CHAPITRE PWEItïER

NOTION «ÉNiftAMBf

&& La Guoœoniqueeet l'art de tracer sur une surface donnée,, ,planeou courbe «Innommée le cadran, un système de lignes telles, que chacune soit recouverte par l'ombre solaire d'un style (* ; ), précisément à la même heure du jour dans toutes las époques de Tannée. C'est donc une application de la théorie générale des embres; mais comme ici la «solution du problème doit s'appuyer sur quelques notions élémentaires d'astronomie, nous croyons devoir les exposer succinctement, an invitant ceux de nos lecteurs pour qui elles sont familières , à passer immédiatement au -n° 551.

539. Les étoiles fixes ^ ainsi nommées parce qu'elles conservent toujours entre elles les mêmes distances angulaires , sont à une distance si considérable de la terre, qu'on n'a pu encore la mesurer, malgré la précision extrême des méthodes et des instruments qu'emploient les astronomes modernes; on sait seulement que cette distance doit surpasser 7 millions de millions de lieues. Dès lors Ou doit s'attendre à ce que le globe terrestre tout entier' (quoique son rayon moyen soit de 1 5ga lieues de 4 kilomètres) .paraîtra n'être qu'un point unique , quand on le comparera avec les étoiles ; aussi les rayons visuels menés de deux points quelconques de la terre à une même étoile, ne comprennent jamais entre eux qu'un angle nul , ou inappréciable avec les meilleurs instruments. Il faut donc admettre qn principe que toutes les droites menées du centre de la terre et des divers points de sa surface à une même étoile , sont parallèles eu même entièrement confondues les unes avec les autres,

?5&Q* Dans un éloignement aussi considérable et où nous manquons de points de comparaison intermédiaires , il arrive qu'une illusion d'optique , d'ailleurs trèsnaturelle (n'îfcft), nous -fait croire que les étoiles sont toutes à la même distance de. no us , et qu'ainsi elles se trouvant placées sur une même sphère d'un rayon

(*) Le style est une verge cylindrique ou prismatique, fixement attaohée au cadran, et au bout de Usuelle on ajoute souvent une plaque mince, percée d'un petit trou circulaire, afin de rendre plus sensible le point du cadran où tombe le rayon solaire qai passe pur PètffMmfté daWyte.' Qifetytoefois même on ne laisse eub&ièter qtia Cette {fefoe Wiffc ri^ *#n>o«ïtie ttatdie* Au bout du styW.

188 11VBB III. — I» LA GNOMONIQOB.

immense , quoique arbitraire , et dont le centre est situé dans notre oeil , ou même au centre de la terre (n° 530): c'est là ce qu'on appelle la sphère céleste, qui n'est qu'une surface idéale , mais au moyen de laquelle on énonce plus facilement les lois des mouvements que l'on observe.

541. (PL 3i,fig. 1.) Chaque jour les étoiles paraissent décrire autour de la terre , supposée immobile , des cercles dont les centres sont tous situés sur un certain diamètre POP' de la sphère céleste , et dont les plans sont perpendiculaires à cette droite, laquelle va percer la sphère en deux points P et P' qui sont nommés les pôles. Cette rotation se fait d'un mouvement uniforme , et elle s'achève dans un temps qui est le même pour toutes les étoiles , et invariablement constant à toutes les époques : c'est la durée du jour sidéral.

Tous les cercles qui passent par Taxe de rotation POF se nomment des méridiens , et Véquateur est le grand cercle EOQ perpendiculaire à cet axe ; les autres cercles comme ZN, TU,... sont des parallèles à l'équateur.

542. Des dénominations semblables se reproduisent pour le globe terrestre, où p et p' sont les pôles, eOq l'équateur, et mn le parallèle correspondant à ZN. Cette correspondance tient à ce que tous les habitants de ce parallèle terrestre ont leur xénith situé sur quelque point du cercle ZN; caria direction verticale, qui est déterminée en chaque lieu par le fil à plomb, coïncide partout avec le rayon mO ou nO du globe, du moins quand on le suppose sphérique et composé de couches homogènes.

543. Tout observateur qui n'est pas sur l'équateur terrestre eq, ne peut apercevoir qu'un seul des deux pôles célestes P, F; car en m, par exemple, l'horizon sensible hh\ qu'il faut regarder ici comme confondu (n* 599) avec l'horizon rationnel HH', cache évidemment le point F. Or on appelle pâte nord ou pôle boréal celui qui est visible dans nos climats ; ce sera donc le point P, si empq est l'hémisphère qui contient notre Europe : tandis que P' sera le pôle sud ou pôle austral.

544. La hauteur du pôle v pour un lieu m du globe terrestre , est l'angle POH formé par l'axe des pôles avec l'horizon de ce lieu , angle qui peut être observé de la station m, puisque le rayon visuel mP se confond avec OP. Cette hauteur du pôle est toujours égale à la latitude géographique du lieu m, qui est sa distance à l'équateur mesurée par l'arc me ou par l'angle mOe évidemment égal à POH.

545. Quand il s'agit d'un point S' de la sphère céleste, sa distance à l'équateur mesurée par l'arc de méridien S'E, est ce qu'on nomme la déclinaison du point S'; elle peut être boréale ou australe. V ascension droite de l'astre S' est l'angle dièdre compris entre le méridien qui passe par S ' et un autre méridien fixe ; cette ascension droite se mesure donc par un arc de l'équateur, et elle se compte d'occident en orient , depuis o jusqu'à 36o\

5t46. Le soleil, quoique beaucoup moins éloigné de nous que les étoiles, se trouve encore à une distance moyenne de 38 millions de lieues, laquelle varie en plus et

CHAPJTBB I. — NOTIONS G<NÉBALK8. 189

en moins de ^ seulement; de sorte que deux droites menées du soleil (*), Tune au centre de la terre et l'autre à un point quelconque de sa surface, ne comprennent qu'un angle de 9 secondes au plus, et peuvent être regardées comme parallèles ou même comme entièrement confondues, avec une approximation bien supérieure à tout ce qu'exigent les opérations graphiques. Gela revient à dire que, dans les questions de ce genre, il faut regarder le globe terrestre comme un point unique, aussi bien quand il s'agit du soleil que lorsqu'il s'agit des étoiles (n° 539).

547. D'après cela , lorsqu'un observateur placé en m sur la surface de la terre , aperçoit le soleil en S, son rayon visuel mS, qui coïncide avec OS (n° 546), va projeter cet astre en S' sur la sphère céleste , où il parait se mouvoir j et pour expliquer, dans l'hypothèse de l'immobilité de la terre, la marche apparente du soleil, il faut lui attribuer deux mouvements distincts , mais simultanés :

i°. Un mouvement de révolution diurne, qui lui est commun avec toute la sphère étoilée autour de Taxe POP 7 ; ce mouvement est rigoureusement uniforme, et il s'effectue d'orient en occident, c'est-à-dire de gauche à droite, pour un observateur qui se placerait sur l'axe POP 7 , avec la tête dirigée vers le pôle nord ;

a*. Un mouvement propre, qui fait parcourir au soleil, dans une année, le grand cercle BS'CB'C'B incliné sur l'équateur de 23° 37' environ, et que l'on nomme IVcliptique; ce second mouvement, loin d'être uniforme, est sujet à plusieurs inégalités qu'il est inutile de citer ici, et il a lieu d'occident en orient, c'est-à-dire de droite à gauche, pour un observateur placé comme nous l'avons dit ci-dessus.

548. Par suite de ces deux mouvements simultanés, le soleil décrit sur la sphère céleste une espèce de ligne spirale , dont chaque spire s'écarte peu d'un parallèle véritable; car, puisque cet astre n'atteint sa déclinaison maximum de 23* 27' que dans l'espace de 91 jours environ, cela ne produit que 16 minutes de degré pour la variation moyenne de la déclinaison dans un jour entier ; et à l'équateur même , ce changement diurne de déclinaison ne s'élève qu'à 24 minutes de degré, tandis qu'il est insensible près des solstices.

Ainsi , à l'équinoxe du printemps, vers le 21 mars, le soleil se trouve au point B où l'écliptique coupe l'équateur, et ce jour-là le soleil parcourt à peu près cet équateur. Dans chacun des jours suivants, sa déclinaison augmente de plus en plus vers le nord, parce que le mouvement propre lui fait parcourir l'arc BS'C de l'écliptique; au ai juin, le soleil arrive au solstice d'été, c'est-à-dire au point C de l'écliptique le plus éloigné de l'équateur, et qui est situé sur un parallèle TU dont la déclinaison ET = 23* 27' ; ce parallèle s'appelle le tropique du Cancer , et il est parcouru presque rigoureusement par le soleil dont la déclinaison reste sensiblement constante pendant deux ou trois jours avant et après le solstice , attendu que la

(*) Nous entendons parler ici du centre do disque solaire, car il a un diamètre apparent très-sensible» lequel est d'environ 5* minutes. Cette observation devra être sous-entendue dorénavant, lorsque nous ne la rappellerons pas expressément.

'MO UVfiti IH. — DE LA GtfOllOïlfQUB.

tangente an point C de l'édiptique est parallèle à l'équateur. Ensuite , le mouvement propre du «oleil lai faisant décrire Tare CB' de rédiptiqae , la déclinaison de cet astre diminue graduel letnent , et 9 décrit chaque jour des parallèles où il a déjà passé ; au 23 septembre , il se retrouve ea V sur l'Equateur, qu'il parcourt A peu près à cette époque qui est celle de Véqmnoxe d'automne; puis, sa déclinaison devient australe sur Tare ffC de I'éeliptique, et il parvient, vers le 22 décembre, au point C situé sur le tropique du Capricorne T U', où arrive le solstice <f hiver. Enfin , en décrivant Tare C'B de i'éeliptique, il se rapproche de l'équateur, où il arrive de nouveau en B aru 21 mars, et Tannée tropique est révolue en 365*, 24226.

549. Le jour solaire vrai est l'intervalle de temps oompris entre deux passages consécutifs du soleil aru méridien supérieur d'un lieu déterminé m pris à volonté sur le globe terrestre. Ce jour solaire, quoique variable, est toujours phis long que le jour sidéral , qui est constant; car, si aujourd'hui le soleil a passé au méridien en même temps qu'une certaine étoile, demain, lorsque cette étoile arrivera au même méridien, le soleil, par son mouvement propre, aura rétrogradé vers l'orient de i° environ (*) ; et il lui faudra encore à peu près 4 minutes de temps pour parvenir au méridien supérieur.

550. Les jours solaires vrais ne sont pas égaux entre eux , et cela tient à deux causes : i° le mouvement du soleil sur I'éeliptique n'ert pas uniforme, mais soumis à des inégalités que l'Astronomie enseigne à calculer ; 2* l'obliquité de I'éeliptique, quand même la vitesse du soleil y serait constante , rendrait encore variable le mouvement de cet astre en ascension droite, ou parallèlement à l'équateur. En effet, si l'on .conçoit par Taxe des pôles POP 7 , 24 plans horaires qui divisent l'équateur en arcs égaux de i5° chacun, on verra aisément, par des considérations géométriques fort simples, que ces plans horaires n'intercepteront pas sur I'éeliptique des arcs égaux entre eux. Aussi, pour se procurer une période de temps qui soit constante, les astronomes ont imaginé un soleil fictif qui parcourrait uniformément l'équateur dans le même temps que le soleil véritable parcourt I'éeliptique; et ce sont les retours successifs de ce soleil fictif à notre méridien supérieur, qui déterminent le midi moyen et les jours moyens dont le nombre est encore 365,24226 dans une année tropique. Chacun de ces jours moyens surpasse donc le jour sidéral de 3*56' (voyez la note du n° 549; ; tandis que le jour vrai est tantôt plus court, tantôt plus long que le jour moyen de quelques secondes. Mais ces avances ou retards accumulés pendant plusieurs mois, finissent par produire une différence très-notable entre le temps vrai et le temps moyen, à certaines époques dé l'année, ainsi que nous l'indiquerons en détail au n° 580.

Quant au point qui sert d'origine au temps moyen , nous ne nous en occuperons

H La valeur moyenne de ce retard diueneest te qublfoat de 360° paitf66,sto»6, nombre de jours que renferme Tannée ; et il égale 69' 8", arc qui est décrit* ea 0* W detemps.

CHAffilfiB 1* — NQTIOISS GÉNÉBAXB&. 191

pas ici , parce qu'il faudrait entrer dans des détails qui dépendent du mouvement elliptique. Il suffit de savoir que Ton peut calculer, pour chaque jour, l'avance ou le relard du midi vrai sur le midi moyen , et que ces différences sont consignées dans la Connaissance des temps et dans Y Annuaire du Bureau des Longitudes. Nous ne parlerons pas non plus de quelques autres inégalités qui affectent le mouvement du soleil, telles que la natation, parce qu'elles sont périodiques ou négligeables ici.

551. Dans la Gnomoniqub, où la nature des procédés que Ton emploie ne comporte pas une précision astronomique, on admet les hypothèses suivantes :

i°. Le soleil décrit chaque jour un cercle perpendiculaire à Taxe des pôles POP*, et dont le centre, variable d'un jour à l'autre, est constamment sur cet axe ; cette approximation est bien suffisante ici , puisqu'aux équinoxes» où la déclinaison varie le plus rapidement, la différence n'est que de 12 minutes de degré, entre 6 heures du matin et 6 heures du soir (n° 548).

a°. Le mouvement du soleil est uniforme sur un même parallèle, c'est-à-dire qu'il y parcourt des arcs égaux dans des temps qui sont sensiblement égaux.

3°. Toute droite menée d'un point quelconque de la surface de la terre vers le pôle céleste est censée confondue avec l'axe des pôles, attendu la petitesse des dimensions du globe terrestre comparativement à la distance du soleil (n° 546) ; et par la même raison., les rayons solaires qui tombent sur les divers points d'un corps quelconque, sont regardés comme parallèles entre eux, à une même époque.

552. (PL 3* , fig. 2.) D'après cela, soit ÀOP une droite dirigée de la terre vers le pôle boréal, qui seul est visible dans notre hémisphère ; imaginons par cette droite douze plans indéfinis , ou bien a4 plans horaires , formant entre eux des angles dièdres égaux, lesquels seront conséquemment de i5° chacun, et choisissons le premier de ces plans de manière qu'il soit vertical ou confondu avec le méridien du lieu. Alors il est évident que ces plans diviseront en 2l\ parties égales chacun des cercles que le soleil parcourt aux diverses époques de l'année ; donc le soleil viendra se placer dans le même plan horaire à la même heure de chaque jour ; et dès lors l'ombre portée par le style AOP sera la même à. cette heure-là tous les jours de l'année, puisque cette ombre résultera de l'intersection du même plan horaire avec la surface du cadran quelle qu'elle soit.

Or,, si ce cadran était un plan perpendiculaire à l'axe AOP, il n'y aurait qu'à tracer dans ce plan , avec un rayon quelconque et du pied Q de l'axe comme ceotçe., un cercle dont on diviserait la circonférence en 24 parties égales, à partir du point b qui est situé. dans le plan vertical du. style; alors les rayons Ob y Oc, Ocf,.,.,, menés aux points de division , seraient évidemment les intersections des plans horaires, et conséquemment les ombres projetées par la style OP. Cela formerait donc un cadran, équatorialj ainsi, nommé . parce, que son plan est parallèle à l'équateur céleste , ou même coïncide avec ce dernier (n* 5ft6) : ce ti&dnan se trouverait d'ailleurs éclairé sur une seule de ses faces pendant une moitié de Tannée , et sur la face opposée dans