PROBLÈMES DIVERS SUR LES LIGNES DROITBS

Des droites horizontales , non parallèles au tableau*

W7. (PL i5 , fig. i.) Étant donnée la perspective A'B' (f une droite que Fin sait être horizontale et à une hauteur h au-dessus du géométral : i° trouver la trace et le point de fuite de cette droite; a° lui mener une parallèle ou une perpendiculaire par un point donné sur te tableau.

En prenant sur la verticale du tableau la hauteur ZH= A, l'horizontale HT' sera la ligne de terre du plan où est située la droite proposée ; ainsi la rencontre de HT' avec A'B' prolongée fournira la trace demandée T', c'est-à-dire le point où la droite originale vient percer le tableau. D'ailleurs, puisque cette dernière est horizontale, son point de fuite doit être sur la ligne d'horizon DD' : il doit être aussi sur la perspective A'B'; donc il est en F.

298. Si Ton veut retrouver la vraie direction de la droite originale, il suffit de rabattre l'œil en 0' , en prenant PO' = PD', puis do tirer la droitoO'Fqui, étant le rayon de fuite , devra (n* 263) se trouver parallèle à la droite originale; ainsi 9 après avoir projeté la trace T'en T, TAB menée parallèlement à O'F sera la projection, sur le géométral, de la droite primitive dont la position est dès lors complètement déterminée , attendu qu'on sait d'ailleurs qu'elle est dans le plan horizontal T'H.

Si Ton avait besoin de connaître la position originale dn point A' , on tirerait A'P qui représenterait une perpendiculaire au tableau, dont la trace serait en R; par conséquent cette perpendiculaire aurait pour projection , sur le géométral , la droite RA qui , avec TB , déterminerait le point demandé A.

899. Observons ici que la connaissance seule de la perspective A'B' d'une droite ne suffirait pas pour déterminer complètement la position de cette ligne originale, puisque cela ferait connaître seulement qu'elle est située dans le plan