LIVRE III. — DE LA GN0U0NIQUB

l'autre moitié. Mais comme il serait très-difficile de conserver au cadran la situation précise que nous lui supposons ici, on préfère de l'exécuter sur nne surface invariablement fixée, telle qu'une table de marbre, un mur ou un pilastre; et voici alors la marche à suivre dans les opérations graphiques.

553. Après avoir tracé une droite AOP parlant du point où Ton veut fixer le style, et dirigée vers le pôle dont la position est connue par rapport à l'horizon de chaque lieu de la terre, on imaginera un plan perpendiculaire à cet axe; on rabattra sur Tépure ce plan ainsi que le point où il allait couper le style, et de ce point rabattu comme centre, avec un rayon arbitraire, on décrira un cercle Obcd qui représentera V équateur du cadran. On divisera cet équateur en il\ parties égales par des rayons 06, Oc, Oc/,... dont le premier réponde au méridien du lieu ; puis, en cherchant les points où les prolongements de ces rayons (supposés relevés dans l'équateur véritable) vont couper le plan du cadran, il n'y aura plus qu'à lès joindre avec le point où ce même cadran est rencontré par le style AOP, pour obtenir les intersections des plans horaires sur le cadran , c'est-à-dire les ombres portées par le style aux différentes heures de chaque jour.

Si la surface du cadran était courbe , il faudrait encore exécuter les opérations précédentes qui fourniraient toujours deux points de chaque ligne d'ombre ; mais comme ces ombres portées ne seraient plus rectilignes , il resterait à compléter leur tracé en cherchant , par les méthodes de la Géométrie descriptive , les intersections de la surface courbe du cadran avec les plans menés suivant Taxe AOP et chacun des divers rayons de r équateur. D'ailleurs cette recherche n'offrira guère que des plans à combiner avec des cylindres et des sphères , puisque ordinairement les sur* faces courbes qui servent de cadran sont celles des colonnes ou des niches.

Avant d'appliquer cette marche à divers exemples , nous placerons ici quelques remarques qui nous seront utiles dans la suite.

554. La condition que le style AOP soit parallèle à l'axe des pôles est non-seulement suffisante, mais encore indispensable pour que chaque ligne d'ombre indique la môme heure dans tous les jours de l'année. Car, si le style avait une autre direction, les plans menés par cette droite et par les deux positions que le soleil occupe dans le même plan horaire à deux jours différents seraient nécessairement distincts l'un de l'autre ; et par suite ces plans couperaient le cadran suivant des lignes différentes , excepté pour le seul plan horaire qui renfermerait le style lui-même.

555. Si , par exemple , ce style était vertical , il s'appellerait un gnomon , instrument qui a donné son nom à l'art de construire les cadrans, quoiqu'il ne puisse guère servir, sous ce rapport, qu'à indiquer l'heure de midi, en donnant le moyen de tracer sur un plan horizontal la méridienne du lieu , avec une approximation suffisante pour ce genre d'observations, surtout quand on opère à une époque éloignée des équinoxes (n° 551). Pour cela, on décrit un ou plusieurs cercles dont le centre commun soit au pied du gnomon : on marque les points de ces