CHAP1TEE I. — NOTIONS GÉNÉRALES

circonférences où arrive l'extrémité de l'ombre de la verticale à diverses époques de la matinée , ainsi que les points où cette ombre atteint les mêmes circonférences dans l'après-midi ; puis , en joignant par des droites ceux de ces points qui appartiennent à un même cercle , on obtient des cordes parallèles dont les milieux déterminent évidemment , avec le pied du gnomon , la trace du plan méridien sur le plan horizontal , c'est-à-dire la méridienne du lieu.

Comme la limite de l'ombre pure du gnomon (laquelle est donnée par le bord le plus boréal du disque solaire) n'est jamais bien sensible , on ajoute souvent audessus de la tige une plaque mince, percée d'un petit trou qui laisse passer l'image du soleil , et le centre de cette image sur le sol détermine avec précision l'extrémité du rayon solaire. Mais il faut adopter aussi , dans ce cas , pour centre des circonférences concentriques, le pied du fil à plomb passant par le centre de l'ouverture de la plaque ; et alors la direction de la tige qui supporte cette plaque peut être entièrement arbitraire.

556. Pour tracer la méridienne , on peut même se contenter de marquer l'ombre d'un fil à plomb sur le sol horizontal , à l'heure de midi indiquée par une bonne montre que l'on aurait réglée la veille sur le midi vrai (n° 550) d'après un autre cadran déjà construit.

557. On peut encore employer pour cet objet deux étoiles dont les ascensions droites (n° 545) diffèrent de 1 8o° ; il suffit même que cela soit vrai à un ou deux degrés près; telles sont la polaire et la première e de la queue de la grande Ourse. Alors on suspend par un fil une planche de bois ou une feuille de métal bien plane , que son propre poids teud toujours à maintenir dans un plan vertical ; puis, sans qu'il cesse de remplir cette condition, on fait tourner l'instrument jusqu'à ce que son plan renferme les rayons visuels menés aux deux étoiles choisies, lorsqu'elles viennent à passer au méridien , ce à quoi on réussit aisément par quelques essais ; et l'instrument fixé dans cette position détermine le plan méridien* Ensuite , par le secours de deux fils à plomb placés à une certaine distance, et que l'on bomoie avec l'instrument, on peut marquer sur une table ou sur le sol horizontal la méridienne cherchée.

557 bis. Lorsqu'une fois cette ligne est tracée sur un plan horizontal , il est facile de la transporter sur un mur vertical ou incliné , en bornoyant deux fils à plomb que l'on élève au-dessus de la méridienne horizontale ; car on obtient ainsi l'intersection du plan méridien avec la surface quelconque du mur. Au surplus , le moyen le plus commode sera toujours d'employer, comme au n° 556, l'ombre qu'un fil à plomb projette sur ce mur, à l'heure de midi indiquée par une montre réglée la veille sur le midi vrai.

558. Quant à la manière de fixer le style du cadran , il faut d'abord le placer dans le plan méridien dont nous venons d'enseigner à trouver les traces; ensuite, comme nous l'avons vu n # 554, ce style doit faire avec l'horizon un angle égal à la

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hauteur do pâle (n° "544) qui est là même chose que la latitude do Heu, laquelle est censée connue; mais pour réaliser ces conditions dans la pratique, voici te moyen qu'on emploie ordinairement. On prend oneéquerre en bois, sur laquelle on trace une droite qui fasse avec fa branche horizontale un amgle égal à la latitude; aux points où celte droite rencontre les faces intérieures des deux branches, on pratique deux trous où Ton insère les extrémités du style, lequel présente ainsi Pincfr*' raison exigée par rapport à la branche horizontale. Ensuite, après avoir exécuté dans le mur une petite tranchée dirigée suivant la méridienne, ony insère la branche verticale de Péquerre; et avant de l'y sceller, on s'assure : i É que le plan de Péquerre coïncide bien avec le méridien, en bornoyant deux fils à plomb élevés sur la méri-dienne horizontale ; i* que la branche* inférieure de Péquerre est parfaitement bori 4 zontale, ce que l'on vérifie au moyen d'un niveau à buHe d'air. Bu fixant ainsi la branche supérieure de Péquerre dans le mur, le pied du style s'y trouve scellé en même temps; et alors il ne reste plus qu'à scier la branche inférieure, pour mettre à découvert le style dans la position qu'if doit conserver.

559. Mais , comme le plus ordinairement on remplace le styte par une simple plaque percée d'un trou circulaire , laquelle est soutenue par deux ou trois tiges en 1 fer, scellées dans le mur, on peut commencer par poser cette plaque à volonté, en ménageant les conditions de symétrie que tes convenances imposent; et puis on détermine la méridienne par l'ombre que projette sur le mur un fil à plomb sus* pendu au centre, de Couverture de la plaque , à Pinstani du midi vrai indiqué par un chronomètre ou par* une bonne montre réglée la veille sur le temps vrai d'an autre cadran. Il reste ensuite à trouver, sur cetle méridienne prolongée, le point où aboutirait le style , si ce dernier existait. Or, il est facile de mesurer la perpea* dicnlaire abaissée au centre de la plaque sur la- méridienne, et de marquer le point T où elleabootit. (PU Sitfip. 2.) Alors, en tirant par le point T une horizontale TO' égale à la perpendiculaire dont nous venons de parler, et en formant un angte WP égal à la latitude, le côté O'P ira couper la méridienne au point P* qui sera le pied du styte.

fft&GÉ' B'Olt CJmtlW MOmONTAU

560. (PL 3i, fig. 3.) Soit; AB la méridienne; quand on opère immédiatement sur te sol , cette ligne doit ètra déterminée par quelqu'un des moyens indiqudfcaux n i,, 98& . . • 557 ; mais lorsqu'on ttace le cadtan 6ar une surface mobile, on pwi* mener À»* vatoneé , sauf ensuite' frorkntèHèesdr** tfranï de ïè fixerinvàwÉ*^

GHAPITEB M. *W*êCi •O'nH CUBA* >H0ftIZOWTAL. 495

aramtHcha8 ta' pnartion qu'il daftgacdac i^.te>poiDtLA. ou IWyiWt^ptof^nrieglyto, ti een o trma droite A^ qni- fesse afvac.ABiun. angle »À égahàilathauleardu pôle ou <à la* iattt ode du 4isu.pûttr lequel fe ca*âraniôsidestioé; puia, par un point arbitraire de cette, droite, par ienempàe,«0n.«rti»»ilé>4y, menûnsnluiiMqetperpendîcukife 4M*. Alore t 'f|»a^>anfrelèv^mito>tmiigte>c8etaogle Au B dans le plan vertical 4u méridien AB, la droite AO' se Irouvoraubieo dirigée vera le «pôle céleste , et représentera la position e&ante du eiyfa,; d'ailleurs 0' B.aerala projection de Véqmueur • (n*t56â) sur le plan méridien * et la traoe horizontale du plan.de cet équaleur sera évidemment la droite EBft qui ae nomme ïéquinoxkUe du cadran. .Si donc fions rabattons ce .cercle autour de.EQ cemme charnière , le centre qui. était en O 7 sur le «style, viendra se > planer eaO sur le plan horizontal; de Aorte qu'en décrivant de ee peint a veaim) rayon arbitraire Q6, âne circonférence de cencle , puis Ja divisant en a4 parties .égaleaài commencer tdn point, Aqai eat dans le, plan méridien, an -obtiendra les rayons OA t Oc, Qd,~. pour les traces desiplaaa horaines.sur l'équa- ♦leur rabattu* Maintenant relevons ,oe cercle dans sa véritable position , et observons : i° que les points B, C, D,...,, où ces rayons prolongés allaient rencontrer la charnière EQ, resteront «variables ; X que ces pointa sootaur Je plan » horizontal , «* v comme tels, doivant appartenir aux intersections de ce dernier plan avec les plans. horaires qui d'aiMeurs passent tons par le point A; d'où il. auit évidemment -qne eesiinteraectôena , «oui hien Jes lignes. horaires sur le cadran, seront les droites nttlénnies AB^AC, AJU f

Remarquer* iciqee Jes distance BC ,,BD , . . . ne sont autne chose que les ian- .genteaàrigpnométfliqnas des, arcs, de *5%3o% 45%... dans un.cerdecpilanrait.pour rayon OB; mais jl ne* toadrait^n croire que les. angles BAC , ftAD,....soirt masnnfe 4Mr .cas Mêmes nombres de dejgués.

,66t. l^rsq«\iui i^ay^n.de.V^wteer^ tel qne 0/, îna couper trop. loin L'éqainonJaleSQ, on anppléera à ce. point de rencontre de lç minière suivante. Le plan horaire qui aérait mené par le rayon O/et le style AO' relevé, devra couper le plan wrttcal JflQ snivant une droite évidemment parallèle an style, et qui passera par le paiut rabattu en F : si donc on ramène ce. dernier en .F' sur la projection O'B tdeKéqualenr, et que Ton tire . parallèlement à A la ligne F' G', ce sera la pro- •jeetion sur le plnn méridien de la. droite suivant laquelle le plan horaire a coupé 4etpJan ventioal JMQ. Be là on conclut que la trace horizontale de cette droite est *É*oée en>G;<<etœmme ce point. dottséwdemrooit appartenir^ l'intersection du plan ihoraire avec le plan betiMfltal, il en résulte que cette dernière ligne est AG.

562. Nous n'avons construit aur la fig. 3 que les lignes horaires jusqu'à six èenrae avant/et après midi; «t ces deux dernières, sont évidemment les droites AN •et AM parallèles à KQ , puisque les plan» horaires correspondants passeraient par le diamqtre nOm qui se trouve.,, dans ce cas-ci , parallèle à l'équinoxiale. Quant aux autres lignes horaires, il suffira de prolonger les précédentes en deçà du point A.

196 UVM III. — BB LA GlftHOmQOB.

En effet , à cinq heures du matin , par exemple , le plan horaire do soleil fait avec le méridien inférieur un angle dièdre égal à celai qu'il forme avec le méridien supérieur à cinq heures du soir ; mais le premier de ces angles est à droite , et le second à gauche de ÀB ; par conséquent ces deux plans horaires sont le prolongement l'un de l'autre , et l'ombre du style , à ces deux époques , se projette suivant la même droite , mais en sens opposés à partir du point À.

Enfin , pour obtenir les lignes d'ombres relatives aux demi-heures , il faudrait subdiviser les arcs bc,cd,... de l'équateur en deux parties égales , et prolonger les nouveaux rayons de ce cercle jusqu'à l'équinoxiale EBQ , ou suppléer à leur rencontre comme nous l'avons fait pour la ligne AG au numéro précédent.

563. On peut aussi se proposer de trouver la courbe décrite chaque jour par Pombre que projette l'extrémité & du style* Or le rayon solaire SO 7 a qui passe par ce point, décrit dans un même jour les deux nappes d'une surface conique qui a son sommet en 0', et pour base le parallèle que parcourt à cette époque le soleil ; mais comme ce parallèle est toujours perpendiculaire au style et a son centre sur cette droite , il en résulte que le rayon solaire décrit un cène de révolution autour de AO', en faisant avec cette ligne un angle égal au complétaient de la déclinaison du soleil , et variable comme celle-ci d'un jour à l'autre. Par conséquent la trace diurne de ce rayon solaire sur le cadran horizontal est une section conique qui , dans nos climats , se trouve toujours une hyperbole ; car le soleil ne restant jamais au-dessus de l'horizon pendant il\ heures consécutives , ce dernier plan rencontrera nécessairement les deux nappes du cône , et produira ainsi une section hyperbolique.

Supposons donc que l'on veuille construire la courbe diurne de l'ombre pour le jour du solstice d'été. On mènera dans le plan du triangle / AB une droite O 7 a formant avec l'équateur O'B un angle de 23*27' (*), et cette droite représentera la direction du rayon solaire à midi ; par conséquent le point a où elle va couper la méridienne AB est la limite de l'ombre du style à cette heure. Pour un autre instant du même jour, par exemple à deux heures , le rayon solaire fait encore avec le style un angle égal à AO / a 9 mais il est situé alors dans le plan horaire qui passe par AO* et AD ; or ces deux droites forment avec la trace OD du même plan sur l'équateur un triangle évidemment rectangle en C; si donc on rabat ce triangle sur le plan méridien autour de AO 7 comme charnière, il deviendra ACD*, en prenant AD' = AD , ou bien Of D' = OD ; et comme d'ailleurs le rayon solaire en question se rabattra nécessairement suivant la direction (Va, la rencontre de celte droite prolongée avec AD' donnera l'extrémité d' de l'ombre du style, point qu'il

(*) C'est une valeur suffisamment approchée de la déclinaison la plus boréale du soleil; toutefois cette valeur qui se rapporte au centre du disque solaire, et qui convient quand on emploie une plaque percée d'un petit trou, devrait être augmentée de 16' qui est le demi-diamètre apparent du soleil, si Ton employait pour style uue verge cylindrique , parce qu'alors c'est le bord le plus boréal du disque solaire qui détermine l'ombre pure.