CHAPITRE IV. — DES LIGNES GOURÉES^. iSg

gent mené au c6ne des rayons visuels , et qu'ainsi cette droite Voa est la Hmite cherchée à laquelle la perspective B'M'I/E' doit se trouver tahgenie.

Pour justifier complètement cette dernière propriété, il faut observer que la tangente rabattue suivant S'Q et projetée sur SR, se trouve dans le plan tangent qui passe par Toeil, et qui coupe le tableau suivant \(ù; donc cette tangente au cercle a précisément pour perspective la section Vo), et conséquemment (n** 575) la droite Vw doit être tangente à la perspective B'M'I/E' du cercle original.

Perspective d'une Foute d'arêtes^

402. La voûte ainsi nommée est formée par la rencontré de deux berceaux Pl. ^o^ ou demi-cylindres horizontaux, qui ont le même plan de naissance et la même FiG. i. montée; ici nous supposerons, comme cela arrive lé plus ordinairement, que ' les bases des deux cylindres sont des cercles de même rayon , et que les piedsdroits sont réduits à quatre pilastres représentés, sur le géométral, par les petits carrés AfiG, FEH,... dont l'ensemble compose aussi un grand carré AFUV. Cela posé, les deux cylindres qui foriôent Tintrados des berceaux, auront pour bases les cercles LR'S'Q et 6rVc, rabattus ici sur le plan de nais-- RoncCy mais qu'il faut se représenter comme relevés dans^les plans verticaux LQ et 6e; et je dis que ces cylindres se couperont suivant deux courbes planes, projetées sur les diagonales GI et KH, et qui seront conséquemment des ellipses. En effet; si nous considérons les génératrices qui partent des quatre points R^, S', r', 5^, situés tous à la même hauteur au-dessus de la naissance, les projections horizontales Sm et sm de deux d entre elles se rencontreront en un point m pour lequel on aura HD = Dm, attendu que ES = es comme abscisses qui répondent à des ordonnées égales dans deux cercles égaux ; or, puisqu'on a aussi HG = GK, il s'ensuit que les troi» points H, m, R, sont en ligne droite. De même les projections RN et rN des deux autres génératrices , se rencontreront en un point N situé sur la droite HR , parce qu'on aura aussi évidemment HP = PN; donc tous les points de cette première branche d'intersection seront projetés sur la droite HR, et conséquemment cette branche sera une courbe située dans le plan vertical HR.

Mais les deux cylindres offriront une seconde branche d'intersection, parce que les projections des mêmes génératrices se rencontreront encore aux points M et n, que Ton démontrera sembiablement être situés sur la diagonale GI; donc cette seconde branche sera aussi une courbe plane , située dans le plan vertical GI.

l6o LITRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.

403. Toutefois, pour employer ces cylindres à former Tintrados d*uoe voûte dont les pieds-droits se trouvent interrompus de K en I et de 6 en H , de K en G et de I en H, il faut évidemment supprimer toutes les portions intérieures de ces surfaces, c'est-à-dire les parties de génératrices projetées sur Mm et Nn^ MN et mn ; de sorte qu il ne restera que les portions marquées ici en trait plein y lesquelles présentent le sommet saillant de laugle quelles forment, tourné vers lobservateur placé en C sous la voûte, et contribuent ainsi à donner aux deux ellipses Taspect de deux courbes d arêtes très-saillantes, doû est venue la dénomination attribuée à ce genre de voûtes. Pl. ao, 404. Ces praliminaires une fois posés, occupons-nous de la perspective de FiG. 2. cette voûte, en prenant pour tableau la face antérieure elle-même; mais nous éviterons d avoir recours au géométral qui n'a été tracé dans lafig. i que pour ê indiquer au lecteur la forme de lobjet proposé. Marquons donc sur la base XY, les côtés donnés AB et EF des pilastres, et soient P et D le point principal et le point de distance; alors les droites PA, PB, PE , PF, combinées avec la diagonale AD, détermineront les trois points G, I, U, qui suffiront pour achever, avec des parallèles k XY, les perspectives AB6, EHeF, I6UQ, RLV, des bases des quatre pilastres. On pourra d ailleurs, conmie vérification, recourir à l'autre diagonale F V qui devrait aboutir au point de distance situé à gauche.

405. Nous supposons qu'il existe ici, sur le géométral, un cercle inscrit dans le carré 6HIK, et qui est rendu sensible par les compartiments du pavé, ou par le bord d un bassin placé sous la voûte. Pour obtenir la perspective de ce cercle , en suivant le procédé du n^ 374, traçons seulement une demi* circonférence sur le diamètre BE; tirons les diagonales c^, c/i, et les droites V» f^?) 4^^ ^^^^ ^^^ côtés du carré inscrit dans cette circonférence. Ces der* nières auront évidemment pour perspectives Pp et Pf ; donc la rencontre de ces lignes avec les deux diagonales GI et HK fournira déjà quatre points de lellipse demandée. Ensuite, la verticale Pc et l'horizon taie menée par le pointe, représentant évidemment deux diamètres du cercle original, feront connaître les quatre points dans lesquels l'ellipse doit toucher les côtés du carré circonscrit GHIK ; de sorte qu'on aura ainsi huit points et quatre tangentes de cette ellipse , ce qui est bien suffisant pour la tracer avec toute la précision désirable. Au surplus, nous avons dit au n^ 374 comment on pourrait se procurer de nouveaux points, aussi nombreux qu'on le voudrait, et de quelle manière on déterminerait les axes de cette ellipse (n^ 576).

406. Revenons maintenant à la voûte d arêtes; et, après avoir élevé les