CHAPITRE IV. — DES LIGNES COURBES. l

projections horizontales des points rabattes en M,L, N. Donc les verticales élevées par Q', C, R',... iront couper les horizontales TP, KP,... aujc points demandés M', U, N'^,....

397. Il importe d observer ici que les méthodes des u^ 596 et 392 sont entièrement générales, et s'appliqueraient identiquement à un eintre ^ur6aîss^ ou surhaussé de forme quelconque, elliptique ou en ogive.

398. Soit maintenant une porte vue obliquement, que nous définirons' en Pl. 19, assignant les projections ABK, 6EH, de ses pieds-droits sur le géométral; F16. 4* nous ne traçons ici cette projection que pour rendre les opérations graphiques

plus faciles à comprendre, car on pourrait la remplacer par des données numériqtie& qui exprimeraient les grandeurs et les inclinaisons des divers côtés, ainsi que nous lavons fait au v? 356. Après avoir transporté en X'Y' la base XT du tableau, et avoir rabattu suivant PO la distance de Tœil à ce plan, je tire les droites OF et OF' parallèles à AB et BK , ce qui me fournit les points de fuite F et F' de toutes les droites qui seront parallèles à ces deux côtés; de sorte qu'en joignant ces points de fuite avec les traces T', X', Y',...^ j'achève facilement la perspective des bases des pilastres. Quant aux joints de la naissance de la voûte, ils s^obtiennent semblablemént, après avoir pris la verticale T*T' égale à la hauteur absolue que Ton veut d<Hmer aux pieds<lroits ; car la droite T'F déterminera les grandeurs apparentes des arêtes verticales A^A', B"B', E-'ËV>- On agira de même pour k hauteur A'^A'* que Ion déduira de la hauteur absolue T'T'* assignée pour la façade.

309. Pour obtenir le cintre antérieur de la porte, dont la naissance sera aux points B' et E\ j'imagine que ce demi-cercle, projeté sur BE, a tourné autour de la verticale T pour venir se rabattre sur le tableau suivant 6'/V, position que l'on détermine aisément en prenant T'fe' = TB et b'ef == BE. Dans ce mouvement, deux points quelconques rabattus actuellement sur l'horizontale m'n\ ont décrit des arcs de cercle dont les cordes ont leur point de fuite en 9, extrémité de l'arc semblable Oy tracé avec le rayoU' FO (n® 269) ; donc ces cordes ont pour perspectives les droites rr^f et n'f. Mais- l'horiziOntale rabattue suivant mV était d'abord dans le plan fuyant T^ F, et elle venait percer ' le tableau au point t'y donc sa perspective est ('F qui, en coupant les lignes précédentes m'(py n'cp, déterminera les points cherchés M^ et N^

Cette méthode, qui est tout à fait générale, fournira' autant de points que l'on voudra de l'ellipse B'M'L'N'E'; et en l'appliquant au sommet /', on obtiendra le point V où cette courbe est tangente à la droite t"F. Cette droite étant inclinée à l'horizon , il en résulte que la perspective L' du sommet l' n^est pas

|58 LIVRE n. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.

le poiDt le plus élevé du cintre appai*ent , c est-à-dire le point qui a une tangente horizontale; mais nous indiquerons plus loin (n** 401) le moyen d obtenir ce point culminant eo.

400. Quant au cintre opposé de la voûte , lequel est aussi un demi-cercle projeté sur KH, on pourrait le rabattre semblablement sur le tableau, autour de la verticale X; mais il est plus court de le déduire du précédent, en obser-> vant que les deux points qui seront à la même hauteur que m' et n\ se trouveront sur une corde parallèle à KH, et qui viendra percer le tableau sur la verticale X au point af; donc la perspective de cette corde sera x'F. Ensuite les quatre points que nous comparons ici, sont situés deux à deux sur une même génératrice du cylindre dmtrados, laquelle est parallèle à BK, et a son point de fuite en F'; donc en tirant M' F' et N'F', ces lignes couperont la corde précédente jc' F aux deux points M'' et N% qui appartiendront au second cintre cherché K'IV1"L"N''H', dont une paitie seule est visible ici pour l'observateur.

401. Pour obtenir le point culminant de la courbe B'M'UE', il faut chercher, parmi tous les plans tangents au cône des rayons visuels qui aboutissent sur le cercle original BE, celui qui est parallèle à la ligne XT, parce qu un tel plan ne pourra couper le tableau que suivant une droite parallèle à XT, laquelle sera ainsi horizontale, et devra d'ailleurs toucher la perspective B'M'E', attendu qu elle sera la perpective d une certaine tangente au cercle original. Cela posé, en adoptant pour plan horizontal de projection le plan * d'horizon dont la ligne de terre est PF, et sur lequel est situé le sommet O du cône en question , la trace horizontale du plan tangent demandé sera nécessairement OS; et celle du plan vertical TBE qui contient le cercle original, sera la droite RS parallèle à OF ou à BE. Or ces deux traces se rencontrent en S; donc il reste à mener de ce point une tangente au cercle qui sert de base au cône. Pour effectuer cette construction, je rabats sur le tableau, autour de la verticale HT'"', ce cercle et le point S ; ce dernier se transporte évidemment en S\ et le cercle devient b'I'ef, comme au d? 599; donc la tangente S'$ fera connaître le point $ du cercle original qui deviendra le point culminant (ù de la perspective, et celui -^ci se déterminerait complètement en appliquant au point 6 les opérations faites ci-dessus pour mf ou n^ Mais il suffit ordinairement de se procurer la tangente horizontale qui limite la perspective; or, comme la tangente S'd coupe la verticale RT"^ au point V qui restera immobile quand S'6 reviendra dans sa vraie position projetée sur SR , il s ensuit que Thorizontale Vo est Fintei-section du tableau avec le plan tan-