concourt ainsi avec TF, perspective de AB, vers le même point F du tableau (*). De là résulte ce principe général :

Toutes les droites de F espace qui sont parallèles à une même direction , oni pour perspectives des droites qui concourent vers un même point, lequel se détermine en conduisant par l'œil une parallèle aux droites originales, jusqu'à sa rencontre avec le tableau.

256. Il u'y a d'exception à ce principe que quand les parallèles originales sont en môme temps parallèles au tableau , comme AE et BC ; car alors leur point de fuite serait évidemment à l'infini, de sorte que les perspectives A'E' et B'C devront être parallèles entre elles. En outre, je dis que ces perspectives seront aussi parallèles aux droites originales; car on sait, par la Géométrie élémentaire, qu'un plan OAE qui passe par une droite AE parallèle au plan VXY, ne peut couper celui-ci que suivant une droite A'E' parallèle à AE. Ainsi, des lignes verticales auront toujours pour perspectives d'autres droites qui seront pareillement verticales, du moins lorsque le tableau sera lui-môme un plan vertical , comme nous le supposons dans tout ce chapitre.

x/ 257. La règle du n° 253 fournira donc un moyen simple de trouver la perspective d'une droite indéfinie, excepté quand elle sera parallèle au tableau, ou bien quand sa trace ou son point de fuite se trouveront trop éloignés. Mais , dans ces deux cas, il suffira de chercher les perspectives de deux points de la droite proposée, au moyen du procédé suivant; puis, de joindre ces perspectives par une droite indéfinie.

258. Pour obtenir la perspective d'un point isolé, on mène par ce point deux droites arbitraires (par exemple deux horizontales, et dans la direction la plus commode); puis, en construisant les perspectives de ces droites auxiliaires, leur point de section sur le tableau sera évidemment la perspective du point primitif.

^ 259. On opérera de môme pour trouver la perspective d'un point déterminé A, qui appartient à une droite indéfinie ABM dont on a déjà la perspective ; mais il suffira ici de mener par ce point A une seule droite auxiliaire. ., 260. Jusqu'ici nous n'avons fait qu'indiquer, dans l'espace , les constructions à employer, et il reste à montrer comment on- parvient à les effectuer toutes sur le plan môme du tableau.

(PL i3, fig. 5.) Soit donc VXY le tableau vertical , en avant duquel est situé le point de vue ou l'œil du spectateur. Si de ce point nous abaissons sur le tableau la perpendiculaire OP, ce sera le rayon principal; et le point P, qui est seulement la projection du point de vue sur le tableau , sera désigné soûs le nom de point

(*) Certains auteurs oat encore désigné ce point F 'sous le nom de point accidentel, ou point évanouissant»

9fi livre ii, — PRu&racnriVB linéurs.

principal. En traçant par ce point P l'horizontale DPD' Bar le pian VXY, nous au* rons la ligne d'horizon, qui n'est antre chose que l'intersection du tableau avec le plan horizontal conduit par l'œil 0; et Ton prévoit bien que c'est sur cette ligne DD 7 que seront placés les points de fuite de toutes les droite Aarâonlafet, puisque (n° 253) les rayons visuels parallèles à ces droites se trouveront nécessairement contenus tous dans le plan d'horizon ODD'.

- 261. Si nous prenons sûr la ligne d'horizon les deux longueurs PD et PD' égales chacune à PO, les extrémités D et D' seront ce qu'on nomme les points de distance, parce que l'intervalle PD ou Piy indiquera bien , en rabattement , quelle est la distance de l'œil en avant du tableau. D'ailleurs, ces points D et D ; seront toujours tes points défaite (n # 25ù) des droites horizontales qui formeront un angle de 45* mec te tableau ; car, pour une pareille droite , la parallèle qu'on lut mènerait du point de vue serait évidemment dans le plan d'horizon OPD, et elle irait rencontrer le tableau sur DPD', en formant avec cette ligne et OP un triangle rectangle qui devrait être isocèle, comme ayant un angle égal à 45* : donc la base de ce triangle sera bien la distance PD ou PD', selon que la droite originale se trouvera dirigée vers la gauche ou vers la droite.

- 262. Observons aussi que te point principal P sera le point de faite de toutes tes émîtes perpendiculaires au tableau; car si, d'après la règle du n* 253, on mène de l'œil une parallèle à ces droites, ce sera précisément le rayon principal OP qui rencontre bien le tableau en P.

263. (Fig. 5.) Maintenant, par la base XY du tableau, c'est-à-dire le oété inférieur du rectangle vertical qui limite ce tableau , conduisons un plan horizontal dXYg nommé te plan géométnU , parce qu'il sert à décrire la vraie grandeur et la position de l'objet original situé derrière le tableau (*)• Soit alors AB une droite quelconque située dans ce pian géo métrai : pour en avoir ta perspective, il fan* drait (n° 253) prolonger AB jusqu'à la base XY, ce qui donnerait la trace T sur let tableau ; ensuite imaginer le rayon visuel OF parallèle à AB, lequel , étant horizontal, irait nécessairement percer le tableau sur la ligne d'horizon DD', en un point F qui serait le point défaite de AB; puis, enfin, tracer TF qui serait la perspective de AB. Or, pour effectuer toutes ces constructions sur un seul plan , imaginons que le plan d'borizou OPD a été rabattu sur le tableau , en tournant autour de DD 7 dans le sens indiqué parla flèche, ce qui transportera le point de vue OenO" sur la verticale Vi du uéteau, et fera prendre au rayon visuel OF la position / F : imaginons aussi qu'en même temps le plan géo métrai GXYp a tourné autour de XY pour s'abattre

OLe plan géométral, que quelques auteurs appellent le plan objectif, parce qu'il supporte ordinairement tobjet original, pourrait ôtre choisi plus bas ou plus haut que la base XY; et alors il couperait le akleaa aaiiaat une parallèle à XY, qui s'appellerait simplement fe Hçne déterre, mais dont la distance à XY devrait être assignée.

CHAPITOB II. «~~ MÉW O B U Btt POUCTS 0B FUITE. 95

sar le tableau dans le mm indiqué par la flèche, ce qui transportera la droite TAB en Tqb. Alors, par ce double rabattement, les droites Tab et O'F se trouveront encore parallèles entre elles; car les angles BTY et OFD, qui étaient égaux par suite du parallélisme des lignes TB et QF, n'ont pas changé de grandeur en tournant autour des charnières XY et FI>; ainsi les angles 6TY et O'FD sont encore égaux et situés dans le môme plan : donc les droites TA et O'F sont bien parallèles l'une à l'autre.

Il suit de là que, sans recourir au point de vue situé dans l'espace, nous pour* rons obtenir le point de fuite F, en traçant snr le tableau la droite 0' F parallèle à Tab ; et d'ailleurs cette dernière ne sera autre chose que la position donnée de la droite originale TAB, quand le géométral aura été rabattu sur le même plan que le tableau.

\ 2£fc. Toutefois, comme il résulterait de là l'inconvénient que la place G'XY#' occupée par le géométral rabattu, se confondrait avec les résultats de la perspective, on imagine en outre que le tableau a été transporté parallèlement à lui-même, au-dessus du géométral , de manière que la base XY soit remontée à une distance arbitraire, en G' g' par exemple, ce qui n'altérera point encore le parallélisme des droites Ta£ et F. Alors ces deux plans occuperont les positions indiquées dans la fig. 6 f où GXY# est le géométral et V'X' Y' le tableau; mais il faudra bien se rappeler que la vraie position de ce dernier, en avant des objets tracés sur le géométral /est indiquée par la droite XY, qui est la véritable base du tablean. Voici donc l'ordre à suivre dorénavant dans les opérations graphiques :

«' 265. (Pi. j$ 9 fig. 6.) Perspective d'une droite indéfinie, située sur le géométral. — Après avoir marqué sur le géométral la droite donnée AB, et la vraie position XY de la base du tableau , on transportera cette base en X' Y'; on marquera sur le tableau V'X' Y' ainsi déplacé, le point principal P choisi suivant les convenances du problème (n°2!|8), la ligne d'horizon et les points de dislance D etD r , ce qui déterminera complètement la position qu'aurait le point de vue en avant du tableau. Ensuite, on rabattra ce point de vue sur la verticale PZ' du tableau , en prenant PO' = PD, et Ton tirera 0'F parallèle à la droite donnée AB, ce qui fournira le. point de fuite F de AB. Enfin, on prolongera AB jusqu'à sa rencontre T avec la vraie base XY du tableau (et non pas avec X 'Y'); puis, on reportera cette trace T en T sur X' Y', et T'F sera (V 253) la perspective de AB indéfiniment prolongée.

266. Pfcii&PfcCTivs d'un point tmigné mr une droits. — -Soit A 4e point a ss igné s u r la droite AB y il suffira de tirer par ce poiat une horixmude muaàlimre dont on cherchera ta perspective, comme on Ta fait pour AB; et la rencontre des deux perspectives donnera évidemment la perspective du point A .commun aux deux droites originales. Mais il importe de choisir la droite auxiliaire de manière à rendre les

96 UYRB U. — PUSPMTIYB UNUiM.

constructions aussi simples que possible , el voici les directions les plus avantageuses. A . 367. Premier moyen. Menons par le point A la droite AR perpendiculaire an tableau. Elle rencontrera ce plan au point R; qui sera sa trace et devra être reporté enR' sur X'Y' (*); d'ailleurs le point de fuite de AR est connu immédiatement, car il est en P (n* 262); donc la perspective de AR est R'P qui, par sa rencontre avec T' F, fournira le point À' perspective de A. Mais ici cette rencontre ayant lieu assez obliquement, la position du point A' ne serait pas déterminée avec précision, et il vaudra mieux recourir au moyen suivant.

268. Deuxième moyen. Tirons par le point A la droite auxiliaire AC inclinée à 45° sur le tableau ; elle aura pour point de fuite le point de distance D (n° 261) , et pour trace le point C qu'il faut reporter en C; donc CD sera la perspective de AC , et par conséquent le point A 7 où elle coupera T ; F sera la perspective du point A.

Observons que la pratique de cette règle se réduit , sans tracer AC , à porter la distance AR de R' en C, et à joindre ce dernier point avec D : opération trèssimple.

> 209. Troisième moyen. Appliquons ce nouveau procédé à la détermination du point B de la droite TAB qui a déjà pour perspective indéfinie T'F, et décrivons avec les rayons TB et FC deux arcs de cercle BL et O'O". Alors, si nous tirions la eordeBL, elle aurait. pour trace le point L que Ton transporterait en L'; et pour avoir le point de fuite de cette même corde , il faudrait lui mener une parallèle partant de l'œil rabattu en 0' (n° 265) ; mais il est clair que cette parallèle serait précisément la corde O'O", attendu que les triangles isocèles BTL et O'FO", ayant leurs angles an sommet égaux , sont nécessairement semblables, et par suite les bases BL et ; 0" sont parallèles. Donc le point de fuite de la corde BL sera bien en 0", et sa perspective sera ainsi 0"L' qui rencontrera T'F au point B', perspective de B. C'est la méthode dite par la corde de Farc : on entend parler de 1 arc que décrirait le point en question B, si Ton rabattait la droite donnée BT sur la base XY du tableau , et le rayon visuel O'F sur la ligne d'horizon.

Observons aussi que la pratique de cette règle fort commode se réduira , sans tracer les arcs ni leurs cordes, aux deux opérations suivantes : i° porter la longueur TB de T' en L 7 , ce qui s'appelle rabattre la droite donnée BT sur la base du tableau; a° porter la longueur O'F de F en 0", ce qui s'appelle rabattre le rayon de faite (y F *ur la ligne d'horizon; puis, enfin , joindre le point L' avec O ff (**).

(*) Pour une pareille droite , il est indifférent de prolonger AR vers XY ou vers X' Y '; et oomme ee dernier parti est plus court, on doit le préférer ici.

(**) Nous avons voulu éviter ici d'employer le rayon visuel OA ifig. 5) qui, par sa rencontre avec la perspective totale TF de la droite TA , aurait bien fourni la perspective A 1 du point original A. Car les auteurs qui ont recours à ce moyen , sont coodoits, pour opérer sur un seul plan , à rabattre le rayon