CHAPITRE VU — PJBBSPKCTIVB DES OMBRES

cela suffira pour tracer la perspective

de ce contour, laquelle offrira quatre points de rehaussement.

Quant aux deux cylindres qui forment le bandeau et la base du piédouche , on opérera d'une manière semblable , eu se bornant à trouver les quatre sommets de chaque ellipse, ainsi que nous l'avons expliqué au n° 453.

479. Maintenant, soil (CS, (7 S") la direction adoptée pour les rayons lumineux qui éclairent le piédouche, et qui sont supposés tous parallèles entre eux. 11 y aura, sur la scotie,, une séparation d'ombre et de lumière

(M'MVL'roV, NMuLft)

que Ton construira comme au n° 97 ; mais la partie supérieure sera recouverte par l'ombre m'P'M' que le bandeau projette sur la scotie (n° 103), tandis que la partie inférieure deviendra superflue (n° 107), et sera remplacée par les ombres (NQ, N'Q'), (nq, n'q') que la scotie porte sur elle-même (n° 105).

Les perspectives de ces diverses courbes, qui sont indiquées par des lettres analogues sur le tableau X 2 Y, , se construiront d'ailleurs par le moyen général indiqué au n° 478 , en s'attachant surtout aux points remarquables, tels que L' qui est commun au contour apparent et à la séparation d'ombre, m ' et M' où celle-ci est coupée par l'ombre du bandeau , et P' qui est le point le plus haut de cette dernière ligne. Ici on doit remarquer que la séparation d'ombre et de lumière sur la scotie présente, en perspective, deux nœuds et non pas de6 points de rehaussement.

480. Quant aux ombres portées sur le plan horizontal, on les obtiendra (n" 101, 102) en prolongeant jusqu'à ce plan les rayons lumineux qui rasent la scotie et les deux cercles du bandeau cylindrique G' G "g" g'. Ces derniers rayons couperont le plan horizontal suivant deux demi-cerclee réunis par deux tangentes communes UV, uv, et dont la .perspective se tracera parle procédé général (a° 478); mais il sera utile de construire spécialement le point y s de cette ellipse où la tangente sera verticale , et le point d, où elle sera horizontale. Or le premier s'obtiendra en menant le rayon visuel OYy tangent au demi-cercle Vyv, parce que le plan vertical OYy sera bien tangent au cône des rayons visuels qui aboutissent à ce demi-cercle , et qu'ensuite ce plan tangent coupera le tableau XY suivant une verticale Y qui deviendra Y 4 y, sur le tableau transporté. Quant au point le plu6 haut 3„ on l'obtiendra en cherchant la perspective du point d où la tangente tâ f est parallèle à XY; car le plan tangent au cône des rayons visuels, le long de OS, coupera nécessairement le tableau XY suivant une horizontale qui deviendra la tangente au point d 3 ; donc ce point sera le plus haut de l'ellipse perspective.

481. L'ombre portée par la scotie sur le plan horizontal est une courbe qui

offre quatre points de rebroussement (n* lift) ; mais sa perspective ne présente ici qu'un très-petit arc qui soit visible sur le -tableau X, Y,. Enfin , l'ombre portée par la base cylindrique du piédouche sera un demi-cercle accompagné de deux tangentes parallèles à CS; et sur la perpective, le point e, où la tangente sera verticale, s'obtiendra encore en tirant le rayon visuel Ocpe tangent au demi-cercle de l'ombre, et en construisant la perspective du point e par le procédé général.

Perspective <fun Chapiteau avec ses ombres.

482. (PL 37.) Ce chapiteau étant tout à fait semblable à celui que nous avons étudié déjà au n° 116, il est inutile de répéter l'énumération des diverses moulures qui le composent; seulement nons ferons observer qu'ici le plan vertical de projection C'Y 7 n'est parallèle à aucune des quatre faces du larmier, parce que nous avons voulu le rendre perpendiculaire au tableau de perspective, qui est le plan vertical XY placé dans une direction quelconque par rapport au chapiteau. Le point de vue est en (0,0% c'est-à-dire que nous avons fait passer notre plan horizontal par l'œil même du spectateur, afin de restreindre l'espace occupé par les données de la question.

483. Cela posé, menons à l'un des angles du larmier le rayon visuel (OB, O'B'), et prolongeons-le jusqu'à ce qu'il coupe le tableau XY au point (6, 6')« Pour retrouver ce point d'intersection sur le tableau transporté en X a Y 7 , j'élève la verticale P a 6 2 égale à la hauteur Y'6', et je trace l'horizontale €,B 2 égale à la distance P6; alors le point B, est la perpective de l'angle (B, B') du larmier. En opérant de même pour les autres angles A, D, E , et pour les divers contours recti- 1 ignés que présente la tête du chapiteau , on achèvera aisément la perspective de toute cette partie supérieure.

484. Pour tracer plus exactement, et même plus brièvement, ces contours rectilignes qui sont parallèles deux à deux, il sera bon de se procurer les points de fuite F et / où doivent converger toutes ces perspectives , et qui sont ici hors du cadre de notre épure. Pour cela on tirera du point deux parallèles aux droites BA et BD; ces rayons visuels iront couper la droite d'horizon XPY en deux points dont on mesurera les distances au point principal P; et en portant ces distances de P, en /, et de P, en F, on aura les points de fuite demandés.

485. Arrivons aux parties du chapiteau qui sont terminées par des surfaces de révolution , et d'abord considérons le fût de la colonne qui est supposé cylindrique. On mènera à ce cylindre les deux plans tangents OX et OY qui couperont le tableau suivant les verticales X et Y ; puis , en portant les distances PX et PY de P 2 en X 2 et Y, , les verticales élevées par ces derniers points fourniront la perspective du contour apparent du fût et aussi du gorgerin.

486. Sur le quart de rond, le contour apparent se composera d'abord d'un arc

GHAPITU Vf. — PERSPECTIVE DBS OMBRES* 169

de cercle (GHy, G' H') déterminé par les deux tangentes OG, Op,, et qui aura pour perspective une demi-ellipse Gr,H,£,, dont il suffira de construire les trois sommets par le procédé général du n° 483. Le reste du contour apparent serait une ligne de contact , entièrement semblable à celle que nous avons rencontrée (n° 462) sur la nappe extérieure du tore, et qui se construirait rigoureusement comme nous l'avons expliqué alors. Mais comme ici il n'y aura de visible que deux arcs trèspeu étendus , il suffira de construire le point le plus bas 1, , en tirant le rayon visuel OT tangent à la méridienne du quart de rond ; et avec ce point I, et les points de raccordement G 3 , g 3J on pourra tracer d'une manière suffisamment exacte les parties utiles de la branche G,I,gr, qui doit avoir ses extrémités plus arrondies que l'ellipse précédente.

487. Après le quart de rond, vient un filet cylindrique dont les deux bases circulaires auront pour perspectives deux ellipses que l'on construira aisément d'après les détails précédents. Il en sera de même du cercle inférieur du cavet , et du cercle «supérieur du gorgerin; seulement, sur le cavet, il y aura deux petits arcs analogues au contour apparent sur la scotie du piédoucbe , et qui se construiraient rigoureusement comme nous l'avons enseigné (n° 441). Mais, eu égard au peu d'étendue de ces arcs , et à ce que la clarté apparente va en ^affaiblissant et s'éteint rapidement sur cette surface à courbures opposées , on peut très-bien tracer ces petits arcs au coup d'œil , en les rendant tangents aux deux sommets de l'ellipse.

488 > Sur le tore de l'astragale , le contour apparent sera formé par une ligne de contact qui se construira comme au n° 462 ; mais , sans tracer les projections de cette courbe , il suffira de trouver les quatre sommets de la perspective x, z a y t de cette courbe , lesquels s'obtiennent immédiatement en tirant des rayons visuels qui soient tangents à l'équateur et à la méridienne de ce petit tore. Enfin , pour le filet cylindrique et le congé qui terminent l'astragale , on opérera comme nous l'avons dit (n° 487) pour le cavet.

489. (PI. 2 e ].) Venons maintenant à la détermination des lignes d'ombre, en projection d'abord ; et quoique nous puissions renvoyer le lecteur aux n M 124. • . 133, nous allons ajouter quelques indications succinctes. Les rayons lumineux sont tous parallèles à la droite (CS, C'S'), et ceux de ces rayons qui glissent sur l'arête horizontale (AB, A'B') du larmier, forment un plan dont la trace verticale Q* R' s'obtient aisément en tirant par le point (P, F) une droite (PQ , P / Q ) parallèle à (CS, C'S 7 ). Alors, si Ton mène divers plans sécants horizontaux, chacun coupera le plan d'ombre tyK suivant une droite parallèle à (AB, A'B') f et le quart de rond suivant un cercle dont le rayon sera connu ; donc la rencontre de cette droite et de ce cercle projetés sur le plan horizontal , fera connaître deux points de l'ombre (LK/, L'K'/') qui est portée par l'arête (AB, A'B') du larmier sur le quart de rond. Les ombres portées par la même arête sur les autres parties du chapiteau , qui sont toutes de révolution , s'obtiendront d'une manière entièrement identique ; et les

r édit. M

170 fiWlB JL -~ SUMMOn Vfi UltéJJM.

point» le» plus haute ou les plus bas de des diverses courbes seront toujours situés dans le plan méridien CU perpendiculaire à ÂB. Pour trouver ces points , il suffirai ttone de rabattre, sur le plan vertical CP, la droite suivant' laquelle le phm d'ombre QfW est coupé par le méridien CIL

* Quant à l'ombre que projette l'arête inférieure (ab, alb 1 ) sur le larmier, c'est um droite horizontale que l'on trouvera aisément en cherchant le point où le rayon lumineux parti de (a, a!) est rencontré par le plan vertical AB. Le même rayon prolongé jusqu'au plan vertical ÂE, fournira aussi un point de l'ambre portée sur eette dernière face du larmier.

490. Sur le quart de rond , il y aura une séparation d'ombre et de lumière qui se construira comme au n° 128 , en s'attachant surtout aux deux points situés sur l'équateur et au poiM le plus bas (M, M'), lesquels se trouvent directement (n* t8D); puis on tracera la perspective L 2 M, / 3 eh appHqaaM le procédé du n° Wd aux trois points (L, L'), (M, M'), (<, /'), 6e qui suffira bien ici. Deux de ces points serviront pour la courbe L 3 K 2 / 2 , dont le point K, provient du point le plus haut (K, K') de l'dnïbre portée par te lartnier su* te quart de rond. Il sera bon de remr* qtter qu'aux denx points M 2 et K 2 les tangentes des perspectives detront concourir au point de fuite/, puisqu'elles représentent detrx tangentes qui étaient paraHèldi à (AB, A'B') datis l'espace.

ft9i. Dans notre épure, la séparatioh de lumière L/M' porte ombre sur le fifet ïèférîétiï, et ensuite sur le cavet; ces lignes d'ombre et toutes ceWes qui viennent ensuite, se détermineront comme aux È*i35, 136,...; ptris on eu déduira leurs perspectives par te procédé géfcéral dd *° ftSâ , ceqtri n'offrirait ptas que des redites sur lesquelles il est superflu de aows arrête* davantage.

Méthode abrégée pour la perspective des ombres.

492. La marche précédente exige qu'on emploie, outre te tableau, déër plans de projection sur lesquels on déterminé d'abord les lignes d'ombre, et d'où il faut déduire ensuite la perspective de êtes lignes ; tandiB qu'on peut obtenir immédiatement cette perspective, sans passer par les projections, et en n'ayant recoufe qu'au seul plan du tableau. La méthode qui ptocute clet avantage est d'une application fercilè , pour tes *orps terminés par defe contours reètilfgôes , dans le sens vertical ; et c'est sut* ton éftfctnpie de ce genre que nous allons d'abord expliquer cette méthode.

M». {PL 2% f fig. i.) Soit un fût de colonne eylindrique , et reposant sur un socle carré dont une deB faces ÀBB'À' est parallèle au tableau , lequel a pour base XT, pour ligne d'horizon PD, pour point principal P, et pour point de distance D* On tracera aisément la perspective du socle, comme il a été dit au n° 290, en «arquant &ur le tableau sa largeur XY, sa hauteur XX', et en prenant YG égal à sa distance en «rrièrt- du tableau; car la fcgué ODy qui «Représente une horizontale

CHAPinB. *L — PIMMQtmi BBS 0MRES. 171

inclinée à 45% oaupera Jee oàiés YP et XP eux deux angle* I* et E qui suffiront peur achever le carré inférieur ABGE, et par suite le<oairé supérieur.

Quant au cylindre vertical dont la base est un cercle dhm rayon assigné, on tracera d'abord la peœpeotive du carré qui serait 'Circonscrit à ce cercle, en opé* rant sur la ligne de terre menée par le point X'; puis en 'inscrira (it° 378) dans oe carré perspectif une ellipseA laquelle on mèneradeux tangentes verticales, lesquelles formeront le contour apparent du cylindre* Enfin la base supérieure se construira d'une manière semblable, en opérant sur une ligne de terre tracée à la hauteur absolue du cylindre.

491k* Cela posé, définissons la direction commune à tous les nayens tamtattx , en donnant la projection horizontale 0<p de celui qui passerait par le peint de vue , et en assignant l'angle *> qu'il forme avec lUiormon : celte projection 0<? est censée faite ici sur te plan d'horizon qm a pour ligne de terre DP, mais ce plan a été ensuite rabattu autour de DP, ce qui a transporté le point de vne en 0, à une distance PO=PD. Il suit de là que <p sera le point de fuite de toutes les droites parallèles aux projections horizontales des rayons lumineux , tandis que le point de faite y de ces rayons eux-mêmes sera quelque part sur la verticale <w'. Pour trouver ce dernier peint, je rabote sur le tableau, autour de la verticale <j<?\ le triangle rectangle qui a pour hypoténuse le rayon lumineux parti de l'oeil , en prenant çO" ^<pO et en tirant une droite O'V qui fasse avec l'horizon l'angle donné «; et alors ce rabattement du rayon lumineux ira couper la verticale qq' au point eherché cp ; .

&ftk Maintenant , pour avoir L'ombre portée sur le géomélral par le sommet de sodé qui est représenté en B' sur le 'tableau., j'observe que le rayon lumineux qui passe par oe sommet a pour. perspective B' </, tandis que la proje^fon'horizemtale de ce rayon aurait pour perspective B^, d'après oe que nous avons dit au numéro précédent sur les points de fuite des lignes parallèles à ces deux directions qu'il faut bien distinguer; donc le point b où se conpent les droites Bq> et B'q> est l'endroit eu oe dernier rayon lumineux rencontre le géemétral; et par une conséquence évidente, l'ombre portée par l'arête verticale BB' est la droite Bb.

Sembkablement, l'ombre portée par le sommet G sera le point c fourni par la rencontre du rayon lumineux C'<p' avec sa projection horizontale Cep, et l'ombre portée par l'horizontale B C' sera la droite 6c, laquelle doit converger vers P; car eUe représente nne droite perpendiculaire au tableau, puisque c'est l'intersection du géométral avec le plan d'ombre passant par l'arête B'C qui est elle-même à angle droit sur ce tableau. Ensuite, l'ombre portée par l'arête CE' sera une droite ce parallèle à XY; mais une partie de cette ligne est invisible, ainsi que l'ombre qui serait produite par la verticale EE'.

496. Quant au cylindre, en mènera àm peint <y «deux tangentes à l'ellipse qui lut sert de base, lesquelles représenteront les traces, sur le plan A'B'C'E', de deux plans tangents parallèles aux Hayon* taminenx ; et les verticales MM', NN', forme-*

172 L1VBB IL — FfilSPBCYlVB LlltfMRB.

ront la séparation de lumière sur le cylindre, tandis que la partie MR de la première trace sera l'ombre portée sur le socle par une portion de la génératrice MM'. Le reste de cette génératrice projettera son ombre sur le géométral suivant une droite pm'<p, dont on trouvera le premier point en tirant le rayon lumineux. R<p' qui cou* pera bc en p ; et cette ombre se terminera au point m' fourni par le rayon lumineux M'm'cp'. On trouvera semblablement l'ombre qriy portée sur le géométral par là génératrice NN' ; et ces deux droites seront raccordées par une petite portion d'ellipse m!r'n f qui se construira en répétant les opérations précédentes sur divers points de l'arc M'R'N'.

497. . La méthode que nous venons d'exposer sur des prismes ou cylindres verticaux, devient beaucoup moins simple quand l'objet original est terminé par des surfaces de révolution qui n'ont pas des droites pour méridiennes ; et nous allons indiquer seulement les opérations qu'il faudrait effectuer, en prenant pour exemple le vase de la fig. 3, dont on devra d'abord assigner, sur une figure à part, le profil exact (voyez PL 4), afin d'y pouvoir mesurer le diamètre de tel ou tel parallèle situé à une hauteur donnée.

(PL a 8. fig. 2.) Sur le tableau où P est le point principal, D le point de distance, y le point de fuite des rayons lumineux , et <p celui de leurs projections horizontales, on tracera une ligne de terre X"Y" à une hauteur choisie à volonté. Alors, si par cette droite on imagine un plan horizontal, il coupera le vase suivant un cercle dont le diamètre s'obtiendra en traçant, sur le profil auxiliaire, une horizontale située à la même hauteur que X"Y"; on connaîtra aussi la distance de ce cercle au tableau, d'après la distance de ce dernier plan à l'axe de révolution. Il sera donc facile, avec ces données et par le procédé du n° 378, de tracer la perspective «6ye de ce cercle , et Ton trouvera en même temps la perspective d du centre primitif, lequel sera distinct du centre w de l'ellipse actuelle.

Gela posé, en construisant ainsi les perspectives ALB, «6y, ENK, de plusieurs sections horizontales faites à diverses hauteurs , il n'y aura plus qu'à tracer les courbes AGE et BHK, enveloppe* de toutes ces ellipses, pour obtenir le contour apparent de la surface de révolution ; et le même procédé s'appliquera aux autres parties du vase.

498. Quant aux lignes d'ombre , on imaginera un cône de révolution circonscrit à la surface le long du parallèle «6ye; le sommet de ce cône, que j'appelle T, se déterminera d'abord sur le profil auxiliaire , en tirant une tangente à la méridienne dans le point situé sur le parallèle en question ; et ensuite il sera bien facile de trouver la perspective T' de ce sommet, puisqu'il sera sur Taxe de révolution et à une hauteur connue. Alors on sait (n° 128) que la question se réduit à mener à ce cône un plan tangent qui soit parallèle aux rayons lumineux.

Pour cela , on tirera par le sommet T un rayon de lumière dont 4a perspective sera T'?', tandis que dy sera évidemment la perspective de la projection de ce rayon