CHAPITRE IV. — DBS LIGNES COUBBBS

aisément la hauteur apparente A' A" et les contours perspectifs A" H" et H*I". Quant à la corniche que nous supposons réduite à un simple bandeau saillant, ayant la forme d'un parallélipipède rectangle projeté sur le géométral suivant <x€yi, il faudra prendre h" X' égale à la saillie du bandeau , puis tirer la droite X' P qui , combinée avec la diagonale DH", déterminera l'angle inférieur 6' du bandeau. On pourra donc tracer les arêtes *' 6', 6' y 7 ; et la longueur de cette dernière s'obtiendra en prenant e' <p' égale à la profondeur €y du bandeau , puis en traçant <?' D qui représente la ligne 97 inclinée à 45°.

Enfin , si Ton prend î t" égale à la hauteur absolue du bandeau , la droite e" D fournira la grandeur apparente de l'arête verticale S' 6", et l'on achèvera aisément le rectangle supérieur * 6 " y".

391. (PI. 19, yfy. 2.) Supposons maintenant que le cintre de la porte soit dans un plan perpendiculaire au tableau. Avec les distances absolues A" 6 et be f qui indiquent l'épaisseur des pieds-droits et le diamètre de la porte , on trouvera , comme ci-dessus , les bases et les arêtes verticales des pieds-droits , ainsi que le diamètre B'E' situé à la naissance de la voûte. Quant au cintre apparent, on se contente souvent d'employer le demi-carré circonscrit BE6H , et les diagonales BG et EH. On a vu , au n° 379, que la partie extérieure HM = -HE , d'où il résulte aussi que HK = {HB; d'ailleurs la diagonale BG fait, avec l'horizon, un angle

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dont la tangente est — = £. D'après ces remarques, si Ton prend Pd = £PD,

EjJD

on doit sentir que d sera le point de fuite de la diagonale BG , puisque le rayon visuel qui est rabattu suivant Dd , étant relevé dans le plan principal , se trouverait bien parallèle à cette diagonale ; donc la perspective de cette dernière ligne est B'd qui, combinée avec les verticales E'G' et B'H', permettra d'achever le demi-carré perspectif E'G'H'B'; alors la seconde diagonale E'H' coupera la première en un point qui , au moyen d'une verticale , fournira le point L', perspective du sommet L du demi-cercle. Enfin, si l'on prend H'K' = £H'B', la corde K'P donnera, par sa rencontre avec les diagonales, les deux autres points M f et N' de la courbe cherchée. Comme on connaît d'ailleurs les deux points de naissance du cintre, cela fera 5 points et 3 tangentes , ce qui suffit ordinairement pour tracer la demiellipse B' M' L' N' E 7 ; néanmoins ce procédé ne pouvant fournir que certains points très-particuliers , nous allons donner une méthode tout à fait générale.

392. (PL 19, fig. 3.) Deuxième méthode. Après avoir déterminé, comme cidessus, les bases des pieds-droits et le diamètre B'E' situé à la naissance de la voûte , on imaginera que le demi-cercle a tourné autour de la verticale A" A', pour venir se rabattre sur le tableau suivant la circonférence BLE , laquelle se détermine en prenant A ; B = À" b et BE = be (*). Dans ce mouvement , les points

(*) Dans la pratique» il vaudra mieux rabattre le demi-cercle BLE à gauche, parce qu'on n'aura T édU. iS

396 BPVRB H. — PERSPECTIVE LllfiAIAK.

rabattue en M et N -sur une horizontale tracée à volonté, ont.dô décrire des anas de cercle dont les cordes formaient un angle de 45° ^ vec te tableau ; donc ces cordes ont pour perspectives les lignes MD 7 et ND 7 . D'ailleurs r horizontale rabattue .suivant MN , et qui se trouvait d'abord dans le plan fuyant A" P 9 venait percer le tableau en T ; donc elle a pour perspective TP qui., par sa rencontre avec WUV et ND', fournira les perspectives M' et N 'de deux points du cintre.

3§3. Cette méthode peut s'appliquer à toutes les horizontales telles que TMN ; et si on l'emploie pour le sommet L , on obtiendra le point L' ou la demi-ellipse Hait être tangente à KP, attendu que cette dernière ligne est la perspective de la tangente rabattue suivant KL. Or, puisque KP est inclinée à l'horizon, il s'ensuit que L' n'est pas le point culminant de la perspective , c'est-à-dire celui où la tan* tgeilteee trouve horizontale.

39&. Pour obtenir ce point culminant , il faut chercher, parmi tous les plan6 tan- .geuts au cône des rayons visuels qui aboutissent -sur le cercle original , celui qui sera parallèle à la ligne de terre XY -, car un pareil plan ne pourra couper le tableau ufue< suivant une droite parallèle à XY, laquelle sera -ainsi horizontale , et devra -d'ailleurs toucher la perspective 'B' L' E', attendu qu'elle sera la perspective (n° M«J) d ? ufle certaine tangente au* cercle original.

•Gela posé, en opérant sur le plan d'horizon dont la ligne de terre est PD, et dans lequel le sommet du cône des rayons visuels est placé en , la trace du plan tangent demandé sera nécessairement la droite OS; la trace du plan fuyant A"P qui -contient le cercle original, est évidemment GS perpendiculaire à PD; donc il Teste à mener, »du point S ou «e rencontrent ces «deux traces., une tangente an cercle original. Pour effectuer cette construction, je rabats ce cercle et le point S sut te tableau, autour de la verticale GK; le cercle devient BLE, comme au n« 302, et le point S «e transporte évidemment on S'; alors S'B est le rabattement de la tangente cherchée, laquelle percera Je tableau en V, quand elle sera ramenée dans le plan fuyant primitif PA' /f V; et conséquemment l'horizontal V© sera l'intersection du tableau avec le plan tangent conduit suivant S 7 6. Or, comme ce plan passe par le point de vue 0, sa trace V<w est précisément la perspective de la tangente rabattue suivant S' 9*; par conséquent cette horizontale V&> devra toucher (n* 313) l'ellipse B' L 7 fi', et' fournira ainsi la limite cherchée.

395. Ce résultat suffit ordinairement «pour bien tracer la courbe B' L' E ' ; mais si Ton veut déterminer préciseraient le point de contact o>, il n'y a < qu'à observer que la droite rabattue suivant 0ç était une perpendiculaire au tableau , laquelle a pour perspective <pP:; donc seette dernière ligne coupera V» au point g* qui sera la perspective cherchée du point de eontaet â. On pourrait aussi employer la droite

besoni atoTs que Rem plo yer le *enl point de tiistance D , et que tes sécantes seront-moins obliques : amis ici» pour (aire étudier L'épure san&ionfusioo, aoua avens préféré le rabattemsat adroite.