CHAPITRE Y, — METHODE GÉNÉRALE DE PERSPECTIVE

le tore , il suffira de chercher la trace horizontale <pT du plan tangent à cette surface de révolution dans le point (B, B'), et cette droite <?T sera aussi la trace du plan tangent au cône tout le long de la génératrice (OBT, 0' B' T" ) ; par conséquent ce sera la tangente au point T de la courbe STVU.

Quant au point (R, R') de la courbe d'intersection , la tangente s'obtiendra en combinant le plan tangent du tore au point (R, R'), lequel a pour trace <j/9 , avec le plan tangent du cône le long de la génératrice (0R f O'R'); or nous venons de voir que ce dernier plan avait pour trace la droite Tç qui est' rencontrée par tyQ au point ; donc (OR , 9' R') est la tangente à la courbe d'intersection.

Pour le point (H, H') on agira d'une manière semblable , en combinant le plan tangent du tore (H, H ) avec le plan tangent du cône le long de la génératrice (OHE , (y H' E') ; or ce dernier coïncide avec le plan tangent du tore dans le point (E,E') 9 et par conséquent il est facile de trouver sa trace horizontale par la méthode ordinaire. Observons que cette dernière trace sera la tangente au point de rebroussement V de la courbe STVU.

474. Quant à la courbe de contact (ABDE... f A'B' D' ), sa tangente en un

point quelconque ne pourrait plus s'obtenir par la combinaison des plans tangents du tore et du cône circonscrit , puisque ceux-ci coïncident pour tous les points de cette ligne de contact ; mais on pourrait y parvenir en s'appuyant sur la relation citée au n° 448 , entre la génératrice du cône et la tangente à la courbe de contact ; et pour cela il faudrait construire l'hyperboloïde osculateur du tore, dans le point considéré , comme nous l'avons fait au n° 449.

La même ressource pourrait être employée à trouver la tangente de la ligne de contact de deux surfaces quelconques, pourvu qu'une d'entre elles f&tdéveloppable; car le théorème du n° 448 est encore vrai dans ce cas général (G. /)., n- 758).

475. La/gr. 2 {PL 23) présente aussi les lignes de contact et les lignes d'intersection d'un tore avec un cône circonscrit à la nappe intérieure, mais dans le cas où le rayon visuel (OA, O'A') est assez incliné pour ne pas rencontrer la partie la plus éloignée du tore, de sorte que la vue plonge dans l'intérieur du noyau vide. Alors la trace horizontale du cône est une courbe STVUrtS dont les deux branches supérieure et inférieure se croisent aux points a> et 7r; et les deux branches d'intersection BaG, RgQ, de la fig. 1, viennent ici se réunir en une seule branche RQB sur la Jty. 2. Semblablement les deux branches D6,P et H*,K de la /fy. 1 se réunissent en une seule DPH sur la fig. 2 ; et des modifications semblables arrivent pour les-moitiés de ces courbes qui sont au-dessous du diamètre FCA .

On doit d'ailleurs observer que, dans ce nouveau cas, la portion QFq du contour apparent deviendrait visible sur la perspective de la PL 25, parce que les deux branches de cette perspective se croiseraient , en présentant une forme analogue à celle de la trace horizontale STVUvl sur lajfy. 2 de la PL 23. Du reste, la perspec-

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tive relative à ce dernier cas se construirait par les mêmes procédés que dans le* n 9 466.