CHAPITRE IV. — DES LIGNES COURBES. l6l
verticales BB', EE', égales à la hauteur absolue des pieds-droits , traçons le demicercle B'ZE' pour représenter le cintre de la porte antérieure qui , étant situé dans le tableau même , doit conserver sa grandeur originale ; ensuite, traçons les droites B'P et E'P qui seront évidemment les perspectives des deux génératrices du cylindre placées à la naissance du berceau , et auxquelles devront se terminer conséquemment les arêtes verticales des pilastres GG', KK', LL', et HH',!!', QQ'. D'ailleurs si, sur ThorizontaleL'Q' comme diamètre, on décrit un demi-cercle, ce sera la perspective du cintre de la porte postérieure, puisque ce cintre étant dans un plan parallèle au tableau , doit rester circulaire en perspective (n® 383).
407. Quant aux deux ellipses qui forment les courbes d arêtes (n** 405), considérons d'abord celle qui est dans le plan fuyant AGID, et dont les naissances sont aux points G' et F. Si nous coupons le cylindre antérieur par un plan horizontal quelconque TBS , nous obtiendrons deux génératrices perpendiculaires au tableau, dont les traces sont évidemment les points R et S, et qui ont pour perspectives RP et SP; mais le même plan horizontal a dû couper Tellipse d'arête suivant une corde inclinée à 45® sur le tableau, et qui viendra percer ce plan au point T, puisque AT est l'intersection du tableau avec le plan vertical AGID de cette ellipse ; donc TD est la perspective de cette corde de l'ellipse, et conséquemment les points M et n où elle ira rencontrer les deux génératrices RP et SP, appartiendront à la perspective de l'ellipse en question.
408. On pourra répéter cette construction pour divers plans horizontaux ; et si on l'applique au plan T'Z qui touche le cylindre antérieur suivant une génératrice ayant pour perspective ZP, on obtiendra la perspective C du sommet de Tellipse originale, point où la courbe G'MCnl' devra toucher la droite T'D (p? 373), parce que cette ligne représente une corde qui est devenue tangente au sommet de Tellipse originale. Ainsi, puisque la tangente T'D est inclinée à l'horizon , C ne sera pas le point le plus élevé de la perspective; mais nous enseignerons bientôt {n? 412) à trouver ce point culminant a'.
409. Pour lautre ellipse d'arête qui est dans le plan fuyant FHK , et dont les naissances sont en K' et H% il suffit, sans recourir au second point de distance, de ramener le point M en m sur la génératrice SP, par le moyen dune horizontale qui représente une génératrice du cylindre parallèle au tableau; et semblablement on ramènera le point n en N sur la droite RP, ce qui permettra de tracer la nouvelle ellipse H'mCNK'.
410. Quant au cintre de la porte latérale, situé dans le plan fuyant FP, c'est Pl, 20, ain demi-cercle dont le diamètre horizontal ira percer le t£d>leau sur la vertî- FiG. 2.
l6a UVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.
cale FF', et à la même hauteur que B'E' : doue F' est la t^ace de ce diamètre qui aura conséquemment pour perspective indéfinie FT; puis, comme cette ligne rencontre les arêtes ee' et bl/ des pilastres aux points e' et b\ ce seront là les naissances de ce demi*cercle.
Maintenant considérons deux points quelconques , situés à la même hauteur sur le cercle latéral, par exemple ceux qui se trouvent dans le plan horizontal RS/; la droite qui réunira ces points sera évidemment perpendiculaire au tableau , et elle viendra percer ce plan sur la verticale FF', au point t; donc Vt sera la perspective de cette droite. Ensuite, si nous rabattons le cercle latéral sur le tableau, autour de la verticale FF', il est clair que les deux poiuts en question viendront coïncider avec R et S du cercle antérieur (*); d'ailleurs, pendant ce quart de conversion, les points cherchés décriront deux arcs de cercle dont les cordes seront nécessairement deux horizontales inclinées à 4^^ sur le tableau : donc les perspectives de ces cordes sont les lignes RD et SD qui, en coupant Pf , détermineront les points inconnus rets,-
On pourrait aussi trouver le point s en combinant la droite P( avec Thorizontaie menée par le point m déjà construit; car ces deux points doivent être sur une même génératrice du cylindre latéral, ainsi que n et r.
411. Ce mode de construction, qui peut se répéter pour tous les points du cintre latéral, étant appliqué au sommet de ce cercle, fera trouver le point z par la combinaison des deux droites ZD et t'P, dont la dernière devra toucher la courbe ^'r^sa', attendu quelle est la perspective de la tangente au sommet du demi-cercle original. D ailleurs, puisque la tangente t'P est inclinée à Thorizon, z ne sera pas le point le plus élevé de la perspective; mais nous enseignerons bientôt à construire ce point culminant S'.
Pour le cintre de la porte latérale située à gauche , on pourrait opérer d une manière semblable, en recourant au second point de distance; mais il sera plus simple de transporter symétriquement à gauche , au moyen de droites horizontales, les résultats trouvés pour la courbe b'rzsef.
412. Des points culminants. Les deux ellipses qui forment les courbes d'arêtes de la voûte, et les deux cercles des portes latérales , étant situés tous sur le cylindre dont les génératrices sont parallèles à XY, si nous menons du pomt de vue un plan tangent à ce cyhndre, ce plan renfermera une tangente à cha-
(*) Cela se voit bien sur le géométral (Jig. i), où Pon a F^ = FS et Fr = FR , attendu q,ue les deux cylindres sont égaux et que le pilastre est carré.
