CHAPITRE Y. — MÉTHODE GÉNÉRALE DE PERSPECTIVE

point de contact M se trouvera an delà des deux points de section S et a ; et quoique ce dernier a n'existe plus dans le piédouche , à cause que la nappe extérieure est enlevée , l'autre point de section 6 qui est sur la nappe intérieure , suffira pour rendre invisible le point de contact M , tant qu'il glissera de E en F, et aussi de F en e. Telle est donc la cause qui raid invisible , sur le tableau de perspective , Tare E"FV du contour apparent géométrique. Il est vrai que, sous le rapport physique, la vue ne s'arrête pas ainsi brusquement' au point (E, E')^ mais c'est que les rayons visuels qui ont touché la scotie le long de Tare (BDE, B'D'E'), vont tomber sur la partie inférieure de la surface , et y tracent une courbe d'intersection qui vient se raccorder avec la ligne de contact BDE , ainsi que nous le verrons dans le paragraphe suivant (n° 467) où nous étudierons une surface annulaire complète.

Perspective d'un Tare.

461. La question précédente nous a offert l'exemple remarquable d'une surface à courbures opposées, sur laquelle le véritable contour apparent, sous le rapport physique, n'était composé que de certaines portions de la ligne, de contact du cône circonscrit à la surface et ayant pour sommet le point de vue; mais pour mieux étudier cette circonstance intéressante , principalement sous le rapport de la géométrie , il convient d'employer une surface annulaire qui soit complètement fermée , et d'y construire à la fois les lignes de contact et les lignes d'intersection qui sont communes à cette surface et au cône circonscrit. Considérons donc la surface représentée sur les PL ?5 et ?3, et qui est décrite par la révolution d'un cercle autour d'une droite située dans son plan , mais placée hors de 4a circonférence ; les extrémités du diamètre vertical de* ce méridien circulaire décrivent deux circonférences horizontales qui partagent la surface en deux nappes ,< l'une extérieure qui est totalement convexe, l'autre intérieure qui est à courbures opposées; et les moulures que l'on rencontre fréquemment dans l'architecture, sous les noms de tore, quart de rond, cavet, congé, scotie , ne sont autre chose que des portions de la surface annulaire qui va nous occuper.

462. (PL 25.) Le point de vue étant (0, 0') , on obtiendra le contour apparent sur la nappe extérieure , par la méthode indiquée au n° 441 , et que nous rappellerons très-succinctement Après avoir choisi un parallèle quelconque F Q f , et mené la tangente Qf T' de la méridienne qui va couper en (T', T) le plan horizontal O'Z', on décrit le cercle du rayon CT qui rencontre la demi-circonférence CIO au point I ; et le rayon CI coupe la projection horizontale du parallèle P' Q en un point p que Ton projette en p'; ce point (p, p') et celui qui est placé symétriquement en (p% p') appartiennent à la courbe demandée.

On obtient immédiatement deux autres points (v, v') et (v n , t/) de la même courbe, en menant du point T' la tangente T'R', laquelle fait connaître le parallèle R'V

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162 UVBB II. — PERSPECTIVE LIltéàlBB.

dont la projection horizontale (n° 443) coupera les prolongements des rayons C p et Çp" aux points cherchés v et v".

463. Les points (3, 3') et (d", d'), situés sur Féquateur, sont directement fournis par la rencontre de cet équateur avec le cercle CIO ; et les points (H, H'), (K, K') s'obtiennent en tirant à la méridienne principale les tangentes O'H' et O'K'. Enfin, si du point Z' on tire, comme au n° 445 , des tangentes extérieures .à cette méridienne , les points de contact étant ramenés dans le méridien CC, fourniront les deux-points^L,!/) .et (L", L') qui appartiendront encore au contour apparent , lequel sera

(H^LvKv" L" 3" f H, Wp'b 1 V v' K').

ffih. "Sur ia nappe intérieure , le contour apparent se déterminera par des procédés tout à fait semblables, avec le soin de mener les tangentes au demi-cercle de la méridienne qui est le plus voisin détaxe €' Z' a ; mais si Ton veut tirer parti des constructions déjà effectuées , il faudra choisir les deux parallèles déterminés par les tangentes intérieures conduites par le même point T' qui a déjà servi ; car alors on verra aisément qu'il suffit de prendre les intersections de ces parallèles avec les mêmes rayons Cp et Cp", pour obtenir les quatre points (m, m'), (m", m'), (n, n') et (n", n'). Quant aux points (D, D') et (d, D') situés sur le cercle de gorge , ils seront donnés immédiatement par la rencontre de ce cercle avec la demi-circonférence CIO ; et les points (À, A'), (F, F') s'obtiendront en tirant du point 0' deux tangetftes à la méridienne intérieure. Enfin , on pourra trouver le point V en menant à cette méridienne une tangente partie du point Z', et la courbe cherchée sera

(AwBDEaFn^dW'A,, A'm'B'D'E'n'F')-

- 465. Cette courbe présentera quatre points singuliers (B,B'),(6,B'),(E 9 E') 9 (e, E'), dans lesquels le rayon visuel sera nonrseulement tangent au tore, mais aussi au contour apparent , circonstance qui se démontrera comme aux n 08 447 et suivants; et il en résultera quatre points de rebroussement sur la perspective , ainsi que nous l'avons prouvé au n° 455.

466. Pour tracer cette perspective sur le tableau vertical XYY\ que nous supposerons transporté ensuite en X" Y", et rabattu autour de cette dernière droite, il faudra mener divers rayons visuels tels que (03, 0' d f ) ; cette droite allant percer le tableau au point (9, ^) on prendra ç" 3, égale à Yç', et l'on aura la perspective 3 fi du point ($<,$'). En opérant semblablement pour un assez grand nombre de points , et surtout poux les points remarquables que nous avons signalés plus haui , an trouvera la courbe H â 3 3 K 2 3 a pour la perspective du contour apparent sur la nappe extérieure du tore ; et sur la nappe intérieure , le contour ^parent aura pour perspective la courbe A^D^F^d^. Nous avons tracé aussi, sur le tableau , l'ellipse perspective du cercle horizontal qui termine le tore dans sa partie