CHAPITRE IV. — DBS LIGNES COURBES. iîfr

&& ; car elle représente la perspective de la corde de Tare décrit par le point du cercle original , qui est venu se rabattre en 8.

396. (PL 19, fig. 3.) Troisième méthode. On pouvait tracer les ordonnées MQ, LC, NR,... qui divisent le diamètre BE en parties égales ou quelconques, BQ , QC , CR , . . . ; reporter ces distances suivant bq,qc,cr,... et tirer Dq , Bc , Dr, . . . qui aaraient fourni les points tf, C, Ô',..., lesquels sont évidemment les perspectives des projections horizontales des points rabattus en M, L, N. Donc les verticales élevées par Q', C',R',.. iront couper les horizontales TP, KP,... aux points demandés M', L',N',...

397. Il importe d'observer ici que les méthodes des n" 396 et 392 sont entièrement générales, et s'appliqueraient identiquement à un cintre surbaissé ou surhaussé de forme quelconque , elliptique ou en ogive.

398. (PL 19 y fig. 4.) Soit maintenant une porte vue obliquement, que nous définirons en assignant les projections ABK, GEH, de ses pieds-droits sur le géométral ; nous ne traçons ici cette projection que pour rendre les opérations graphiques plus faciles à comprendre , car on pourrait la remplacer par des données numériques qui exprimeraient les grandeurs et les inclinaisons des divers côtés, ainsi que nous l'avons fait au n° 356. Après avoir transporté en X' Via base XY du tableau , et avoir rabattu suivant PO la distance de l'œil à ce plan, je tire les droites OF et OF parallèles à AB et BK, ce qui me fournit les points de fuite F et F de toutes les droites qui seront parallèles à ces deux côtés; de sorte qu'en joignant ces points de faite avec les traces T", X', Y 7 ,..., j'achève facilement la perspective des bases des pilastres. Quant aux joints de la naissance de la voûte, ils s'obtiennent semblablement, après avoir pris la verticale T"T' égale à la hauteur absolue que Ton veut donner aux pieds-droits; car la droite T ; F déterminera les grandeurs apparentes des arêtes verticales A"A',B"B',E"E',.... On agira de même pour la hauteur A" A" que Ton déduira de la hauteur absolue T'T*' assignée pour la façade.

399. Pour obtenir le cintre antérieur de la porte , dont la naissance sera aux points B' et E', j'imagine que ce demi-cercle, projeté sur BE , a tourné autour de la verticale T pour venir se rabattre sur le tableau suivant b'V V, position que l'on détermine aisément en prenant T / 6'=TB et 6Y=BE. Dans ce mouvement, deux points quelconques rabattus actuellement sur l'horizontale mV, ont décrit des arcs de cercle dont les cordes ont leur point de fuite en 9, extrémité de l'arc semblable Oq> tracé avec le rayon FO (n° 269) ; donc ces cordes ont pour perspectives les droites m' 9 et w'ç. Mais l'horizontale rabattue suivant min 1 était d'abord dans le plan fuyant T"F, et elle venait percer le tableau au point t'\ donc sa perspective est t'? qui, en coupant les lignes précédentes m f 9, n'9, déterminera les points cherchés M' etN'.

Cette méthode, qui est tout à fait générale, fournira autant de points que Ton voudra de l'ellipse B'M'L'N'E'; et en l'appliquant au sommet I', on obtiendra le

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point L' où cette courbe est tangente à la droite i"F. Cette droite étant inclinée à l'horizon, il en résulte que la perspective L/ du sommet /' n'est pas le point le plus élevé du cintre apparent, c'est-à-dire le point qui a une tangente horizontale; mais nous indiquerons plus loin (n° 401) le moyen d'obtenir ce point culminant «.

400. Quant au cintre opposé de la voûte , lequel est aussi un demi-cercle projeté sur KH, on pourrait le rabattre semblablément sur le tableau , autour de la verticale X ; mais il est plus court de le déduire du précédent , en observant que les deux points qui seront à la même hauteur que tri et ri, se trouveront sur une corde parallèle à KH, et qui viendra percer le tableau sur la verticale X au point xf; donc la perspective de cette corde sera z'¥. Ensuite les quatre points que nous comparons ici, sont situés deux à deux sur une môme génératrice du cylindre d'intrados, laquelle est parallèle à BK, et a son point de fuite en F 7 ; donc en tirant M' F' et N'F', ces lignes couperont la corde précédente x'Y aux deux points M" et N", qui appartiendront au second cintre cherché K'M"L"N"H', dont une partie seule est visible ici pour l'observateur.

401. Pour obtenir le point culminant de la courbe B' M / L' E', il faut chercher, parmi tous les plans tangents au cône des rayons visuels qui aboutissent sur le cercle original BE, celui qui est parallèle à la ligne XY, parce qu'un tel plan ne pourra couper le tableau que suivant une droite parallèle à XY, laquelle sera ainsi horizontale y et devra d'ailleurs toucher la perspective B'M'E', attendu qu'elle sera la perspective d'une certaine tangente au cercle original. Gela posé, en adoptant pour plan horizontal de projection le plan d'horizon dont la ligne de terre est PF, et sur lequel est situé le sommet du cône en question , la trace horizontale du plan tangent demandé sera nécessairement OS; et celle du plan vertical TBE qui contient le cercle original , sera la droite RS parallèle à OF ou à BE. Or ces deux traces se rencontrent en S ; donc il reste à mener de ce point une tangente au cercle qui sert de base au cône. Pour effectuer cette construction , je rabats sur le tableau, autour de la verticale RT'", ce cercle et le point S ; ce dernier se transporte évidemment en S', et le cercle devient V V e' y comme au n° 399 ; donc la tangente S' fera connaître le point du cercle original qui deviendra le point culminant g* de la perspective , et celui-ci se déterminerait complètement en appliquant au point les opérations faites ci-dessus pour m' ou n 1 . Mais il suffit ordinairement de se procurer la tangente horizontale qui limite la perspective; or, comme la tangente S' 6 coupe la verticale RT" au point V qui restera immobile quand S' reviendra dans sa vraie position projetée sur SR, il s'ensuit que l'horizontale Vu est l'intersection du tableau avec le plan tangent mené au cône des rayons visuels, et qu'ainsi cette droite Vu est la limite cherchée à laquelle la perspective B'M' L'E' doit se trouver tangente .

Pour justifier complètement cette dernier^ propriété , il faut observer que la tangente rabattue suivant S' 9 et projetée sur SR, se trouve dans le plan tangent qui passe par l'œil , et qui coupe le tableau suivant Vu; donc cette tangente au cercle a