CHAFITRB H. — MAC* D'UN CADRAN HORIZONTAL

faudra ramener par uo arc de cercle en d sur AD. fin faisant la môme construction pour d'autres lignes horaires, on obtiendra la série de points *, i, y ,..., et si on les réunit par une courbe continue, ce sera la route diurne de l'ombre du point (Y à l'époque du solstice d'été.

564 . Pour un autre jour de Tannée, on formera l'angle BO^égal à la déclinaison du soleil à cette époque, et en opérant d'une manière toute semblable, on trouvera que la courbe diurne de l'ombre projetée par l'extrémité 0' du style est l'hyperbole cp.... On voit que ces hyperboles vont en s'ouvrant de plus en plus à mesure que la déclinaison diminue; et le jour de l'équinoxe, le soleil ne sortant pas du plan O'BQ de l'équateur, l'ombre du point 0' demeure constamment sur la droite EBQ qui , par cette raison , se nomme l'équinoxiale du cadran. Au delà de cette époque, les hyperboles tournent leur concavité en sens contraire; et lorsque enfin, au solstice d'hiver, la déclinaison du soleil est devenue BOS égale à BOa, l'ombre diurne du point 0' est la courbe &p qui est la seconde branche de l'hyper* bole *dy. En effet, les deux rayons solaires (y a et 06 forment des angles égaux avec le style AO'P; donc, en tournant autour de cette droite pendant il\ heures consécutives , ils décriront les deux nappes opposées d'un seul et même cône , lequel sera coupé par le plan du cadran suivant les deux branches d'une même hyperbole. Cette relation se reproduira aussi pour des déclinaisons égales du soleil , avant et après l'équinoxe ; et les sommets seront toujours sur la méridienne ABO.

Toutes ces hyperboles se nomment aussi courbes de déclinaison ; et en les traçant de mois en mois , par exemple , on pourrait lire sur le cadran non-seulement l'heure de la journée, mais encore l'époque de l'année où Ton se trouve. Il est vrai que, pour le même quantième, la déclinaison du soleil change un peu d'une année à l'autre, par suite de l'attraction de la lune sur le globe terrestre, et qu'elle ne se retrouve la même qu'après 19 ans; mais ces variations périodiques sont presque insensibles, et l'on n'y a pas égard dans les opérations graphiques.

565. Il est intéressant de chercher la ligne d'ombre qui répond au coucher ou au lever du soleil pour une déclinaison donnée, par exemple BO'a. Or, à cet instant du jour, le rayon solaire SO' deviendra horizontal , et ne rencontrera plus le cadran qu'à une distance infinie ; ainsi ce rayon et la trace horizontale du plan horaire correspondant, se trouveront l'un et l'autre parallèles à l'asymptote de l'hyperbole «fy. Si donc ou voulait prendre la peine de chercher cette asymptote , ce qui est possible , puisque nous connaissons Taxe réel «6 et les coordonnées d'un point de la courbe, et que dès lors l'axe imaginaire est donné par une expression facile à construire graphiquement

y{x — d)(x + a) il ne resterait plus qu'à tirer par le point A une parallèle à cette asymptote. Mais

M8 LfVRL Ml. «S LA *K*lfOfll«(JB.

H<%êt plus simple et ph»s élégant de trouver Nombre »du coucher, ettfen défaire l'asymptote en menant «ce parattèto >à rotte' ligne d'ombre par le milieu de la distance <*6.

Pour cela, rappelons-nous que quand il s'est agi de trouver (tfôêâ) < un point i ée-Uombre *li8i?ne,'Jiia latin chercher la rencontre d ( de ta droite 0« avec lemàbattemeot AD 7 de la trace dm plan feonaire- or ici, cette rencontre devant avoir lien à l'infini, ils'eastfiU|uela traoe AD' deviendra parallèle àO'«, pour lemotnenfrdu < coucher. Ses lors,. il faudra mener du point A une parallèle à- Ô a , et la prolonger ♦juaqu^à oe. qu'elle coupe» B/y en un peinte; pttfe ;, dn porfrt A oomme centre , avec AaZ-pour rayon, on décrira une'arcde cercle qui ira ooaper BË en un pointer; et *aio*8>la ligne Ax<prolongée * 'droite *de< AB, sera 1 fa ligne 4*oraire da coucher 'du ecéeUj Celle du lever sera placée d'une manière symétrique' k 'gauche de'AB.

'586. En examinant à quelle heure répond , -sur le cadran, «celte ligne d'ombre du coucher, ee donton jugera •exactement en tirant te rayon Ox qui rorrespond sur J'équateur à cette ligne horaire, on pourra résoudre graphiquement le problème de trouver f heure à laquelle le soleil te-têveou ee couche , en 'tel ou tel jour de l'année; car il suffira de répéter des constructions semblables pour une autre déclim B(y« do soleil.