CHAPITRE 11. -^ MÉTHODE DBS POINTS DIS FUITE

270; (Fig. 6). Autre méthode pour la perspective d' une droite ÀB. La méthode du n # 2fl5j suppose que l'on cherche d'abord la trace et le point de fuite de cetle droite ; or, sans recourir à ces points , on pourrait mener par le point A deux horizontales auxiliaires AR et AC, Tune perpendiculaire au tableau et l'autre à 45°, et leurs perspectives R ; P et CD suffiraient bien pour déterminer le point A'; puis, si Ton appliquait le même procédé au point B, on trouverait le point B', et par suite on aurait la perspective demandée A' B 7 , sans avoir employé d'antres points que P et D, qui sont des données immédiates de la question. Mais cette méthode ne doit être employée que dans le cas où la trace ï et le point de fuite F se trouvent à des distances trop considérables; parce que, ï* elle chargerait la perspective d'un polyèdre d'un grand nombre de lignes étrangères au résultat; a° l'obliquité de plusieurs de ces lignes produirait souvent, dans la détermination isolée de chacun des points A' ■ et B', des erreurs qui influeraient sur la direction de A'B' d'une manière choquante pour l'œil. En effet, nous sommes beaucoup plus sensibles à un défaut de direction qu'à une erreur sur la longueur d'une droite; et si deux arêtes d'un polyèdre, que nous sentons devoir converger dans un certain sens , convergent en sens contraire ou sont parallèles, ce défaut ne manquera pas de frapper désagréablement l'œil le moins exercé. Il est donc plus avantageux d'employer, toutes les fois que cela est praticable , la trace T et le point de fuite F qui déterminent sûrement la direction mêige de la perspective cherchée A'B'.

X 271. (Fig. 8). Des droites horizontales situées hors du géométral. Une telle droite sera définie en donnant sa projection AB sur ce plan, et sa hauteur h au-

principal OP sur la partie supérieure Vz de la verticale du tableau, et le géométral sur le prolongement du tableau au-dessous de XY, comme on le voit fig. 7; puis, ils joignent les rabattements O t et A, des points et A , par une droite 0, A, qui doit encore couper TF au môme point A' que dans la fig. 5. En effet, sur cette dernière figure, les triangles semblables ATA' et OFA' montrent que la perspective totale TF est divisée au point h! commk la droite originale AT bst au rayon de fuite OF. Or, sur la fig* 7, les triangles semblables A, TA' et 0, FA' prouvent aussi que TF est divisée au point A' dans ce même rapport; donc le point A' ainsi obtenu sur la fig. 7 est identique avec le point A' de la fig. 5, et conséquemment la droite 0, A, fournit bien en A' la perspective du point proposé A v Mais ce procédé offre plusieurs inconvénients : d'abord il occupe plus de place sur le tableau , et les objets tracés sur le géométral G % XYg t se trouvent renversés , c'est-à-dire que les points les plus bas sont les plus éloignés derrière le tableau; ensuite, les droites ainsi obtenues se coupent presque toujours sous des angles très-aigus, ce qui rend les .constructions graphiques très-défectueuses. Il est vrai que, pour obvier à ce défaut, les auteurs conseillent un nouveau rabattement du rayon de fuite FO, suivant FO", et de la droite TA, suivant TA"; alors la ligne 0" A" devra encore couper TF au même point A', puisque les triangles semblables TA" A' et FO"A' donnent

TA' : A' F : : ta* : FO" : : ta, : FO,.

Mais tous ces rabattements successifs nous paraissent difficiles à suivre pour le lecteur; et d'ailleurs , la dernière construction revient évidemment à la méthode directe du n°«60, laquelle est bien plus facile à justifier.

2* édit. 15

dessus de ce même plan ; et comme elle sera nécessairement parallèle à sa projection AB, on mènera encore par l'œil rabattu en 0' sur la verticale du tableau, une droite O'F parallèle à AB, et F sera ainsi (n° 263) le point de fuite de la droite proposée. Ensuite , on prolongera AB jusqu'en T, qui sera seulement la projection de la trace de la droite proposée ; mais cette trace devant être évidemment sur la verticale T, et à une hauteur A, on prendra sur le tableau la verticale T'T"= A, etT"F sera la perspective de la droite originale qui était projetée sur AB,

v 272. Maintenant , pour trouver la perspective d'un point particulier de cette droite, tel que celui qui est projeté en A ou en B, il suffira de tracer sur le tableau Ut ligne de terre X" Y" à la hauteur h au-dessus de la base X'Y', et de répéter sur cette ligne de terre toutes les opérations que nous avons effectuées précédemment sur XY, par rapport aux points A et B du géométral; car tout oe qui a été dit de ce plan aux n M 265, 266, 270, demeure vrqi pour tout autre plan horizontal, avec le soin de changer de ligne de terre. Ainsi, par exemple, on concevra par le point de la droite projeté en A, une horizontale inclinée à 45° sur le tableau, laquelle étant projetée sur AC, viendra percer le tableau au point (C, C"); et comme son point de fuite est eucore en D (u* 261), sa perspective sera C"D, qui coupera T"F au point A", perspective du point projeté en A. De même, par le point de la droite originale qui est projeté en B, on concevra la corde horizontale projetée sur BL, et dont la trace sera ici (L, L"), tandis que son point de fuite sera toujours en 0" (n°269): ainsi cette corde aura pour perspective L"0" qui coupera T"F en B", perspective du point projeté en B.

! 273. (Fig. 8). Mais ces constructions se simplifieront , si Ton a eu déjà besoin de construire la perspective A'B' de la droite AB située sur le géométral même, comme dans le cas où il s'agirait des côtés correspondants sur les bases inférieure et supérieure d'un prisme vertical; car alors, les points inférieurs A' etB' étant déjà connus sur le tableau, il suffirait d'élever les verticales A' A" et B'B" qui, en coupant T"F, détermineraient les perspectives A" et B" des sommets supérieurs. Cela est fondé sur ce que les arêtes verticales du prisme étant des droites parallèles au tableau, elles doivent rester verticales en perspective (n° 256), et conséquemment elles sont représentées sur ce tableau par les droites A' A" et B'B". - 274- On voit ici que ces arêtes verticales qui ont la même hauteur absolue A, n'ont pas la même grandeur en perspective; elles diminuent à mesure qu'elles s'éloignent derrière le tableau, et les deux droites T'F et T F forment une échelle de dégradation qui peut servir à trouver, pour toutes les verticales égales à TT*= A, quelles grandeurs elles doivent avoir en perspective , à raison du plan de front dans lequel elles sont situées : on appelle ainsi tout plan parallèle au tableau. *■ (Fig. 8). Par exemple, soit une verticale égale à /*, et projetée en M sur le géométral. Après avoir construit la perspective M' du point M , par un des moyens précédents, je tire l'horizontale M'N' qui représente bien sur le tableau (n° 256) la trace